1. ий етап - відокремити об'єкти класифікації

2. Ий етап - визначити цілі та задачі побудови класифікації

ШШШВЬтт

3. ій етап - визначити основи класифікації

ШШЯШШЯШКІ^ЗЯЯвШЯЯШШШШШШГ'

4. ий етап - перерахувати значення основ класифікації

ляяяшшшшж

5. ий етап — обрати спосіб відображення

6. ий етап - описати відокремлені класи

Рис. 1.7. Етапи процесу побудови класифікації Джерело: авторська розробка

На першому етапі відокремлюють об’єкти класифікації. Об’єктом нашої класифікації виступають економіко-математичні моделі. Другим етапом є визначення цілей та задач побудови класифікації. Метою побудови нашої системи класифікації є створення досить узагальненої системи класифікації економіко-математичних моделей. Третій етап - вибір основи

итлвбк icîajj * мюір характеристик об’єктів, за якими буде проводитись

всі існуючі класифікації (додаток Б, табл.Б.5) нвшгсяе** одтрч »мак далеко не кожен автор надає детальну ХЯГШСГ^**^ГТ*»> ^o&cxs моделей.

Ні CXJfoooni» “...вдалою вважається класифікація, яка: 1)

макус î х:тас об'єкти, що максимально схожі один з одним у суттєвих етахс ^ ç rxvrJtMoio і водночас достатньо гнучкою, щоб зберігатися за jshb лжш; зсе чсі?і2х та нових об’єктів дослідження; 3) разом з тим вона извюяга Стек зг>чжж> у користуванні, щоб забезпечувати відносно легкий ■мга ядорйшкі об'єктів або потрібної про них інформації*” [149, с. 18]. З зяес. зшпивають вимоги до ознаки, яку потрібно покласти в

ж} іжяфіасші

ЇІгсяЕі зжмогз - ознака повинна бути суттєвою, тобто розподіл всієї сдояшшггї дк^ліожуваних об’єктів за цією ознакою дає такі підмножини, їзяжякш шях зюїдоліють приблизно однаковим набором всіх суттєвих .Друга вимога — бути зручною у користуванні, тобто здатною до легкого виявлення та фіксації певної ознаки, швидкого й не

со&изогс тевуку та визначення об’єкта, який нею володіє.

Дтж шовслешсі першої вимоги при виборі основ нашої класифікації узагальненим визначенням поняття “модель”, яке ми вивели же г£ кл!обсшаклі у вигляді схеми (див.рис. 1.5). Згідно зі схемою (рис.1.5_ Ьчртгшж мсжіл. характеризується чотирма основними характеристиками, які изкзі иаксйсток при класифікації як основи: 1) форма створення та утртевняу- 2)1 »ест. який вона відображає та відтворює; 3) мета створення та 41 вшш фушеш*

Огаш топх. оскільки класифікуємо не моделі взагалі, а саме економіко- мктематачяи то пхбз ще й відокремити ті основи класифікації, що пов’язані саме з шпмпешш« економіко-математичної моделі. Іншими словами, за шщ ■ І ІІ И^ІНЦІТ оберемо види економічних процесів, які може описати іfp^ шш математичного апарату, що використовуються дл

яцдіипг шт—ттш ;.отк>

«мклюшні гоидо* Зазначимо, «во

, * ^„ІТІУІГ^Г НИИСЯИИИ

О' :ад*шми, ВОЛОДІЮТЬ ЧИСЛСНННМН риИШШР¹¹

. ~ '**«*% смонМнш ажшшиоь

«к і засоби їх моделюванні. Свет — -

математичних моделей потребує декілька

ааш> класифікацію за трьома рівнями освою - • -

ж

тш тихи

лмо,

(-Я * рШЄ№ ОСНШ

Види економіко ІІТГІМІИ И ШІИ ■ 1 ■ т—Г***

2-Ий рееш. І

Види

З

ІСЖщ

чіріпьааяіашфаш

Види економіко миті ті ч—

Рис. 1.8 .Ієрархія шлхюрапин *^и*

Джерело: авторська розробка

Для задоволення другої вимоги шоло вам* онвяівмш» і ліс. іля кращого упорядкування та пошуку мкш ш < оті» ■ ітгмгтуши шдап а наведеній системі класифікації, запроосеуоег аиашвагиг люигп* Д, габл.Д.2). Коди його ознак складатимуться з сом» шаре. жнааиш* дома крапками. Крапки розділяють коди на трк р:вн асяш сасивте::- Теши ші цифри означають номер ознаки за перами пшнэ* кэш «ншиюкашї.

ОСКІЛЬКИ ЦЄЙ рІВеНЬ ОСНОВ ЗабеЗПСЧуС бІЛЬтІСТЬ тМІ ТТМГ * ІГИ 'ЧШГТТТЩІ

зами для цього зарезервовано дві цифра. Дж вс:-.. інпнг мгп?чс го шній. Третя цифра означає номер виду ековомшм*£та*£-т*чкг' мшвег ж гшаками першого рівня основ. Четверта цифра означат номег гилиш 'х^зптяв тшнем аласифікації, а п’ята — вид економіко-^ігтемЕТРШоТ мшез ж лет тікакию. Шоста та сьома цифри означають відповідно зшнгг яви зе т^ггм зівнем класифікації та вид економіко-математичної можи: зілізег пн±^>; 3 шапці додатку Д, табл.Д.1 жирним шрифтом та пішзєсжняі імііпі знлілені ішфри в коді, які змінюються у відповідному сташуанті Тіяеві ^ижгм. зсі

основи ваша хзшжзшащї, що утворюють класи, перелічені у додатку Д, табл.Д.1.

V яшп# хласафікішї відокремимо три групи основ: перша характеризуаншме об'єкт моделювання, друга - спосіб відображення інформації треп — засоби побудови (додаток Д, таблД.1).

П'ята! srsd - зазначення способу відображення. На сьогоднішній день існує три шзмв представлення класифікації: 1) текстовий опис, 2) представлена у етгля.ті таблиці, 3) представлення у вигляді схеми. Найбільш ічл-t рялюдженим є відображення класифікації у вигляді тексту природвсво мовою [183.190, 153, 17]. При цьому, бажано, щоб цей текст мав такі стругзурє: ттрозділи: 1) формулювання принципів побудови цієї класифікації. кута входить настанова на цілі й задачі, формулюється основа класифіхаїйЕ: 2г перерахування значень основи класифікації, що утворюють класи, та віітоналних їм класів; 3) опис відокремлених класів.

Для зображення детально розроблених багатокомпонентних класифікацій., текстовий виклад яких не забезпечує наочності та видимості про веленого розподілу, як правило, використовують таблиці, як у [75, 78, 22] (Додаток П або схеми. як у [183, 190, 120, 153, 32] (Додаток В). Крім того, схематичне зобріжгння класифікації є зручним для виявлення та зображення зв’язків досжЕягвйЕХ об’єктів. Але таблиці та схеми мають такі недоліки: 1) вони не чи**, і * читаються однозначно, розуміння їх структури потребує спеціального гзигзу: 2) вони, як правило, не беруть на себе ні викладання першої (щзвЕпжпа класифікації), ні третьої (опису класів) частини текстового хізвортження класифікації природною мовою. Саме тому таблиці й схеми, -»гаижтай- супроводжуються текстом.

Враховуючи переваги та недоліки кожного зі способів відображення класифікації, хе нашої класифікації економіко-математичних моделей у табличній формі t додаток Д, табл.Д.1) додамо її схему (додаток Д, рис.Д.1). Але такі способа відображення класифікації потребують пояснень у вигляді тексту, то ззшсяеао на шостому етапі — описі відокремлених класів. Основніописові характеристики кожного класу економіко-математичних моделей - їх визначення, атрибути та приклади в літературі - наведені в додатку Д, табл.Д.2. Однак, і такий поділ моделей на класифікаційні групи с досить умовним, оскільки нерідко між ними складно провести чітку межу, окрім цього» з розвитком економіко-математичних досліджень виникають нові типи моделей, що викликає необхідність розширення класифікації,

З погляду формалізації важливою г класифікація моделей за засобами моделювання* яку традиційно надавали окремі автори [90, 91 _f 108, 195, 191, 35] (додаток Е, таблДгЛ), Проте її багатьох роботах маг місце розбіжність щодо термінології як самих ознак класифікації, так і форм моделей (додаток Е, табл.ЕЛ) Наше трактування змісту моделей, їх атрибути та приклади наведені у додатку Е (табл.Е.2). З тим, що за засобами моделювання моделі поділяються на матеріальні та уявні, погоджується більшість науковців, які займалися проблемою класифікації моделей [91, 108, 195, 191, 155, 35], але й в цьому питанні термінологія розбігається.

