5. Сенс нової змістовної лінії

Вище було названо три види діяльності, які мають бути сформовані при реалізації нової змістовної лінії. Вони, власне кажучи, стосуються комбінаторики, ймовірності, статистики. Ці види діяльності взаємопов’язані і спрямовані на опанування учнями аналізом даних. Розглянемо зміст кожного з цих напрямків стосовно до початкової, основної, старшої школи.

Комбінаторика. В початковій школі розглядаються ігрові комбінаторні задачі, які розв'язуються безпосереднім перебором можливих варіантів. В основній школі продовжує застосовуватись перебір можливих варіантів, зокрема розглядається «дерево» можливих варіантів, інші способи перебору. Основна увага приділяється розв'язуванню комбінаторних задач шляхом застосування правил множення та додавання. На цьому етапі не слід, на наш погляд, вивчати поняття про розміщення, перестановки, комбінації i давати відповідні формули. Доречніше поступово знайомити учнів з основними комбінаторними ідеями. Доцільно вчити учнів розрізняти, коли результати вибору змінюються при зміні порядку вибору елементів, а коли не змінюються; розрізняти випадки, коли вибір здійснюється з поверненням і без повернення; коли вибираються елементи iз сукупності однакових або різних елементів. Бажано навчити учнів користуватися переходом до доповнення, об'єднанням кількох однакових елементів в один, тощо. Для основної школи такий підхід реалізовано частково в [5-8]. І тільки в cтapшiй школі можна виводити i застосовувати формули числа розміщень, перестановок, комбінацій. При цьому наголос необхідно робити не на тотожні перетворення виразів, які тіснять відповідні поняття, а на розв'язання комбінаторних змістових задач. Власне кажучи, буде використано три підходи до розв'язування комбінаторних задач: безпосередній перебір, застосування правил множення та додавання i за допомогою вибірок.

Ймовірність. У початковій школі можна вчити дітей якісно оцінювати шанси настання тієї чи іншої події. В ігровій ситуації доцільно починати вчити дітей розрізняти такі поняття, як «можливо так», або «безумовно так» (напевно), «не обов'язково так», або «обов'язково не так», «принаймні один» i «рівно один», тощо. Це продовжується i в основній школі. Там можна ознайомити учнів з виконаними експериментами, випадковими подіями продовжити вчити якісно порівнювати ймовірності подій. На наш погляд, тут можна дати статистичне означення ймовірності, залучаючи учнів до проведення дослідів. Ґрунтуючись на цьому означенні, можна отримати теорему додавання ймовірностей, розглянути умовні ймовірності, незалежні події i далі, як теорему, отримати твердження, яке традиційно називають класичним означення ймовірності. Таким чином, учні матимуть можливість розглядати ймовірності подій, пов’язаних з великою кількістю статистично стійких дослідів, або з дослідом, який має скінченну кількість рівноможливих наслідків. На цьому етапі доцільно використовувати навички, якi набули учні під час розв'язування комбінаторних задач, до обчислення ймовірності. В старшій школі можна розглянути дискретну випадкову величину, закон її розподілу, її числові характеристики (математичне сподівання, дисперсію), дати уявлення про закон великих чисел. Вивчення цих питань надасть учням змогу аналізувати прості економічні ситуації, лотереї, азартні ігри, оцінювати шанси отримати виграш, вибрати оптимальну стратегію, прийняти обґрунтоване рішення. Опанування вищезазначеними поняттями сприяє формуванню розуміння середніх показників, ступеня розкиду статистичних даних. А це, в свою чергу, допоможе учням правильно сприймати та оцінювати інформацію, що надходить. Визначаючи зміст i методику викладання нової змістовної лінії, доцільно широко використати зарубіжний досвід [9-10].

Статистика. У початковій школі, з одного боку, можна залучити учнів до проведення експериментів (з монетами, гральними кубиками, кулями, дзиґами, тощо), реєструвати результати цих експериментів, зображати їх, у вигляді таблиць, інтерпретувати (назвати результат, який відбувався найчастіше). З другого боку, доцільно вивчати явища, якi не залежать від нашого контролю. Відомо, що всі учні ведуть щоденник погоди, він дає яскравий матеріал для вивчення інтерпретації статистичних даних. Ця робота продовжується i в основній школі, де учнів можна залучати до проведення опитувань (з'ясувати, які телевізійні передачі дивляться учні одного, кількох класів, коли; які книжки читають; в яких гуртках або спортивних секціях займаються, тощо). Тут більше уваги слід приділити відсотковим підрахункам, використанню лінійних або кругових діаграм як способам зображення статистичних даних. Доцільно розглянути різні середні показники (середнє арифметичне, середнє геометричне, середнє гармонічне, середнє квадратичне) i навести приклади змістовних задач, розв'язування яких потребує обчислення цих показників. Іншими словами, в основній школі розглядається описова статистика (способи зображення даних, числові характеристики). Слід сформувати в учнів розуміння того, що вона дає стислу, концентровану характеристику явища, яке вивчається, i навчити учні користуватись її методами i результатами. В основній та старшій школі можна розглянути деякі статистичні застосування теорії ймовірностей. Під час вивчення елементів ймовірності слід паралельно розглядати ймовірнісні та статистичні характеристики (відносна частота та ймовірність, закон розподілу та вибірка, математичне сподівання i вибіркове середнє, дисперсія i вибіркова дисперсія), встановлювати зв'язок між ними. Принагідні одну з головних задач математичної статистики – оцінку невідомих параметрів – можна без великих зусиль розглянути в загальноосвітній школі на прикладах.