6. Прикладна спрямованість нової змістовної лінії

Як було зазначено вище, введення ймовірнісно-статистичної лінії до шкільного курсу математики суттєво підвищує прикладну спрямованість навчання математики. По-перше, з'являється змога навіть за допомогою того невеликого математичного апарату, яким оволодіватимуть учні, розв'язувати задачі, що мають громадську цінність. По-друге, ймовірнісно-статистичний матеріал може істотно використовуватись у навчанні учнів математичному моделюванню – найважливішому виді математичної діяльності. Справа в тому, що навіть звичайні учбові задачі, які стосуються елементів теорії ймовірностей, розв'язуються за трьома відомими етапами. Так, задача на знаходження ймовірності події в досліді, що задається описово, передбачає:

а) побудову математичної моделі випадкового досліду, тобто опис простору його елементарних подій та задання елементарних ймовірностей:

б) розв'язування задачі в межах побудованої моделі, а саме обчислення ймовірності випадкової події за означенням або з використанням теорем;

в) частотну інтерпретацію результату.

Аналогічна ситуація спостерігається i в задачах на обчислення числових характеристик випадкових величин, що задані описово. Таким чином, підвищення прикладної спрямованості курсу математики є вагомим мотивом на користь доповнення курсу математики ймовірнісно-статистичним матеріалом. Але для того, щоб принцип прикладної спрямованості навчання математики не залишився звичайною декларацією, він має реалізовуватися на всіх етапах планування та організації навчального процесу: під час задання цілей, відбору змісту, при обранні методичних шляхів вивчення матеріалу, в тому числі й при організації самостійної роботи учнів, в системі контролю. Прикладну спрямованість змістовної лінії, що розглядається, посилює, зокрема, виконання учнями фізичних або імітаційних експериментів. Результати цих дослідів можна використати для порівняння різних ймовірностей моделей експерименту, для підтвердження правильності прогнозів, які зроблено на підставі теоретичних розрахунків, для порівняння теоретичних характеристик з їхніми статистичними аналогами. Тим самим з'явиться реальна можливість встановити змістовні міжпредметні зв'язки між курсами математики та інформатики.

7. Диференційний характер вивчення стохастики

Вивчення стохастики, як i інших розділів курсу математики, має бути диференційованим. Це забезпечується відмінністю цілей, змісту, методики навчання різних категорій учнів. Математична освіта в профільних класах, на нашу думку [13], повинна мати таку структуру: основний курс математики плюс система спецкурсів або курсів за вибором, плюс індивідуальна робота творчого характеру з учнями. Зміст розділу, присвячено стохастиці в основному курсі старшої школи, мало чим має відрізнятися для різних профілів. Відмінності можуть бути пов'язані: з вибором підходу до введення ймовірності; зі складністю задач, що розв'язуються з учнями; з рівнем строгості обґрунтування різних фактів. зокрема, ми вважаємо (i це підтверджується нашим досвідом), що в загальноосвітній школі, в гуманітарних класах, в класах технічного, природничого, економічного профілів доцільно будувати викладення матеріалу на статистичному означенні ймовірності [14]. Цей підхід економніший за часом, доступніший для учнів порівняно з іншими завдяки тому, що значною мірою спирається на особистий досвід учнів, їх інтуїцію, здоровий глузд. Що стосується класів математичного профілю, то там найбільш прийнятним, на нашy думку, є так званий аксіоматичний підхід. Його реалізовано [15-16]. Він відрізняється від інших підходів більшою строгістю та надає змогу будувати найпростіші ймовірнісні моделі випадкових експериментів. При аксіоматичному означенні ймовірності можна розглядати i досліди з нерівноможливими наслідками. Але за переліком питань, що вивчатимуться, відповідні розглядати в курсах для різних профілів мають відрізнятися незначно.

Суттєві відмінності в змісті стохастичного матеріалу повинні реалізовуватись у курсах за вибором у межах шкільного компонента. Мета цих курсів – поглибити, розширити матеріал, який вивчався в основному курсі математики. Необхідно розробити i впровадити в практику роботи математичних класів такі курси: «Елементарні ймовірнісні моделі», «Геометричні ймовірності», «Елементи математичної статистики». Деякі з них можна запропонувати і для класів технічного, природничого, економічного профілів. Для гуманітарних класів прийнятними, наприклад, куpc «Ймовірнісні та статистичні методи в соціологіі». В умовах становлення шкільної стохастичної освіти курси за вибором у межах шкільного компонента можна використати для перевірки різних поглядів на зміст i методику викладання елементів стохастики, на перевірку якості навчально-методичного забезпечення, що розробляється.

Найефективнішим засобом диференціації навчання математики взагалі та ймовірності, зокрема, є залучення учнів до індивідуальної роботи творчого характеру під керівництвом викладача. Труднощі організації дослідницької діяльності учнів пов'язані, насамперед, з пошyком теми досліджень, які б відповідали їхнім можливостям. Одним з авторів накопичено деяких досвід керівництва такими роботами. Деякі з цих робіт були представлені на обласних, всеукраїнських, міжнародних учнівських конференціях.