Термін ^матеріальні моделі" використовує переважна більшість авторів (додаток Е, табл.Е. 1), хоча й зустрічаються менш вдалі назви: „уречевлені" [90, 191]; „фізичні" [195, 191]; „дійсні” [191]; „предметні” [31]. Відносно ж терміну „уявні моделі”, то він зустрічається рідше - [191, 31], ніж, на нашу думку, менш вдалі: „ідеальні” [91, 192, 155] або „абстрактні” [108, 185, 183).

Таким чином, всю сукупність моделей по засобах моделювання поділимо на „матеріальні та уявні”. Ці терміни, на наш погляд, с більш вдалими, тому шо вони найкращим чином передають зміст моделей, пов'язаний з основною відмінністю між матеріальними ті уявними моделями, яка полягає у засобах реалізації моделі та характеру зв'язку між моделлю та об’єктом моделювання. Що стосуються матеріальних моделей то засобом їх реалізації с матеріальний об'єкт та зв'язок маг матеріальний характер, а для уявних моделей відповідно — засобом реалізації с уяшккЯ образ та уявна аналогія між моделлю та об'єктом (додаток EV В економіш можливості матеріального моделювання дуже обмежені, іцо пов'язано і об’єктивнішії причинами: здійснення великих реальних експериментів потребує великих витрат (матеріальних, часу) і пов’язане з великим ризиком.

На відміну від матеріальних, уявні моделі мають дуже широке коло використання у процесі моделювання економічних процесів. За ступенем формалізації їх поділяють по-різному: на формалізовані та неформапізовані [91, 35]; на змістовний опис, формалізовану схему й математичну модель [24, с. 50-51]; на уявні та логіко-математичні [50] тощо. Проте, на нашу думку, за такою ознакою, як ступінь формалізації, уявні моделі краще поділити на три групи: неформапізовані, слабоформалізовані та достатньо формалізовані моделі.

Протягом тривалого часу дослідження економічних процесів та явищ проводилось тільки на основі неформалізованого моделювання, але й в наш час неформапізовані моделі залишаються найбільш розповсюдженим методом економічного дослідження. Це пов’язано з такими його перевагами:

1. аналіз ситуації можна проводити швидко, зрозуміло для того, хто приймає рішення і досить ефективно; 2) дешеві дослідження. До неформалізованих моделей передусім, відносять концептуальні моделі, тобто системи уявлень про об’єкт-оригінал, що склався у мозку людини. Вихідним матеріалом у процесі формування такої моделі є не тільки безпосередні результати відображення у свідомості людини властивостей та характеристик об’єкта— оригінала, але й теоретичний багаж суб’єкта, його досвід, аналогії, логічні висновки, інтуїція. Обов’язковим компонентом концептуальної моделі є мова, а точніше мови - природні або спеціальні, які представляють собою єдиний засіб відображення понять та уявлень суб’єкта.

Таким чином, на рівні концептуальної моделі формалізація зводиться до виокремлення множини суттєвих чинників, що характеризують об’єкт, його структуру, властивості, співвідношення між складовими частинами. З цього випливає, що концептуальна модель є першим кроком до упорядкування знань про об’єкт-оригінал та створенню будь-якої математичної моделі завжди передує створення концептуальної моделі.

Нерідко, під час махлювання паралельно з концептуальною моделлю формуються сяабофоравдіювані моделі у вигляді символів, графіків, діаграм, схеми табошпь. географічних карт та таке інше, які зображують перелік та взаємозв'язки суттєвих чинників так, щоб надати їм цілісність, котра б у загальних рясах відтворювала основні властивості об’єкта дослідження. Головною рясою слабоформалізованого класу моделей є те, що така модель не може бути безпосередньо піддана дослідженню формальними математичними методами. Для цього потрібне її перетворення у математичну модель.

З погляду прооееу формалізації слабоформалізовані моделі виконують евристичну роль: представляючи дані в упорядкованій формі компактного графічного образу, така модель дозволяє виявити тенденції та закономірності, опінитн зміни, пов’язані з варіаціями параметрів та умов експерименту, опійним розподіл даних і т. ін. Подальше перетворення концептуальної моделі разом зі слабоформалізованою в єдину групу математичних символів за співвідношень завершується побудовою достатньо формалізованих моделей. Виведені на стадії слабоформапізованої моделі закони й закономірності .матеріалізуються” у формі рівнянь, нерівностей, співвідношень тоща. До числа достатньо формалізованих моделей відносять математичні моделі, ді. у свою чергу, можна поділити на графоаналітичні, аналітичні та алгоритмі чні.

Графоаналітичні моделі формальними методами легко перетворюються в інші типи - аналітичні, алгоритмічні. Тому сьогодні дослідники використовують їх як допоміжний інструмент на шляху до формування робочої моделі - аналітичної або алгоритмічної. Для побудови останніх двох груп моделей - аналітичних та алгоритмічних, необхідні спеціальні знання з математики та програмування, тому вони не підходять для порозуміння спеціалістів різних рівнів.

Таким чином, дядчл класифікацій моделей за засобами моделювання встановив, що: 1) процес побудови будь-якої моделі, в тому числі

йекож>міко-математичної> мас циклічний характер і послідовно проходить всі стадії моделей: від найбільш простої» концептуальної, до більш складної - алгоритмічної (в додатку Е, на рис.Е.1 цей шлях відображений пунктирною лінією), тобто має місце ланцюг: „неформалізована модель - слабоформалізована модель - достатньо формалізована модель”; 2) для порозуміння між спеціалістами, необхідними для економіко-математичного моделювання, найкраще використовувати послідовно різні стадії моделей: від концептуальної до графоаналітичної.

Таким чином, використовуючи наведену схему класифікації (додаток Д), можна здійснити аналіз вже розроблених моделей, а також виявити певні (деякі) сукупності моделей, що володіють ідентичним набором ознак.

1.3« Міжгалузевий баланс в системі економіко-іиатематнчннх моделей

Використання напрацьованого економіко-математичного апарату неможливе без аналізу та розуміння витоків його виникнення та призводить до необхідності дослідження у відповідності з принципом системності: від перших кроків побудови математичних моделей в економіці до їх сучасного стану. Сам термін „економіко-математичні моделі” виник лише в ХХст., що обумовило доволі розповсюджену думку про те, що математичне моделювання в економіці виникло разом з електронною обчислювальною технікою. Тим часом, використання математичних методів в економіці має багате минуле, й забуття цього минулого збіднює, а то й спотворює історію економічної думки. Відокремимо наступні етапи розвитку економіко- математичного моделювання, поєднуючи їх з появою та розвитком міжгалузевого балансу [129].

К.ЛМалнш [101. с. S] нзажас, що перші моделі в економіці слугували ілюстрацією у процесі дослідження. Так, у 1576 році француз Жан Боден обгрунтовує першу інфляційну модель, згідно з якою зміна рівня цін (інфляція) є результатом зміни співвідношення між кількістю грошей і товарів. Ще однією з иеушнх спроб економіко-математнчного моделювання можна вважати роботу везасдужено забутого вченого Чезаре Беккаріа - модель контрабанди (1753) [83. 8].

Першим прообразом міжгалузевого балансу можна вважати макроекономічну модель, створену лікарем Ф.Кене. У 1758 р. він надрукував перший варіант своєї відома* “Економічної таблиці”, яку пізніше назвали “Зигзаг Кене” [119. с. 175-192]. Подальшими дослідженнями в цьому напрямку можна вважати схема суспільного виробництва К.Маркса [119, с. 198-229] та модель загальної рівноваги J1. Вальраса [3, с. 104-130].

В економічній науці ХІХ-ХХ ст. можна виділити три основних напрямки проведення економіко-математичних досліджень: математична школа, статистичний напрямок та економетрика.

Важливу роль у становленні економіко-математичного моделювання відіграла математична птупля політичної економії в особі таких своїх представників як А-ГПгу, А-Курно, Л.Вальрас, У.Джевонс, В.Парето та інші. І сьогодні широко використовуються такі поняття, як крива байдужості Ф.Єджворта, багатоцільовий оптимум В.Парето, загальна економічна рівновага Л.Вальраса та інші. Однак виникнення економіко-математичного напряму в економічній науці найчастіше пов’язують з роботою А.Курно “Дослідження про математичні принципи теорії багатств” (1838) [89, с. 203].

