5.6. Упражнения 91

5.7. Контрольные задания 92

5.8. Типовой расчет 94

5.9. Вопросы для самопроверки 94

5.10. Вопросы для теоретического опроса 95

6. РАНГ МАТРИЦЫ 96

6.1. Основные понятия 96

6.2. Методы нахождения ранга матрицы. 98

6.3. Упражнения 101

6.4. Контрольные задания 101

6.5. Типовой расчет 102

6.6. Вопросы для самопроверки 103

6.7. Вопросы для теоретического опроса 103

7. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА 104

7.1. Основные понятия 104

7.2. Методы нахождения обратной матрицы 105

7.2.1. Нахождение обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы. 105

7.2.2. Нахождение обратной матрицы методом замещения 107

7.3. Упражнения 110

7.4. Контрольные задания 110

7.5. Типовой расчет 111

7.6. Вопросы для самопроверки 112

7.7. Вопросы для теоретического опроса 112

8. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (СЛУ) 113

8.1. Неоднородные системы уравнений 113

8.2. Исследование систем линейных уравнений 114

8.3. Решение системы линейных уравнений в общем случае 116

8.4. Решение систем n линейных уравнений c n неизвестными 118

8.4.1. Решение систем n линейных уравнений c n неизвестными методом Крамера 119

8.4.2. Решение систем n линейных уравнений c n неизвестными методом обратной матрицы 120

8.5. Решение систем m линейных уравнений c n неизвестными 121

8.5.1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) 121

8.5.2. Решение систем линейных уравнений методом замещения 122

8.6. Системы линейных однородных уравнений (ОСЛУ) 125

8.7. Структура общего решения неоднородной линейной системы 128

8.8. Использование систем линейных уравнений в экономике 131

8.8.1. Прогноз выпуска продукции по запасам сырья 131

8.8.2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) 132

8.9. Упражнения 134

8.10. Контрольные задания 135

8.11. Типовой расчет 139

8.12. Вопросы для самопроверки 139

8.13. Вопросы для теоретического опроса 140

9. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ (ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ) 141

9.1. Линейный оператор и его матрица 141

9.2. Линейное преобразование в координатах 142

9.3. Зависимость между матрицами одного и того же преобразования в различных базисах. Подобные матрицы 144

9.4. Действия над линейными операторами 144

9.5. Оператор, сопряженный данному 146

9.6. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы) 148

9.7. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду 150

9.8. Упражнения 151

9.9. Контрольные задания 152

9.10. Типовой расчет 153

9.11. Вопросы для самопроверки 153

9.12. Вопросы для теоретического опроса 154

10. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ 155

10.1 Ортогональные и симметрические матрицы 155

10.2. Билинейная и квадратичная формы 156

10.3. Квадратичные формы 158

10.4. Преобразование квадратичной формы при линейном преобразовании переменных 159

10.5. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 160

10.6. Закон инерции квадратичных форм 162

10.7. Знакоопределенные квадратичные формы 162

10.8. Упражнения 163

10.9. Контрольные задания 164

10.5. Вопросы для самопроверки 166

10.6. Вопросы для теоретического опроса 166

11. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 168

11.1. Метод Гаусса 168

11.2. Уточнение решения методом итераций 175

11.3. Метод прогонки 177

11.4. Итерационные методы решения СЛАУ 179

11.4.1. Метод простой итерации 179

11.4.2. Метод Зейделя 179

11.5. Упражнения 183

11.6. Контрольные задания 184

11.7. Типовой расчет 187

11.8. Вопросы для самопроверки 188

11.9. Вопросы для теоретического опроса 188