2. Апорії про рух

В V столітті до н.е.. давньогрецька математика досягла високого рівня розвитку, і пифагорейская школа виражала впевненість, що математичні закономірності лежать в основі всіх законів природи. Зокрема, математична модель руху в природі була створена на основі геометрії, яка до цього часу вже була досить глибоко розроблена. Геометрія піфагорійців спиралася на ряд ідеалізованих понять: тіло, поверхня, фігура, лінія - і самим ідеалізованим було фундаментальне поняття точки простору, де немає ніяких власних вимірних характеристик ^[13]. Тим самим будь-яка класична крива вважалася одночасно і безперервною, і складається з нескінченної кількості окремих точок. У математиці це протиріччя не викликало проблем, але застосування цього ж підходу до реального руху поставило питання, наскільки правомірний такий внутрішньо суперечливий підхід ^[14]. Першим проблему ясно сформулював Зенон Елейський в серії своїх парадоксів (апорій).

Апорії і взагалі погляди Зенона нам відомі тільки в короткому переказі інших античних філософів, які жили століття тому і хоча високо цінували Зенона як "засновника діалектики ", але частіше за все були його ідейними супротивниками. Тому важко достеменно з'ясувати, як формулював апорії сам Зенон, що він хотів показати або спростувати ^[15]. На думку більшості коментаторів, їх мета - показати, що наше (математична) уявлення про рух суперечливо ^{[7] [5]}. Ця точка зору підтверджується тим, що еліатів в давнину називали афізікамі, тобто противниками науки про природу ^[15].

У двох апориях (Ахіллес і Дихотомія) передбачається, що час і простір безупинні і необмежено подільні; Зенон показує, що це припущення призводить до логічних труднощів. Третя апорія ("Стріла"), навпаки, розглядає час як дискретне, складене з точок-моментів; в цьому випадку, як показав Зенон, виникають інші труднощі ^[12]. Зазначимо, що неправильно стверджувати, ніби Зенон вважав рух неіснуючим, тому що, згідно елейскої філософії, довести неіснування чого б то не було неможливо: "неіснуюче немислимо і невимовно" ^[16]. Мета аргументації Зенона була більш вузькою: виявити суперечності в позиції опонента.

Часто в число апорій руху включають "Стадіон" (див. нижче), але за тематикою цей парадокс скоріше відносяться до апоріям нескінченності. Далі зміст апорій переказується з використанням сучасної термінології.

Під впливом виникли філософських суперечок сформувалися два погляди на будову матерії і простору: перший стверджував їх нескінченну подільність, а другий - існування неподільних частинок, " атомів ". Кожна з цих шкіл вирішувала поставлені еліатів проблеми по-своєму. 2.2. Зміст апорій про рух

2.2.1. Ахіллес і черепаха

Припустимо, Ахіллес біжить в десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані в тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить це відстань, черепаха в ту ж сторону проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і так далі. Процес буде продовжуватися до безкінечності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

Діоген Лаертський вважав автором цієї знаменитої апорії Парменіда, вчителі Зенона ^[12]. Черепаха як персонаж вперше згадується у коментатора Сімплікій; в тексті парадоксу, наведеному у Аристотеля, прудконогий Ахілл наздоганяє іншого бігуна.