Вагомою є робота Є.Є.Снуцького “До теорії збалансованого бюджету споживача” (1915), автор якої, відомий своїми роботами з теорії ймовірностей та математичної статистики, започаткував цілу економіко- математичну школу та іменем якого названо модель [24, с. 216-223]. Особливу увагу в ековоміко-математичному моделюванні треба приділити моделям економічного росту від робіт Кейнса, Харрода й Домара до Солоу (1930-1959 pp.) [28, с. 33-43], [46].

Наприкінці XIX ст. - початку ХХ-го в економічній науці набуває розвитку статистичний напрям, пов’язаний з дослідженням та прогнозуванням циклічного розвитку економіки на основі моделей і методів математичної статистики. Заслугою представників цього напрямку є розробка методичних питань обробки економічних даних, статистичних узагальнень і статистичного аналізу. Завдяки цим дослідженням з’явилися модель Леонтьева [87], теорія „довгих хвиль” або цикли Кондратьева та інші роботи. Вперше балансовий міжгалузевий метод дослідження виробництва та розподілу суспільного продукту був використаний у процесі побудови балансу народного господарства СРСР за 1923/24рр, складений ЦСУ СРСР. Основні матеріали балансу були надруковані в 1926 році. І хоча баланс 1923/24рр повністю не відповідав прийнятій нині формі, яка полегшує математичну обробку балансу, він містив в собі всі необхідні дані для представлення його у вигляді матричної математичної моделі. [174, с. 49].

В США теоретичні та практичні дослідження в галузі міжгалузевих моделей виконувались під керівництвом В.В.Леонтьєва. Вони стали відомими під назвою „аналіз затрат та випуску продукції” („input-output analysis”). В роботах В.В.Леонтьєва МГБ являє собою модель в математичній формі, що грунтується на певних припущеннях і на відомих математичних залежностях. Таким чином, баланс народного господарства СРСР за 1923/24рр не тільки був добре відомий В.В.Леонтьєву, але й слугував відправною точкою його досліджень [174, с. 50].

Революційним етапом у розвитку економіко-математичного моделювання стали роботи Л.В.Канторовича [68, 69], в яких на підставі аналізу цілого ряду проблем з організації та планування виробництва виник новий клас задач - оптимізаційних. В 1949 р. Дж.Данциг запропонував симплексний метод для розв’язання таких задач, а в 1951 р. разом з ТКупмансом ввів термін “лінійне програмування” [37]. Подальший розвито

к.пягйноп) програмування відбувся п роботах Л.Форда, Д.Фалкерсона, Г.Куна, КЛеюге. СХасса, А.Таккера, А.Чарнеса, Р.Бслмана га інших, призвів до -35НК нових гілок операційного програмування: динамічного, параметричного, нелінійного [180, 185], стохастичного [53, 198]. йиачйклового [25, с. 147-187] та інших.

Вагомий внесок в економіко-математичне моделювання зробили й інші шчеш, підтвердженням чого є присудження Нобелевської премії в галузі економіки в минулому таким вченим, як Д.Тобін, Ж.Дебре, С.Кузнець, та сучасним вченим — Дж.Хекману, Д.Мак-Фаддену, Р.Енглу, К.Гренджеру, ФЛйотланду, Е.Прескотту, Р.Ауманну, Т.Шеллінгу, Е.Фелпсу [40, с. 12-13]. Використання ПЕОМ для наукових досліджень дало новий поштовх розвитку економіко-математичного моделювання, досить актуального в наш час. а саме: імітаційного [5, 150, 190], автоматного [4], імовірнісного [53, 196], статистичного моделювань [55, 157, 34]; застосування теорії ігор [118, 29], теорії масового обслуговування [ 188, 82], синергетичних методів в економіці [58, ЗО, 39, 172], теорії нечітких множин та нечіткої логіки [16, 104].

Таким чином, з аналізу етапів розвитку економіко-математичного моделювання випливає, що за всю історію існування було створено безаїч еюжюміко-математичних моделей різних за формою, змістом, задачами, метою та іншими ознаками. В будь-якій науці разом з накопиченням фактів, спостережень, виникає необхідність упорядкувати їх сукупність, виявити схожість та розбіжності, знайти закономірності поведінки. Засобом упорядкування зазвичай слугує класифікація об’єктів. Така потреба виникла й для економіко-математичного моделювання. У підрозділі 1.2 бу» реалізована спроба упорядкувати існуючі економі ко-математичні моделі у вигляді класифікації (додаток Д). Надалі в тексті в дужках після назви форми моделі йде її код в класифікаторі (додаток Д, табл.Д.1).

Оскільки метою роботи є дослідження структурних зрушень в економші України за видами економічної діяльності, а структуру економіки країни саме у розрізі видів економічної діяльності найкращим чином відображаєМГБ. тобто останній с, по-перше, важливим джерелом інформації про структуру економіки та, по-друге, є інструментом такого дослідження, розглянемо місце МГБ у наведеній системі та його призначення в економіко- математнчному моделюванні взагалі та моделюванні структурних зрушень зокрема. При ньому важливим є зауваження щодо необхідності розрізняти сам МГБ (або таблицю „витрати-випуск”) та модель МГБ (тобто модель Леонтьєва).

Вперше таблиці "витрати-випуск" як теоретична модель та прикладний економічний інструмент були розроблені В.В. Леонтьевим для економіки С11ІА за 1919 і 1929 роки й опубліковані у 1939 році, за що автор був відзначений Нобелівською премією. На сьогоднішній день міжгалузеві моделі використовуються в економічній практиці у понад 90 країнах світу [71] та дозволяють організувати раціональне управління виробничим сектором національної економіки. Міжгалузеві моделі займають відповідне місце в класифікації економіко-математичних моделей.

Незважаючи на те, шо після відкриття МГБ В.В.Леонтьєвим пройшло не одне десятиліття й протягом цього часу багато вітчизняних та закордонних вчених продовжували досліджувати МГБ, такі дослідження є актуальними для України й в наш час, що підтверджується, по-перше, сучасними виданнями робіт В.В. Леонтьєва [87, 85, 102, 86, 84], по-друге, - сучасними роботами вітчизняних вчених - І.М.Ляшенко [98], М.І.Скрипниченко [151],

І.В.Крючкової [80], В.А.Кадісвського [65], О.І.Ляшенко [100], В.С.Мороза [115, 116] та інших. Розглянемо більш детально розвиток різноманітних модифікацій МГБ.

Загальноекономічний МГБ відображає виробництво та розподіл суспільного продукту в розрізі галузей (за сучасною українською методологією, — за видами економічної діяльності (ВЕД)). Принципова схема міжгалузевого балансу в сучасному її вигляді представлена в табл.1.4. Згідно сучасної методології її складання в Україні [110] ТВВ складається з трьохосновних частин, які мають назву квадрантів (четверта зараз не розробляється) (табл. 1.4). Таблиця 1.4 Принципова схема міжгалузевого балансу (МТБ) або таблиць „витрати-виїггск*9 ( І ВВ)

Проміжне самг—тя

Кінцевий 1 продукт

Валовий продукт 1

Галузі-виробники

Види економічно* жмрегі, як споживачі

1

у

і 1 — 1

л

1

*іі

*п 1

1 х,. і 1

*!■

?,

1 '

Товари (послуги), використані у виробництві відповідного виду

2

*21

Х22

1

х,, І І

Х2м

1

Ш

1 КВ.

і 1

П кв.

... 1

економічної діяльності, тобто види економічної діяльності як виробники

і

*Д

хі2

- І - 1

у;

Щ

п

*.1

Хш2

і

хи

у.

х„

Проміжне споживання всього

~ с

х/

... І X* ...

— с *т

Оплата праці найманих працівників

2\\

*12

- І ^ І —

*1я

Податки за виключенням субсидій на виробиіштво та імпорт

*21

22

Ша

1 ~

і ^

IV кв.

Валовий прибуток, змішаний доход

232

— І 1 ~

23-

Валовий внутрішній продукт (ВВП)

... І г, 1 ...

1

1

Випуск продукції всього

х2

І ... і х} ] _

х.

