11.5. Упражнения
Дана система линейных алгебраических уравнений. Решить ее методом Гаусса с выбором главного элемента.
Ответ:
,
,
.
Дана система неоднородных линейных алгебраических уравнений. Решить ее:
методом Гаусса;
методом Зейделя с точностью
.
Ответ:
,
,
,
.
Система линейных алгебраических уравнений задана матричным уравнением . Решить ее методом прогонки:
Ответ:
,
,
,
.
Система линейных алгебраических уравнений задана матричным уравнением . Решить ее методом простой итерации и методом Зейделя:
Ответ:
,
,
,
.
11.6. Контрольные задания
Система линейных алгебраических уравнений задана матричным уравнением . Решить ее методом простой итерации и методом Зейделя:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.7. Типовой расчет
Найти решение системы линейных уравнений методом прогонки, методом простой итерации и методом Зейделя.
11.8. Вопросы для самопроверки
Какие методы называют точными, или прямыми?
Опишите алгоритм прямого хода метода Гаусса.
Опишите обратный ход метода Гаусса.
По какой причине возникают и накапливаются ошибки округления в методе Гаусса?
В каком случае метод прогонки является наиболее эффективным методом решения СЛАУ?
Запишите формулу разностных уравнений.
Запишите краевые условия для разностного уравнения.
Как оценить погрешность метода итерации?
Опишите метод итераций.
Опишите метод прогонки.
Опишите метод Зейделя.
11.9. Вопросы для теоретического опроса
Погрешности приближенных вычислений .
Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки.
Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод простой итерации, метод Зейделя.