2. Першочерговий етап розв'язування проблеми.

Проблема, що розглядається, має два аспекти: сьогоденний i перспективний. Передусім, не слід i далі зволікати з повноцінним введенням елементів теорії ймовірностей у шкільний курс математики. Для цього перш за все необхідно ввести до програми 9 або 10 кл. відповідні розділи. Це буде значним кроком на шляху підготовки до повномасштабного розв'язування проблеми. Необхідно вирішити, чому віддати перевагу на початковому етапі розв'язання проблеми, що розглядається: розвиненню ймовірнісно-статистичного мислення чи розвиненню комбінаторного мислення. Обидві задачі одразу вирішити не вдається. Слід подолати хибну думку про те, що вивчення елементів ймовірності обов’язково повинне супроводжуватися вивченням комбінаторики. Сформувати комбінаторне мислення не можливо протягом короткого часу, під час вивчення однієї теми. Про це дуже переконливо свідчить багаторічний досвід еволюції шкільного курсу математики: багато разів до нього вводять елементи комбінаторики, але кожного разу вони вилучались у зв'язку з недоступністю їх засвоєння для більшості учнів. Тому, на нашу думку, на теперішньому етапі бажано першочерговим завданням вважати вивчення елементів теорії ймовірностей та математичної статистики. Що стосується комбінаторики, то поки що можна обмежитись безпосереднім перебором можливих наслідків експерименту.

У результаті вивчення нового розділу на цьому етапі учень повинен, на наш погляд, уміти:

• оцінювати ймовірність події за її відносною частотою i навпаки;

• оцінювати числові характеристики випадкової величини за вибірковими характеристиками i навпаки;

• обчислювати ймовірність події, користуючись означенням i найпростішими властивостями;

• обчислювати математичне сподівання випадкової величини за законом її розподілу;

• застосовувати ймовірнісні моделі найпростіших випадках для оцінювання ризику, шансів в іграх, для прийняття рішення в ситуаціях, що залежать від випадку.

Оволодіння цими видами діяльності виявляється в умінні розв'язувати завдання такого типу.

1. При 200 пострілах стрілець у середньому 185 разів влучає в ціль. Якою можна прийняти ймовірність того, що навмання вибраний постріл буде влучним? Скільки разів у середньому влучить цей стрілець при 500 пострілах?

2. Ймовірність настання події в деякому досліді дорівнює 0,72. Чи можна стверджувати, що в 100 таких самих дослідах, які проведено у тих самих умовах, ця подія відбудеться рівно 72 рази?

3. Із скриньки, яка містить 12 якісних виробів i 4 бракованих, навмання виймають один виріб. Знайдіть ймовірність того, що цей виріб якісний.

1. Іхтіолог прагне визначити приблизну кількість риб у ставку. Для цього він закинув рибальську сітку зі заздалегідь вибраним розміром чарунок. Витягши її, він знайшов 30 рибин, позначив кожну з них i повернув їх назад у ставок. На другий день він закинув ту саму сітку i піймав 40 рибин, дві з яких були позначені. Скільки приблизно риб у ставку?

4. Електричне коло складається з двох елементів, які працюють незалежно один від одного. Ймовірності їх безвідмовної роботи, тобто надійності, дорівнюють відповідно 0,9 i 0,8. Чому дорівнює надійність роботи електричного кола, якщо елементи з'єднані:

а) послідовно;

б) паралельно?

6. Проводиться така гра. З коробочки, яка містить три білі та дві червоні кулі, навмання витягують дві кулі. Ведучий перед грою приймає у глядачів ставки на кількість білих куль, що витягли. На скільки білих куль Ви поставите?

7. Згідно зі статистичними даними, ймовірність того, що 25-річна особа проживе ще один рік, дорівнює 0,995. В якому випадку страхова компанія очікує отримати більший прибуток від страхування однієї особи: якщо вона запропонує 25-річній особі застрахуватися на один рік на суму 1000 грн. при страховому внеску 3 грн., або на суму 2000 грн. при страховому внеску 6 грн.?

8. Для визначення обсягу виробництва велосипедів фірма вивчала попит на велосипеди в деякому місті. Було обстежено 4000 сімей. Виявилося що 300 сімей не мають жодного велосипеда, 2000 мають по одному велосипеду, 1500 – по ? велосипеди, 200 сімей мають по 3 велосипеди. Скільки в середньому велосипедів має одна сім'я в цьому місті?

9. У результаті випробувань двох однотипових, приладів А i В виявили ймовірність перешкод, які оцінювалися за трибальною системою.

Рівень перешкод у балах		1	2	3
Ймовірність появи перешкод	А	0,20	0,06	0,04
даного рівня	В	0,07	0,03	0,10

Меншому рівню перешкод відповідає менша кількість балів. У випадку відсутності перешкоджень їхній рівень вважається таким, що дорівнює нулю. Який з приладів найчутливіший до перешкод?