1

де х₀ - це елемент 1-го розділу МГБ, який знаходяться на перетині рядків та стовпчиків, відображає обсяг продукції, що був випущений в і-ому ВЕД та спожитий у-им ВЕД;

х ^с - сума проміжного споживання по ВЕД. що споживають по кожному

зі стовпчиків 1-го квадранта таблиці МГБ, тобто х/ = £х_#, у = 1,и;

У,- це елемент ІІ-го розділу МГБ, обсяг кінцевого споживання або кінцевої продукції в г'-ому ВЕД;

Щ І це елемент ІІІ-ГО розділу МГБ, а саме - 5-та складова ВВП, що

створена у-им ВЕД, де 111 - це оплата праці найманих працівників; і І2 - це податки на виробництво за виключенням субсидій на виробництво та імпорт; І і З і це валовий прибуток, змішаний доход;І - ВВИ. то створений у-нм ВЕД, тобто 2, - ]Гг,, де /- це кількість складових ВВП;

д - обсяг виробництва у-ого ВЕД або так званий валовий випуск

продукції в /-ому ВЕД.

Основним принципом, на якому грунтується МІ Ь, є те, що всі компоненти табл.1.4 взаємопов’язані балансовими рівняннями, що відображають наступне:

1. якщо розглядати МГБ по рядках, то валова продукція дорівнює сумі спожитих матеріальних витрат по ВЕДах та кінцевої продукції -

ЇХ = (1-0

2. якщо розглядати МГБ по стовпцях, то валова продукція дорівнює сумі матеріальних витрат, використаних у виробництві відповідного ВЕД та ВВП-

2(і.2) >1 Н *4 ґ*

Для побудови самої моделі МГБ припускають, що міжгалузеві поставки Хц мають лінійну функціональну залежність від валових випусків X_} -

Хп = а„Х,, 1,] - 1»и. звідки випливає формула для розрахунку :

^а,жх~’ (1.3,)

де о*- це коефіцієнти прямих матеріальних витрат (їх ще називають технологічні коефіцієнти), які показують норму витрат або кількість продукції 1-го ВЕД, необхідної для виробництва одиниці продукціїу'-го ВЕД. Враховуючи формулу (1.3) рівняння балансів (1.1) та (1.2), можна представити у вигляді:

⁼ (14)

Формула (1.4) являє собою скалярний запис статичної моделі МГБ. Якщо показники Ц, i,j = і,п зібрати у матрицю, то ми отримаємо матрицюкоефіцієнтів прямих витрат А*іа₉) розмірності пхп, і тоді формулу (1.4)

можна переписати в матричній формі:

Х = АХ + У (1.5)

де Х-(Х₁^Х_в) - це вектор-стовпчик валових випусків продукції,

У = (}', г„) - це вектор-стовпчик кінцевого споживання продукції.

Сам МГБ у вигляді ТВВ (табл.1.4) використовують в двох напрямках: для аналізу інформації, що безпосередньо знаходиться в ТВВ, та аналізу» планування й прогнозування на основі самої моделі МГБ. У першому випадку МГБ використовують для аналізу та теоретичного опису виробництва [31, с. 327-350], а також для аналізу структурних зрушень в економіці країни [1, 161, 63, 160]. В цьому ракурсі, за цільовим призначенням, згідно з наведеним класифікатором скономіко-математичиих моделей (додаток Д), МГБ є теоретико-анапітичною моделлю (011.00.00).

Другий напрямок використання МГБ є більш розгалуженим - розглянемо його детальніше. Формула (1.4) містить систему з п рівнянь та є основним математичним співвідношенням як для вартісних, так і для натуральних балансів. Крім того, вона слугує основою для розроблення балансів на плановий період [31, с. 351-394], [2, с. 244-286], [193, с. 290-321], що має вже прикладне значення. Так, якщо у системі (1.4) коефіцієнти вважати відомими на плановий період, то маємо п рівнянь і 2п невідомих (X, У). Тому для знаходження розв’язку такої системи рівнянь необхідно задати довільні значення будь-яких п невідомих величин, і тоді значення решти п невідомих будуть однозначно випливати з розв’язку системи (1.4). Якщо мати на уваїі економічний зміст показників системи (1.4), то можна вест мову про гри варіанти розрахунків: або ми задаємо величини X, або \\ або для одних галузей можемо задавати X, а для решти - У, але так, що сумарно кількість заданих величин складає п. [173, с. 140]. Таким чином, при використанні МГБ для планування Його вважатимемо прикладною моделлю (012.00.00V Згідно з додатком Д, за характером використання моделі (тобто від різних підходів до економічного дослідження та економічної практики).ім^шюшя яв лоріїтіміі (041.00.00) п морцатиакі (042*00.00)« йіятші івиоміпі^ііішігупіііі мощі до дескриптивної або шц^пітггЧ ім»т ж іілуп іід її магматичної структури, їм й іід \ар*кт*р> ткорастагш шгї мцгяі Так» модель МГБ дескриіггиіні, коли мі шііршоіупіді ш яяаяпу пропорцій минулого року або для еістралііщйііого пропкпу, огтідьст вона виконує тільки описову функцію. Але юні стас нормативною. шш використовується для розрахунку збалансованих варіантів розвитку народного господарства, що задовольняють потреби суспільства [73, с 204-228). [1, с, 35-41], [100, с, 256- 270), [31, с. 236-250).

Різноманітні подальші мояфккн моделі Леонтьева (формула (1.4)) підтверджують досить широке коло застосування її в економіці. Основними напрямками її розвитку с: І) рошфетн моделі за рахунок включення в систему міжгалузевих зв'язків нових аспектів, факторів та умов; 2) перегляд специфічних припущень аккідної моделі та побудова уточнених моделей.

В

Повні трудові витрати, що складаються з суми витрат матеріалізованої та живої праці, дорівнюють:

першу чергу, розширення моделі МПі відбувається шляхом побудови додаткових балансів по ресурсах економіки трудових, оснонних виробничих фондів та цій Важливими аналітичними можливостями МГП (•' визначення прямих і гюаимх аагтрат праці та розроблення на їх основі балансових продуктово-трудових моделей (173, с. 147-151}, [196, с. 720-723], [119, с. 378-416]. Основою такої моделі слугуватиме звітний міжпродуктовий баланс у натуральному вимірі. В його рядках надасться розподіл кожного окремого продукту на виробництво інших продуктів і кінцеве споживання, а також розподіл витрат живої праці у виробництві за видами продукції. Прямі витрати живої праці на одиницю /-того виду продукції складуть:

^г/ “ІХ^Г‘ (1.7)

Система (1.7) складається з л рівнянь. Якщо задати матрицю коефіцієнті а прямих матеріальних витрат міжпродуктової моделі А •»(а_¥) Й кетор-рялок коефіцієнтів прямої трудомісткості (формула (1.6)), то роп'панням системи рівнянь (1.7) можна визначити коефіцієнти повних витрат праці на одиницю кожного виду продукції. Таким чином, на підставі коефіцієнтів прямої і повної трудомісткості можна розробляти міжгалузеві й міжпролуктові баланси витрат праці 3 використання трудових ресурсів, якими доповнюється основна модель МТБ.

Аналогічним чином базову модель Леонтьева (1.4) доповнюють балансом основних виробничих фондів та отримують модель МІ Ь, що доповнена балансом по виробничих фондах [196, с. 723-726], [173, с. 152- 155|.

Особливу увагу привернімо до моделі міжгалузевих залежностей цін [31, с. 160], [196, с. 717-719]. Рівняння цін можуть були виведені із співвідношень І та II квадрантів МТБ. Вважатимемо, що х = г,Х_І, де Гу — коефіцієнт умовно- чистої продукції на одиницю об’єму виробництва продукції/ Тоді

л

+0^Х/

(1.8)

Р, — + г_г І = 1,л

Модель (1.8) є двоїстою по відношенню до моделі (1.4). Така модель слугуватиме інструментом економічної політики в галузі ціноутворення. З її допомогою можна визначити (і передбачати) вплив цін в одних галузях на рівні цін і рентабельності в інших, вплив збільшення оплати праці в деяких галузях, вирівнювання рентабельності тощо на всю систему цін. Головна перевага цієї моделі полягає в можливості взаємного балансування цін на продукцію всіх галузей.

