5.3 Способы соединения звеньев. Правила преобразования структурных схем

Одним из основных вопросов теории управления является составление и преобразование структурных схем САУ.

Структурные схемы САУ, как уже отмечалось, графически отображают причинно-следственную связь их переменных. При непосредственном применении прямого преобразования Лапласа к исходным дифференциальным уравнениям звеньев структура САУ может отображать собой далеко не оптимальную в концепции “вход-выход” систему. Пользуясь определенными правилами исходную структурную схему САУ можно упростить, сведя ее к структуре (конфигурации) с меньшим числом звеньев, но более сложных по структуре, или к конфигурации, содержащей только простейшие типовые звенья, но с общепринятой в конкретной предметной области структурой.

В теории управления техническими системами традиционно применяется три основных типа соединения динамических звеньев: последовательное, параллельное и с обратной связью. Кроме того, наличие нескольких входов у линейных динамических звеньев позволяет в ряде случаев методами структурных преобразований схем существенно упростить исследование динамической модели САУ при заданных входе и выходе. При этом ряд многих взаимосвязанных звеньев сводится к одному или относительно небольшому числу взаимосвязанных звеньев. При анализе таких структурных схем гораздо отчетливее проявляется роль каждого звена в преобразовании входного воздействия САУ, чем это было бы при рассмотрении дифференциальных уравнений, описывающих САУ.

В основе преобразований структурных схем линейных САУ лежат присущие линейным системам свойства суперпозиции, коммутативности, ассоциативности и др. Основные правила преобразований структурных схем приведены в таблице 5.3.

Особую значимость в теории управления имеет 4-е структурное преобразование (см. табл. 5.3). Поскольку в основе построения подавляющего большинства САУ используется введение обратных связей по регулируемой координате или возмущающему воздействию преобразованную структурную схему можно рассматривать как обобщенную структурную схему любой замкнутой системы. При этом W₁ представляет собой передаточную функцию разомкнутой САУ, а W₂ - передаточную функцию звена обратной связи. Знак “+” в знаменателе передаточной функции соответствует отрицательной обратной связи, знак “–” – положительной обратной связи по регулируемой координате.

В качестве примера найдем передаточные функции электродвигателя постоянного тока, регулируемого по цепи якоря (см. структурную схему, рис. 5.5), для двух случаев: в координатах “напряжение якоря – скорость вращения” и “момент сопротивления на валу – скорость вращения”.

Таблица 5.3

Правила преобразования структурных схем

Номер п/п	Название структурного преобразования	Исходная структурная схема	Преобразованная структурная схема
1	Перестановка звеньев
2	Последовательное соединение звеньев
3	Параллельное соединение звеньев
4	Встречно-параллельное соединение звеньев
5	Перенос линии связи до звена
6	Перенос линии связи за звено
7	Перенос сумматора до звена
8	Перенос сумматора за звено

В первом случае разомкнутая цепь двигателя содержит последовательно включенные апериодическое, безынерционное и интегрирующее звенья, а в обратной связи - одно безынерционное звено с передаточной функцией . Применяя 2-е и 4-е правила преобразования структурных схем, получим

, (5.14)

где , - соответственно коэффициент передачи двигателя и электромеханическая постоянная времени, , .

Во втором случае разомкнутая цепь двигателя содержит одно интегрирующее звено, а в обратной связи - последовательно включенные безынерционное звено с передаточной функцией , апериодическое звено и безынерционное звено с передаточной функцией . Применяя 2-е и 4-е правила преобразования структурных схем, получим

. (5.15)