_{Список теоретических} Вопросов к экзамену

Вопрос 1

Свойства волновой функции. Понятие об уравнении Шредингера. Квантовые числа как характеристики состояния электрона в атоме. Напишите значения квантовых чисел для каждого из d-электронов атома … в основном состоянии.

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражают волновым уравнением Шредингера. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более фундаментальных положений. Оно было получено Шредингером на основании анализа аналогии между закономерностями классической механики и оптики.

Уравнение Шредингера явл. дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных. Для стационарного состояния одной частицы массой m оно имеет вид:

,

где: h – постоянная Планка; Ψ – переменная величина; U – потенциальная энергия частицы; Е – полная энергия частицы; x, y, z – координаты.

Часто уравнение Шредингера записывают в компактной форме: , где - оператор полной энергии или оператор Гамильтона (гамильтониан), он обозначает все те математические действия, которые производят в левой части над величиной Ψ.

Переменная Ψ называется волновой функцией. Её Ψ² имеет определенный физ. смысл: Ψ².dv = вероятности рассматриваемой частицы в элементе объёма dv. Величина Ψ² наз. плотностью вероятности, или электронной вероятности.

Ψ должна быть конечной, непрерывной, однозначной, и обращаться в нуль в тех местах пространства, где частица не может находиться.

Ψ – функция зависит не только от трех координат, но и от трех целочисленных параметров, названных квантовыми числами. Их обозначение n, l и m_l .

n – главное квантовое число в значительной степени определяет значение энергии электрона в атоме и размеры электронного облака. Оно принимает значения от +1→+∞. С ростом n возрастают размеры электронного облака и энергия электронов. Кроме цифрового обозначения n используется и буквенная индексация: n=1↔K, n=2↔L, n=3↔M, n=4↔N, ….

l – орбитальное (побочное) кв. число, характеризует энергию электрона внутри слоя и определяет форму электронного облака. Оно принимает значения от 0→+(n−1). На практике l чаще обозначается буквами: l=0↔s, l=1↔p, l=2↔d, l=3↔f, l=4↔g, …, l=n−1.

m_l − магнитное кв. число, определяет ориентацию орбитали в пространстве. Орбиталь же образуется совокупностью электронов с одним и тем же значением магнитного квантового числа, её традиционно обозначают □. При данном значении l, m_l принимает значения: 0, ±1→±l . Общее число значений m_l : (2l+1).

У электрона есть и 4-ая кв. характеристика – спинное кв. число m_s, отражающее 4-ую координату нашего мира – время. m_s принимает (в единицах атомного мира) два значения: . Договоримся считать и будем обозначать электроны с ↑, ↓.

Принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором 4-х квантовых чисел.

Правило Хунда: суммарный спин электронов оболочки должен быть максимальным.

Вопрос 2

Свойства волновой функции Понятие об уравнении Шредингера. Что такое узловые поверхности? Охарактеризуйте квантовыми числами следующее состояние электронов (в основном состоянии): ….

Узловой поверхностей орбитали наз. геометрическое место точек, где волновая функции (). Узловые поверхности могут быть сферическими, плоскими и коническими. По определению каждая орбиталь имеет сферическую узловую поверхность с бесконечным радиусом. Главное кв. число равно общему числу узловых поверхностей данной орбитали.