Ще одним із шляхів розширення моделі є відокремлення в стовпчику кінцевого споживання Ц певної складової. Таким чином була отриманамодель міжгалузевих взаємозв’язків виробництва, особистого споживання та доходів населення, [31, с. 198-200]. На відміну від основної моделі МГБ, така розширена модель має свої особливості:

в складі продукції, що спрямовується для кінцевого використання у_ь відокремлюється частина, що реалізується за рахунок доходів населення уЛг)_% та інша кінцева продукція К,^м:

К, «Г,(і) + У,^и (1.9)

де г дорівнює ТІЙ частині сукупного доходу населення, яка використовується іш споживання тонпрін то послуг;

в модель включається балоне доходів населення* в якому відокремлюються доходи, отримані в сфері виробництва г_і та інші доходи

£*,(*,)+1*-1, (їло)

де у - частка втрат споживання в сукупному доході населення:

5>,У,(*) = г (І ЛІ)

м

Загальна модель міжгалузевих взаємозв'язків виробництва, особистого споживання та доходів населення включає в себе умови (1 -9)-( 1.10) і систему рівнянь виробництва та використання продукції (1.12):

=І>, + У₍(г) + Г,\/ = 1.* (1.12)

У-1

Основна задача планових розрахунків за моделлю (К8)-(Ы2) - визначення обсягів виробництва Хі і доходів населення г при заданнх обечш іншої кінцевої продукції та інших доходів населення. [З К с. 1ОД)

Подібним способом була отримана модель із зовнішніми ія'ашіми [ЗІ* с. 206-214], яка дозволяє досліджувати можливості та ефективність розвитку зовнішньоекономічних зв'язків та Ух вшшв на систем) народногосшдарсышх пропорцій. В ній необхідно експорт (вектор V) та імпорт (аектор Ю відокремити віл кінцевого використання продукції на сікхітіїдмім* нагромадження та інші внутрішні потреби (вектор V):

У = ГЧК-И' (1.13)

Тоді міжгалузеві зв’язки по виробництву та розподілу продукції як для країни в цілому, так і для окремих регіонів, описуються моделлю:

Х = АХ + Г"+У-Н' (1.14)

Важливим напрямком розвитку моделей МГБ є міжгалузеві моделі взаємодії економіки та навколишнього середовища. Однією з них є модель запропонована В.В.Леонтьєвим та Д.Фордом [31, с. 203-204]. Вона включає в себе дві групи галузей: галузі матеріального виробництва і галузі, що знищують шкідливі відходи. Основні умови моделі виражаються системою рівнянь:

		ч,	А/	Щ		' у, '
	=				+
Ш		А.	Ж	ИІ		-п.

В системі (1.15) вектори X/, Ц та матриця Ац відповідають величинам основної моделі МТБ, Щ — вектор обсягів знищених забруднювачів, У* — вектор обсягів, не знищених забруднювачів, Ац - матриця затрат продукції на одиницю знищених забруднювачів, Ац - матриця випуску забруднювачів на одиницю виробленої продукції, ш| - матриця випуску забруднювачів на одиницю знищування забруднювачів [31, с. 203-204].

Тим часом, всі вищезгадані моделі розглядають структуру економіки в зіпсований момент часу та забезпечують узгодженість ресурсів й потреб в мехах одного року, тобто згідно з додатком Д, за способом відображення оактора часу, МГБ є статичною моделлю (071.00.00) [196, с. 702-726], [119, с. 267-290], [73, с. 81-176], [112, с. 95-125], [105, с. 157-215], [14, с. 94-101], [193, с. 77-84]. Реальним способом усунення цього недоліку є перехід від статичних до динамічних моделей, що можна побачити в наступних джерелах [196, с. 726-738], [119, с. 398-411], [73, с. 182-204], [112, с. 186-190], [193, с. 307-321], [26, с. 75-107], [1, с. 30-35], [31, с. 327-394]. Б.Л.Воркуєв [26, с. 75-107] для такого переходу пропонує з вектору кінцевої продукції У відокремити приріст запасів проміжної продукції які в поточному році

залежать від запасів минулого періоду. З цього випливає така динамічна модель:

Х

(1.16)

(і) = Ах XV) І 5(АЧ0 - + У (і)

На відміну від статичних моделей динамічні покликані відтворити не стан, а процес розвитку економіки. Найчастіше [173, с. 158-163], [31, с. 328- 329], [73, с. 200-204], [112, с. 186-190] під динамічною моделлю МГБ розуміють таку, сутність якої полягає у виділенні зі складу кінцевої продукції виробничих капіталовкладень - а математична залежність приросту продукції від величини зроблених в минулому капіталовкладень с підгрунтям для побудови такої моделі. Ця модель складається з двох матриць міжгалузевих потоків. Перша матриця збігається з відповідною матрицею статичного балансу у табл. 1.4. Однак, елементи другої матриці - ДФ§ показують, скільки продукції /-тої галузі спрямовується в поточному періоді в /-ту галузь як виробничі вкладення в її основні фонди. Матеріально це відображається в прирості в галузях споживання обладнання, приміщень, транспортних засобів тощо. Особливий зміст в цій моделі мають коефіцієнти вкладень або коефіцієнти прирістної фондомісткості:

Тоді саму модель можна записати у вигляді:

(1.18)

п

де г, = У, -£дф„. Модифікація моделі МГБ у вигляді формули (1.18) за

способом відображення фактора часу є динамічною (072.00.00). Якщо припустити, що нам відомі рівні виробництва галузей у попередньому періоді (величини Х]' ) та кінцевий продукт /-того періоду, тол, вираз (1.18) є системою, що складається з п лінійних рівнянь з л невідомими (ними є рівні виробництва /-того періоду). Розв’язок системи рівнянь (1.18) дозволяє визначити випуск продукції у наступному періоді. В розглянутій моделі передбачається, що приріст продукції поточного періоду обумовлений

вкладеннями, що були здійснені в цьому ж nefkaL Zjs. згсшиевсг щхягхх періодів це припущення може виявитись нере&пяк. яр не хз?/юп пат відставання в часі (лаги) між моментом вкладоанм кшггз шшрг.птрч: ссеря й приростом випуску продукції, які враховані з рл5с*гі _2: с. 93-96J, Току, Е.Ф.Барановим [31, с. 387-388] була запропонована шоакж з zamazuzrr./MA лагами, яка, крім рівняння балансів внробнзсг-тл п раяштвя/ щзот/тгеу, включає баланси основних фондів. Пізніше І.СЛйгаия 'ЗІ, с. '¥*ЛА'й запропонував перетворити вищезгадану молеть з стттжмгзяийву ахляхом заміни рівностей нерівностями (по балансах фоелЬї. шпоні обмежень по трудових ресурсах та умов формування кряітета; зпвввахії Таюал чином, отримаємо розширені оптимізаційні мсшеш pL е. 246], fl, с. 36-41J, які утворюються від статичних або дивамлвнк шхом перетворення рівнянь в нерівності, надання додаткових оомгжснь zc ззг»рет та забором критерію оптимальності: оптимізаційна милгдь Мі Ь пролуиш та виробничих потужностей [31, с. 238], модель з уменш« швзешзаЕш кінцевої продукції [31, с. 243-245] тощо. З вищенавежзото згпляаае. зю ваступиим важливим напрямком розвитку МГБ є перехід зо » ^ияииііпит моделей. Об’єктами оптимізації в міжгалузевій моделі wcck>tv ifcna трш групи змінних: 1) способи виробництва (технології); 2) сооссбя гтзсгенна авробннчих потужностей (масштаби виробництва, розшпкязЕс ?■ способе задоволення кінцевих потреб (вибір продукції, що задовольняє коесхтннй вил потреб).

В першому випадку маємо справу з жосіло овпвезат вибору технології виробництва при обмеженнях на трупові pecspca [196, с. "451 Так, якщо в моделі МГБ передбачалось, що шжнаі sau EcxKwssg аипускасться тільки одним способом, то в цій моделі ісщуг * іпшіогиш способів випуску продукції кожною галуззю, що вщябрякжаі? з «ахршй 4

І х X —* min

(J-A)Xzr (1.19)

XZ0де V - ге ж саме що і в формулі (1.4),

*-(*,¹ .....Л.'- вектор

інтенсивностей (валового випуску), / = (/,'..і,“ _ вектор коефіцієнті*

Г І_І _ 0-0'

витрат праці, J- матриця -3 =| — ....

[о_о _ 1..Л

Ще досить поширеною динамічною моделлю МГБ є динамічна «o-g--, розширення та перебудови виробництва - л-модель, розроблеж Ю.П.Іваніловим та О-ОЛетровам [59].

