9.1. Общая характеристика асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором

Основными параметрами режима АД являются (рис. 9.1, а); актив­ная Р и реактивная Q мощности, потребляемые АД из электрической сети; ток статорной обмотки I₁; электромагнитный момент на валу АД М_э, равный в установившемся режиме моменту сопротивления ме­ханизма М_мех; частота вращения со и скольжение ротора

где _с — синхронная частота вращения ротора.

Схема замещения представлена на рис. 9.1, б, на которой: R₁, х_1 — активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния ста­торной обмотки и R₂, х_2 — обмотки ротора; x_{1 2} — индуктивное со­противление взаимоиндукции между обмотками статора и ротора.

В схемах замещения АД необходимо учитывать эффект вытеснения тока в обмотке ротора, который равносилен изменению сопротивлений R₂ и x_2 этой обмотки. Степень вытеснения тока определяется частотой наводимых в обмотке токов, которая определяется скольжением. Из­менение сопротивлений обмотки ротора отображается зависимостями

где R_2с, х_2с — сопротивления, соответствующие синхронному (s = 0) жиму, R_2п, х_2п - пусковому режиму (S = 1).

Эффект вытеснения тока в обмотках ротора приводит к увеличению активного сопротивления (до R_2п) и уменьшению индуктивного сопротивления рассеяния (до X_2п) обмоток ротора в начальный период пуска АД (s = 1), что проявляется в увеличении пускового тока и пускового электромагнитного момента. Отношение активных сопротивлений K_R = R_2п / R_2c зависит от глубины пазов на роторе и для реальных АД изменяется в пределах от K_R = 1 до K_R = 3,5. Отношение индуктив­ных сопротивлений К_x = X_2c / X_2п изменяется в пределах 1—2. Соотношение между коэффициентами:

Асинхронный двигатель характеризуется каталожными данными: номинальной мощностью на валу двигателя Р_ном, кВт; номинальным междуфазным напряжением обмотки статора U_ном, кВ; коэффициен­том полезного действия двигателя в номинальном режиме _ном ; коэф­фициентом мощности в номинальном режиме cos_ном ; скольжением в номинальном режиме s_hоm; пусковым током I_п в долях номиналь­ного тока статорной обмотки I_1ном; пусковым М_п и максимальным М_max электромагнитным моментами в долях номинального М_ном.

Параметры схемы замещения и режима принято представлять в от­носительных единицах. За базисные единицы принимают номинальную полную мощность АД S_НОМ, номинальное напряжение U_ном, номиналь­ный ток статорной обмотки

Эту систему относительных единиц АД назовем основной. Исключе­ние из основной системы относительных единиц делают для электро­магнитного момента, который выгодно выражать в долях номинально­го момента M_HOM.

Основные параметры режима АД могут быть представлены через параметры схемы замещения, скольжение и напряжение на выводах по соотношениям:

активная мощность, потребляемая из сети,

реактивная мощность, потребляемая из сети,

ток статорной обмотки

Зависимости активной и реактивной мощностей, тока статорной обмотки и электромагнитного момента АД от скольжения при номинальном напряжении называются пусковыми характеристиками. В качестве примера на рис. 9.2 приведены пусковые характеристики для АД типа АТД-5000.

Основными расчетными параметрами АД являются также синхрон­ное индуктивное сопротивление

и сверхпереходное индуктивное сопротивление

Активное сопротивление статорной обмотки можно определить ис­ходя из потерь мощностей в этой обмотке в номинальном режиме, ко­торые составляют относительно устойчивую долю (в среднем 0,3) об­щих потерь активной мощности в номинальном режиме:

Используя соотношения (9.5)-(9.8), для определения остальных параметров схемы замещения АД можно составить систему уравнений, выражающих параметры режима, соответствующие каталожным дан­ным. В каждом из уравнений следует выделить доминирующий пара­метр АД и преобразовать уравнения относительно доминирующих параметров к виду, удобному для расчетов.

Активное сопротивление роторной обмотки в пусковом режиме

где разность между каталожным и расчетным значениями пускового момента

Сверхпереходное сопротивление АД в пусковом режиме

где I_П = I_П - I_П1. Сопротивление х^”_П не является параметром схемы замещения АД, поэтому уравнение следует дополнить соотношением, выражающим один из параметров схемы замещения через сопротивление х^”_П

Активное сопротивление роторной обмотки в синхронном режиме

Сопротивление Х_с не является параметром схемы замещения АД, поэтому уравнение следует дополнить соотношением, выражающим один из параметров схемы замещения через сопротивление Х_с.

Сверхпереходное сопротивление X"_к, соответствующее критическому скольжению s_к,

Система уравнений (9.12) — (9.16) представлена в виде, удобном для организации расчетов по методу последовательных приближений. За начальные приближения доминирующих параметров могут приниматься значения, определяемые выражениями, полученными на основе прибли-

женных соотношений, характеризующих АД:

Дополним систему уравнений соотношениями, выражающими индук­тивные сопротивления схемы замещения X_l, X_l2, X_2П, X_2с через расчетные параметры x_п", х_с, x_k".

Отношение индуктивных сопротивлений рассеяния обмотки ротора в синхронном и пусковом режимах К_x = Х_2с/Х_2П выражается через отношение активных сопротивлений этой обмотки K_R = R_2п/R_2c в соответствии с уравнением

Индуктивное сопротивление рассеяния роторной обмотки при про­извольном скольжении s X_2(s) = x₁₂(X”(s) — X_l)/(X_c - X" (s)). Из уравнений, определяемого отношением индуктивных сопротивле­ний Х_2к при критическом скольжении и x_2п при скольжении s = 1, следует

где коэффициент а выражается через уже определенные параметры:

Остальные параметры схемы замещения АД определяются соотношениями

Уравнения (9.12) —(9.21) определяют параметры схемы замещения и расчетные параметры АД через каталожные данные. Расчет осуществля­ется в следующей последовательности. По выражениям (9.17) опреде­ляются начальные приближения доминирующих параметров, по выра­жениям (9.10)-(9.20) — начальные приближения остальных парамет­ров схемы замещения АД. Затем определяются расчетные параметры режима и приближение доминирующих параметров. Расчеты по методу последовательных приближений продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие

где  — заданная точность расчетов по методу последовательных приближений. Опыт расчетов по изложенному алгоритму свидетельству­ет, что сходимость процесса расчетов при  = 0,001 достигается за четы­ре—семь итераций.