5.6. Упражнения

1. С помощью правила треугольника вычислить определители:

а) , б) в) . (Ответ: а) –36; б) 0; в) 87.)

2. Методом понижения порядка вычислить определители:

а) , б) (Ответ: а) 910; б) 16.)

3. Вычислить определители методом приведения их к треугольному виду:

а) , б) (Ответ: а) 48; б) 20.)

4. Вычислить определители:

а) , б) в)

г) д) е).

(Ответ: а) 40; б) 160; в) 0; г) -34; д) 0; е) 36.)

5.7. Контрольные задания

Вычислить определитель матрицы А:

а) разложив его по элементам i - ой строки;

б) разложив его по элементам j – ого второго столбца;

в) используя метод эффективного понижения порядка;

г) путем приведения определителя к треугольному виду.

i=3, j=2	i=3, j=3
i=2, j=3	i=2, j=4
i=2, j=4	i=1, j=3
i=3, j=2	i=3, j=2
i=3, j=1	i=1, j=1
i=2, j=3	i=1, j=1
i=4, j=3	i=3, j=2
i=1, j=2	i=1, j=2
i=4, j=3	i=1, j=4
i=4, j=2	i=2, j=3
i=1, j=2	i=3, j=4
i=4, j=3	i=1, j=2
i=3, j=1	i=3, j=4
i=4, j=3	i=1, j=3
i=3, j=4	i=3, j=2

5.8. Типовой расчет

Вычислить определитель матрицы: , где n – номер студента в групповом журнале, а k – номер группы студента.

5.9. Вопросы для самопроверки

1. Что называется перестановкой из n чисел?

2. Когда символы i и j образуют инверсию в перестановке?

3. Какая перестановка называется четной?

4. Что называется определителем n -го порядка квадратной матрицы?

5. Укажите свойства определителя квадратной матрицы.

6. Укажите правила вычисления определителей 1, 2 и 3-го порядков.

7. Что называется минором М k-го порядка данного определителя матрицы?

8. Какой определитель называется дополнительным до минора М?

9. Что называется алгебраическим дополнением A_М минора М?

10. Что называется минором и алгебраическим дополнением элемента квадратной матрицы?

11. Сформулируйте теорему Лапласа и ее следствия.

12. Сформулируйте следствия теоремы Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.

13. Сформулируйте основные методы вычисления определителя n–го порядка.

14. Изложите алгоритм метода эффективного понижения порядка.

15. Изложите алгоритм приведения определителя к треугольному виду.

5.10. Вопросы для теоретического опроса

1. Понятие перестановки из n чисел. Инверсия в перестановке. Четная и нечетная перестановки.

2. Определитель квадратной матрицы n -го порядка. Свойства определителей квадратных матриц.

3. Миноры и алгебраические дополнения. Их связь с определителем матрицы.

4. Теорема Лапласа.

5. Правила вычисления определителей.

6. Основные методы вычисления определителей: метод эффективного понижения порядка, приведение определителя к треугольному виду.