Згідно з класифіхятором (додаток Д) за метою створення та використання відокремлено балансові (021.00.00), трендові (022.00.00), оптимізаційні (023.00.00Х імітаційні (024.00.00) моделі. Методологічно МГБ побудований на системі різноманітних балансів, тому, безперечно, с балансовою моделлю як в джерелах [112, с. 95-115], [119, с. 267-301], [31, с. 150-155]. Але модель МГБ ще використовують як інструмент для оптюсзапп виробництва в [73, с. 204-228], [1, с. 35-41], [100, с. 256-270], [31, с. 236-250] - тоді його відповідно треба вважати оптимізаційною моделлю. Доведено. ш> модель МГБ Леонтьева (1.4) є окремим випадком моделі економна, то розширюється фон Неймана [196, с. 746-772], та моделі Гейла [196. с. 754- 772], тому коли МГБ використовують для побудови магістралей [187, с. 45- 50], [100, с. 205-213], він є трендовою моделлю.

За ступенем агрегування (деталізації) об’єктів моделювання мозезі можна поділити на макроегономічні (аїреговані) (031.00.00), мезоекозомїчні (032.00.00) та мікроекономічні (деталізовані) (033.00.00). МГБ у залиш формули (1.4) був вперше побудований В.В.Леонтьєвим як макроекоаомічза модель [119, с. 267-301]. Пізніше міжгалузевий принцип побудови молезі був застосований до регіону табл.1.5. (мезоекономічна модель) та вштористіняя для аналізу діяльності підприємства (мікроекономічна модель) [“]- Регіональні міжгалузеві баланси дозволяють досліджувати територіальні пропорції країни [106].

60 Таблиця 1.5 Схема .міжгалузевого балансу економічного регіону	Г алузі споживання				Кінцевий продукт
Галузі виробництва	1		#»	всього	споживання	накопичення	ВИВІЗ	Волово продукція
і	Хц		*/«	£*//	Сі	к,	$1	X,
п	ХпІ		Хпп	5>ш	Сп	к.і		Х„
Всього	5>і/			І5>/,	ХСі	Хкі	7,е 1	X
Увіз
1	Ні І		иі„	и,
п	и„і		Ппп	и„
Оплата праці	V,		V.	ЇУі
Чистий дохід	Ш|		па.	ІПЦ
Валова продукція	X,		х„	X

Джерело: Терехов Л.Л. Економіко-математичні методи і моделі : [навч. посіб. для вищ. навч. закладів]/ТереховЛ.Л. - К. : ВПД„Формат", 2008. - 292 с. [173, с. 165]

Принципово МІ Б регіону не відрізняється від загальної моделі, проте має певні специфічні особливості [119, с. 333-377], [173, с. 165]. У національному МГБ зовнішні зв’язки мають відносно невеликий вплив на виробництво і розподіл продукції, а для регіону взаємовідносини з іншими регіонами щодо ввезення та вивезення продукції є вагомими. Тому в МГБ регіону в II квадранті наведена кінцева продукція регіону за її галузевою структурою та напрямами використання з відокремленням вивезення до інших регіонів, а в III квадранті поряд з розподілом чистої продукції відокремлено обсяг та структура продукції, що ввозиться з інших регіонів. Величина Щ показує, скільки продукції, що ввозиться і-ою галуззю, витрачено як засоби виробництва в у'-ій галузі певного регіону. В цьому квадранті міститься тільки та частина ввезеної продукції, яка продуктивно спожита в поточному виробництві. В І квадранті відображені потоки проміжної продукції, виробленої та спожитої в певному регіоні галузями виробничої сфери як засоби виробництва. В моделі МГБ регіону визначають дві групи коефіцієнтів прямих витрат — коефіцієнти прямих витрат власної продукції, що виробляється в регіоні за звичною формулою (1.3), таСхема МТБ регіону дозволяє скласти систему рівнянь вартісної структури продукції:

Ц

коефіцієнти витрат продукції, що завозиться, на одиницю валового випуску галузей регіону:

= Нр*+К + "_у (1.21)

та систему розподілення продукції галузей регіону:

Х,=^ а„Х, + с, + к,: + е_І (1.22)

/-1

На підставі матриці коефіцієнтів прямих витрат А визначають коефіцієнти повних витрат В=(Ьу) регіональної продукції на одиницю кінцевого випуску. Ці коефіцієнти дозволяють розрахувати виробничу програму галузей регіону за заданими величинами планового випуску продукції до фонду споживання, накопичення та міжрегіональних поставок:

(1.23)

М

На мікроекономічному рівні МТБ використовується для побудови матричних моделей господарсько-фінансового планування (матрична модель промфінплану) (табл.1.6), яка слугує виробничому плануванню на підприємстві і відповідно є мікроекономічною. Хоча принципи побудови матричних моделей промфінплану ті ж самі, на яких побудовані МГБ, матричний промфінплан має свої особливості. В ньому відображаються не галузі, а характерна для окремого підприємства структура: його основні й допоміжні цехи та проміжна й кінцева продукція, яка ними виробляється. Так, на машинобудівних, приладобудівних підприємствах така продукція представлена вузлами й деталями; на підприємствах, що належать до хімічної, легкої промисловості, в сільському господарстві, — проміжними продуктами, що переробляються в процесі виробництва, та кінцевими, що збуваються за межі підприємства.

62

Таблиця 1.6

Схема матричної моделі виробничого планування на підприємстві

Витрати

1

£?

Цех Б

Основні цехи і продукція, що ними виробляється

Цех А

.3 О

я

Випуск

З А 00

о

О

Цех А

сновні цехи і продукція, що ними виробляється

вузол

1

вузол п

Цех Б

вузол І

І квадрант

II

квадрант

вузол п

Послуги допоміжних цехів

Н

Сировина, матеріали, паливо, енергія із зовні

епрямі витрати

I

Витрати праці за професійними групами робітників

III квадрант

V

квадрант

Основні засоби і виробничі потужності

Джерело: Терехов Л.Л. Економіко-математичні методи і моделі: [навч. посіб. для вищ. навч. закладів]/ Терехов Л.Л. -К. : ВПД„Формат”, 2008. -292 с. [173, с. 172]

Враховуючи те, що МГБ відображає саме структуру виробництва, споживання та міжгалузеві взаємозв’язки, така модель за засобами відображення співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами та шуканими характеристиками є структурною (051.00.00) [2, с. 229-244], [31, с. 327-350].

Оскільки для економіко-математичних моделей поділ змінних на ендогенні та екзогенні значною мірою умовний (а в будь-якій модифікації моделі МГБ вони присутні в приблизно рівній мірі), то за співвідношенням екзогенних та ендогенних змінних, що включаються до моделі, МГБ є чимось середнім й займає проміжне положення між відкритими (061.00.00) та закритими (062.00.00) моделями.

За ступенем невизначеності використаної інформації моделі бувають детерміновані (081.00.00) та стохастичні (імовірнісні) (082.00.00). Більшість існуючих моделей МГБ відносяться до детермінованих моделе

й

[31, 196], хоча більшість економічних показників мають стохастичний, тобто імовірнісний характер.

В залежності від форми використаних математичних залежностей моделі економічних процесів поділені на лінійні (091.00.00) та нелінійні (092.00.00). В більшості побудованих моделей МГБ вважається, що зв’язок між показниками має лінійний характер [73, с. 81-98], [31, с. 155-157], хоча дуже рідко зустрічаються нелінійні моделі Леонтьева - нелійний МГБ відкритої економіки з галузевими виробничими функціями [100, с. 225-283], [97], які в більшості випадків є теоретичними і не мають практичного значення у зв’язку з надто великою складністю.

За типом математичного апарату, що використовується у процесі побудові та реалізації економіко-математичних моделей, їх можна розрізняти як: матричні моделі (101.00.00), математичні моделі дослідження операцій (102.00.00) та економетричні (103.00.00). Моделі МГБ за методологією побудови є матричними [119, с. 333-337], [187, с. 45-56], проте у випадках, коли вони використовуються для оптимізації, модель МГБ може бути розв’язана за допомогою методів дослідження операцій [73, с. 204-228], [1, с. 35-41], [100, с. 256-270], [31, с. 236-250].

Оптимізаційні моделі МГБ з усіх методів дослідження операцій використовують математичне програмування і тоді їх відносять до класу моделей математичного програмування (102.11.00/ Окрім цього, враховуючи те, що найчастіше модель МГБ є лінійною, для розв’язання задачі використовуються методи лінійного програмування - і в такому разі модель МГБ відносять до класу моделей лінійного програмування (102.11.11).

В деяких джерелах [107, с. 50-87], [151, с. 91-107] МГБ використовують для побудови екоиометричних моделей (103.00.00) шляхом поєднання безпосередньо самого МГБ з економетричною моделлю кінцевого попиту .

Таким чином, за аналізом моделі МГБ в системі економіко- математичних моделей робимо висновок про те, що МГБ с поширеним та часто вживаним інструментом для побудови моделей різних класів, хоча йоговикористжнк ш міжгалузевих зв’язків є недостатнім і потреба

подальших з^зхлпвавь

Вісвовкя до розділу 1

Пробежяні ссдхх теоретичних підходів до існуючих моделей структур® економіки храиг зі ьгргпованнми видами економічної діяльності з’ясував, що зазначеш. мелезг ззоча і не можуть охопити всі структурні пропорції. и5 вимагають удзссжжЕлганж. дроте надають можливість отримати загальна уявлення: пре сжав сттуп^ря національної економіки, її наближення ж структура гоаяиЕттжх те трансформаційних країн, а також визначити спрямованість «рирвдомк зрушень в економіці країни, які дозволякпь прискорите ееткгвсрвг ^остання. Порівняльний аналіз структури економнж України з зср^вїМЕ сгсіеоеиського союзу за запропонованими теоретична*« моделями дювез іагавп суттєвих розбіжностей.

ВиХІШЕЕМ Ш£ШШ методології класифікації моделей слуг^с визначених я исезггте. Тешу виконано аналітичний огляд визначень псегз „модель~ та ШЕа^зеаг? його узагальнююче визначення з подальпваяс відображенням у зкгззоз схеми, з якого можуть випливати різноманітні класифікації шжжі, шоо за класифікаційні критерії брати ті та шт компонент ввоветезЕЯ з подальшою їх деталізацією. Встановлено веобпшзн: та достатні умовк жтечвого використання поняття моделі як мгтоїк наукового гегжияейе- а т£»зж .доведено, що модель є важливим та ефестшіииі інструментшс шипвпшо жкшдження економічних об’єктів.

Досшджеок? мгтсшшзгічні основи побудови класифікації й проблеми шг при цьому вяяяаавоті. запропоновано способи їх подолання, то ляйгт* можливість а шошажяюму побудувати зручну в користуванні й всеосгажу тобто “вдалу”* кзшгжфізсашю бу дь-якого об’єкта, у тому числі - екояшив^ математичних мвоіевгл. Ілшсяено аналіз існуючих класифікацій сконгживї^

математичних моделей, н результаті чого киммяем^ ашБМчаакпь

класифікації, визначений її життєвий цикл та паюгтгтптшт гтииі

побудови класифікації.

Розглянута історична ретроспектива розвитку ежлтошко-ыжгкмжгт^^жгз моделювання, що дозволило відокремити його етапи ч^г#ь_тги<|г ■*>»" ттш гт характеристика класифікацій економіко-математичижх мотива я «гасзг.- <!■ різними авторами. Вона встановила існування ротбіжяосиЛ у жашивясгжЫк термінології щодо відокремлених основ та форм і ІІИИІІШІІ їй і іі і »і і і и —і моделей; у підходах до способів відображення, а також — у відсутності яг сьогоднішній день єдиної узагальнюючої системи кжасжс. аяш сжюиашшво- математичних моделей.

Запропоновано: 1) удосконалену систему класжфошк єшимву математичних моделей, яка може слугувати прикладом зпагалмашочок: 2) класифікатор економіко-математичннх молг.тей; 3) отак всіх навезених в класифікації форм моделей (визначення, атрибути та орнкавав лю миивп» з форм економіко-математичннх моделей).

За аналізом класифікацій моделей за засобам» мшя повніш встановлено, що для порозуміння між спеціалістами, необхідгяшн хна економ і ко-математи ч ного моделювання. найкраще жгахсмстоиуагги послідовно різні стадії моделей: від концептуальної до фіфоашп—оі.

Враховуючи те, що практична природа класифікації млобргжаїсїься у а використанні в процесі пізнання, використано заіроноайзяу гатором систему класифікації економіко-математичну моделей дх* авашзу мша і ролі МГБ в економ іко-математичному моделюванні. В результаті чого з’ясовано, що модель МГБ використовують хтя побудонн рєявп агз^ажз моделей. Отримані результати досліджень сдрядоіь ;оіі мішип шо дослідження змін в структурі економіки України е акхуазваиж» темою та потребує подальшого дослідження та розвитку.

Матеріали цього розділу знайшли відображення в щбятаятт. гатора [135, 134, 133, 130, 129, 138].„

Таблиця Б. 1

Групування літературних джерел щодо визначення поняття “модель”

Колодн ицький М.М. Основи теорії

математичного моделювання систем. [72, с. 11]

тг з/п	Автор, джерело	Визначення
1	2	3 І
/ щ ВИЗЕ	у па: її утворюють виз іачення даного поняття.	начення, у яких автори намагаються дати найбільш узагальнене 1

З найзагапьнішому значенні модель деякої системи або явища — І це специфічний об’єкт, який створюється у формі чи уявного образу, чи опису певними засобами, чи матеріального витвору і який відображає чи відтворює суттєві властивості системи, яку він замішує, з метою дослідження початкової системи шляхом дослідження самої моделі, оскільки таке дослідження моделі є більш простим з точки зору реалізації дослідження самої системи.”

Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. [120, с. 44]

Економічна енциклопедія у трьох томах.

/Відповідальний редактор Мочерний С.В.

[48, с. 453]

Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики.

(Зі. с- 16]

Модель у загальному розумінні (узагальнена модель) є створений з метою отримання та (або) зберігання інформації специфічний об’єкт (у формі уявного образу, опису знаковими засобами або матеріальної системи), що відображає властивості, характеристики та зв’язки об’єкта-оригінала довільної природи, істотні для задачі, шо розв’язує суб’єкт

„Модель — матеріальний або уявний об'єкт, який у процесі дослідження реального об'єкта замінює його таким чином, що дослідження об’єкта-замінника дає нові знання про об'єкт- оригінал. Модель є інструментом дослідження об'єкта через його опосередковане пізнання за допомогою об'єкта-замінника.”

„Модель - це такий матеріально або уявлений думкою (зображений) об’єкт, який в процесі дослідження замішує

об’єкт-оригінал таким чином, що його безпосереднє вивчення дає

нові знання про об’єкт-оригінал.’

5. І Новик И.Б.

О моделировании сложных систем.

[121, с. 42]

„Модель - це штучний або природничий об’єкт (що являє собою реальний агрегат або знакову систему), що знаходиться в деякій

об’єктивній відповідності з об’єктом, що досліджуємо і здатний його заміщати на певних етапах пізнання, що дає в процесі дослідження деяку припустиму дослідну (експериментальну) перевірку інформації, яку можна перевести за встановленими правилами в інформацію про сам дослідний об'єкт.”

ЄвдокимовВ.В. Моделювання в бухгалтерському обліку: філософський аспект.

[54, с. 751

„Модель - це створена чи обрана суб’єктом система, яка відтворює суттєві риси пізнання об’єкта, який підлягає вивченню.

і в силу цього знаходиться з ним об'єктом в такому відношенні заміщення і подібності, що дослідження її виступає

опосередкованим засобом отримання знання про цей об'єкт

.Продовж, табл. Б. І

7. ІФедоаятАЖ. Эмвн»> мпаитсох і методы я мпд» Т» імрввпе.

П79,с.5ЦЯ

-Д&2 моделлю будемо розуміти обраї реального об’єкту (процесу)' *■ матеріальній або ідеальній формі (тобто написану знаковимиІ чапабвмм будь-якою мовою), що відображає суттєві властивості! аЕЧжда (дродссуі. шо моделюється та замішує його в хода] дсиагвджвння та управління.*

’

що замішує орипнал

Зіежзе» с уявленням об’єкту, системи або поняття (ідеї) у деякій Фарші. тдмаммоі від форми їх реального існування."

ласшлхсння^ даної мети дослідження за обраної системи гіпотез.

властивості оригіналу для даного

це об’єкт,

РИСИ і

відбиває

Віттіксьхзш Моделюванні економна. [24, с. 44]

. Уітрттк —

10

Шеннон

Имиталясєзте модеяиретввЕяв — искусство ж [190_т с. 151

«•дтстйтап^-ті Гзбіжностії з об'єктом-оригіналом. шо вивчається та хдтаз замттнти оригінал в процесі дослідження, та надавати про -ьсго гвобхідну інформацію.”

Іасоие

-Діажаь - це явище, технічний пристрій, знакове утворення!

і 8 \BeKWGoeRjL.

І ВекшажГЛ Іподобиж | моделирсзаннл. 121, с, 101

М

Шарапов

Дербенцев

СеМЬОНОб

Економічна

кібернетика

[189, с. 75}

11

пуиті — це деякий об*скт-замінник об’ єкта-оригіналу, що забезпечує вивчення деяких істотних, з погляду дослідника, ждастивостеи оригіналу.*

Г

Прокопов

Экономикс-

математическое

моделирование

производственном

менеджменте

[146, с. 12]

12

Д -Мажіь — це уявно створений, абстрактний образ реальної іііі іі. який в ході дослідження замішає об’єкт-оригінал, зі шетоо більш глибокого та всебічного дослідження окремих | , аегвсте проблеми.”

Экономико-мапгеавгст- ческие методы в ЕЩЖ~ «ладные можш Тіол ред. В.В. Федосеева^ [194, с. »>91 _;

П»і моделлю будемо розуміти образ реального об єкта (■рміес) в матеріальній або ідеальній формі (тобто описаний зажпвимн засобами на будь-якій мові), що відображає суттєві «тюттапгті модельованого об'єкта (процесу) та заміщуючи його в ходо дослідження та управління.”

13 Штпофф Л А

Проблемы

методологии ІШЧИДО познании Монографии [191, с, 113-114]

• — будемо називати моделлю будь-яку систему, уявно або реажьао існуючу, яка знаходиться в певних відношеннях до іншої актами (шо зазвичай, називається оригіналом, об’єктом або зжтураю) таким чином, що при цьому виконуються наступні ?юк: 1. Між моделлю та оригіналом є відношення подібності.

сама якого явно виражена й точно зафіксована (умова

Інзоркалювання або уточненої аналогії): 2. Модель в процесах -зукового пізнання є замісником досліджуваного об'єкта (умова репрезентації); 3. Вивчення моделі дозволяє отримати нформацію (дані) про оригінал (умова екстраполяції).”

Ж

;

Продовж, табл. Б. 1

f 3*Н№МЄКО-

И0щ мі і ■ 'її і її iifl ЧЦІІИГИНГІГ Дйческий ■хзятмрік Fjl ред. В^Лншв- Jfc—ид [і95, с. 3091

„Модель - один з найважливіших інструментів наукового] пізнання, умовний образ об’?кга дослідження або управління.’ Модель конструюєтеся СУбІ*. Кі ом дослідження або управління таким чином, щоб відобразиіи СУТТЄВІ для його мета

характеристики обЧтгта (властивості,. ішімозв^язки. структурні таї

функціональні параметри і т,і.)*

•г Ті

гідна«

тшжтгхянческий с.шналь ^! Fjl ред. ЛВ. Жешшнский.- pTLc.305]

C.579J

ESB

ред.

їяшнпюпедія

«еитайста. ікякшвепа За

ред.

>ШШВЗ£

звпваачесхнй >свава?в> /Под АШ

r 40‘

„Модель (фрац.

Modele, італ. model 1о, від латин, modulus - міра,] зразок, норма) - і. Пристрій, установка, що відтворюють (заі звичай у зменшеному масштабі) будову або імітують дію будь-і якого іншого об'єкта, (що моделюємо) для дослідницьких,! виробничих (наприклад, при випробуваннях), пізнавальних або! спортивних цілях. 2.Зразок, що слугує еталоном для серійного або) масового відтворення будь-якого виробу (модель автомобіля, | модель одягу і т. ін.), а також тип, марка виробу, конструкції. 1 З.Виріб, (виготовлений з деревини, глини, воску, гіпсу або іншого! матеріалу, який легко обробляти) із якого знімається форма для? відтворення (наприклад, шляхом лигва) в іншому матеріалі (металі, гіпсі, камені і т. іи.). 4.Система простих або диференційних рівнянь, що описують хід будь-якого процесу або! поведінки реальної технічної системи (математичні моделі' реальної системи).* 1

~ дрмме до веа ввійшли джерела, які перелічують декілька річних значень цього поняття, ві і.иангда*пму. ще словники та енциклопедії.

міра, зразок)

„Модель (від лат.

Modulus - міра, зразок) - 1) копія або аналог І процесу, предмета або явища, що вивчається й відображає суттєвії властивості об’єкт?, що ЩШШШМХ&Ш з точки зору мети І дослідження; 2/манекени и нл; натурщиця, що позує для реклами; ! 3) макетний зразок виробу, що повторю*: Його форму та зовнішній 1

вигляд.” і

„Модель (фр. modele, від латин, modulus - міра) — 1-і Алгоритмічна схема процедури управління. 2. Схема для! пояснення якогось явища або процесу... 3. Зразок, примірник] чогось. Може бути натуральної, збільшеної або зменшеної величини. 4. Тип, марка, зразок продукції. 5.Натурщик, натурщиця для демонстрації одягу, взуття; предмети художнього І відображення." і

-^а тлумачнии

■ияінжис сучасної урштаДаЕОІ мови /і Ухзег. І гешов. Ред.

зяисед. [20, с. 535]

„Модель — 1. Зразок якого-небудь нового виробу, взірцевий; примірник чогось. 2. Тип, марка конструкції. 3. Зразок, пю| відтворює, імітує будову і дію якого-небудь об’єкта,! використовується для одержання нових знань про об’єкт. /Л Предмет, відтворений у зменшеному, іноді у збільшеному або І натуральному вигляді. 4, Те, що є матеріалом, натурою для і художнього зображення, відтворення. // Особа, яка позує перед живописцем або скульптором; натурщик, натурщиця. 5. Зразок, з якого знімається форма для відливання або відтворення в іншому матеріалі. 6. Уявний чи умовний (зображення, опис, схема і. Т. інЛ образ якого-небудь об’єкта, процесу або явища, що використовується як Його „представник".

179 Продовж. табл.Б.1
’ 2	а і
Тіїїям 1 осяиакгть вимида. ягі лають визначення поняття моделі у своєму, специфічному «ВИМ- . .
jJ&fBBMM« JLÄL ХтшяштМ гурт ас ■мрврнкамг ’ &43LC. ТР'ЧЕ	Мпагіь - матеріальний об’єкт, система математичних залежностей або програма, шо імітують структуру або фжтдгніпмуїмяяя дослідного об’єкта. Основна вимога до моделі — її ьтжмтшсть об’єкту.”
2$ Фдасафси1!	Цоіуи. (фрад. modele, від лат. modulus - міра, зразок, норма)у

з

If мулі, 1LH. ’О^явсее» CLML Славка. ЕГЛЬвов. (Щ.СЩ

анкшкапЕсжяЕі лютіш та методології науки — аналог (схема, структура, ешиварьГл. зеакзгс: замшиа система) визначеного фрагменту природної або

стніакдої реальності, породження людської культури, азоевкшуально-теоретичні утворення і т. і.— оригінала моделі. Цей аналог слугує для зберігання й розповсюдження ам2№№ (інформації) про оригінал, конструювання оригіналу, "вре^твореа«ія або управління ним. З гносеологічної точки зору мпагвь —не «представник», «замісник» оригінала в пізнанні та трагом. Результати розробки та дослідження моделей за певних умот. шо з'ясовані у логіці та методології Й специфічних для рпявкх областей і типів моделей, розповсюджуються на оригшал- 3 логічної точки зору таке розповсюдження основане на швюикянях ізоморфізму й гомоморфізму, що існують між

—пяежж» і тим, що за її допомогою моделюють.”

ZZ іл.£ Язьжж -Молель — це певна аналогія: для однієї системи повинна з/яяешрішашові.. капмги інша система, елементи якої з певної точки зору подібні

елементам першої: існує деяке відображення, яке елементам аердюї системи, яку моделюємо ставить у відповідність елементи

V і JSSSLSEISISlÜ

25 'Швтйащ JOlCL. -ІНл моделлю розуміється математичний або логічний опис

£їезр*£':к* Ю.М. ■ммкятів та функцій, що відображають суттєві властивості