3) Оценка уровня точности модели
Уровень точности модели характеризует степень отклонения в среднем фактических значений результативной переменной ЧП от ее значений, полученных по модели регрессии (предсказанных). Для оценки уровня точности используются различные ошибки: средняя относительная, стандартная и другие.
Cтандартная
ошибка модели
выводится в первой таблице «Регрессионная
статистика»
отчета по регрессионному анализу. Для
нашей трехфакторной модели
эта таблица представлена на рисунке
10.
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0.907126759 |
R-квадрат |
0.822878957 |
Нормированный R-квадрат |
0.817818356 |
Стандартная ошибка |
146568.5071 |
Наблюдения |
109 |
Рисунок 10. Фрагмент регрессионного анализа для трехфакторной модели
Точность
модели тем лучше, чем меньше ее стандартная
ошибка (это же имеет место и при
использовании для оценки уровня точности
других видов ошибок). Однако, понятие
«чем меньше» является относительным и
зависит от порядка чисел, представляющих
данные задачи. Поэтому модель считается
точной, если стандартная ошибка модели
меньше стандартной ошибки
(среднеквадратического отклонения)
результативного признака Y
.
Стандартную ошибку
легко найти в Excel
с помощью статистической функции
СТАНДОТКЛОН.
В
нашем случае стандартная ошибка модели
,
а среднеквадратическое
отклонение (или стандартная ошибка) ЧП
=343390.56.
Так как
<
,
то трехфакторная модель регрессии
является точной.
При
оценке уровня точности модели на основе
средней
относительной ошибки, необходимо
рассчитать величину
,
которая
показывает, на сколько процентов в
среднем фактические значения
результативного признака отличаются
от рассчитанных по модели (предсказанных).
Уровень точности модели считается
достаточным, если
.
Построение доверительных интервалов для результирующей переменной и определение компаний с заниженным и завышенным фактическим уровнем чп.
Доверительные интервалы для отдельных значений результирующей переменной можно определить, рассчитав вначале для каждого уровня ошибки моделирования по формуле
,
где
Х
– это матрица факторов
,
– матрица-столбец фактических значений
факторов для i-го
уровня наблюдений
,
значком «Т»
обозначены транспонированные матрицы,
– матрица, обратная к произведению
.
Затем определяется сам доверительный интервал:
нижняя
граница –
,
верхняя
граница –
,
где
– i-ый
уровень
предсказанного значения результата.
Замечания.
1)
При менее точных расчетах величину U
можно
определить по упрощенной формуле 
.
В этом случае она будет одинакова для
всех уровней.
2) Доверительные интервалы для отдельных значений результирующей переменной без трудоемких расчетов можно получить в программе SPSS [3].
Верхние и нижние оценки для предсказанных значений результирующей переменной ЧП нашего примера представлены в таблице 9.
Таблица 9. Доверительные интервалы для предсказанных значений переменной ЧП
Компании |
ЧП фактическая |
Нижние оценки |
Верхние оценки |
ЧП факт. минус Нижние |
Верхние минус ЧП факт. |
741 РЕМОНТНЫЙ ЗАВОД СРЕДСТВ СВЯЗИ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
11759 |
-287810.836 |
296659.5226 |
299570 |
284901 |
Акционерная компания развития телефонной связи Мобилтелеком, Открытое акционерное общество |
-157 |
-294601.761 |
289855.733 |
294445 |
290013 |
Алтай, Открытое акционерное общество |
-678 |
-297332.573 |
287146.166 |
296655 |
287824 |
АЛТАЙСВЯЗЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
-116511 |
-325651.544 |
261432.563 |
209141 |
377944 |
АПЕКС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
-81713 |
-265542.511 |
321191.9339 |
183830 |
402905 |
АРКТЕЛ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
203165 |
-351538.671 |
237509.1222 |
554704 |
34344 |
АСВТ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
63621 |
-269451.054 |
314803.7768 |
333072 |
251183 |
Байкалвестком, Закрытое акционерное общество |
502392 |
568062.6264 |
1171539.24 |
-65671 |
669147 |
Балттелекомпорт, Открытое акционерное общество |
-280 |
-292710.699 |
291737.6444 |
292431 |
292018 |
Башинформсвязь, Открытое акционерное общество |
631073 |
308536.582 |
920822.672 |
322536 |
289750 |
БЕЛГОРОД МОБИЛ ТЕЛЕКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
356 |
-294673.44 |
289795.4121 |
295029 |
289439 |
Воентелеком, Открытое акционерное общество |
2500 |
-292718.254 |
291688.3575 |
295218 |
289188 |
ГАЗПРОМ КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
51316 |
-247608.61 |
337200.2536 |
298925 |
285884 |
ГАЗТЕЛЕКОМ, Закрытое акционерное общество |
85 |
-257257.618 |
327879.9858 |
257343 |
327795 |
Гарант, Общество с ограниченной ответственностью |
1093 |
-295611.813 |
288845.2724 |
296705 |
287752 |
ГОРОДСКОЙ ТЕЛЕКАНАЛ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
2168 |
-296609.747 |
287858.7266 |
298778 |
285691 |
ГОРОДСКОЙ УЗЕЛ СВЯЗИ Г. РАДУЖНЫЙ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
97 |
-296388.037 |
288082.3429 |
296485 |
287985 |
Дальневосточная компания электросвязи, Открытое акционерное общество |
2171477 |
1668142.42 |
2349020.346 |
503335 |
177543 |
Деловая Сеть-Иркутск, Открытое акционерное общество |
8225 |
-282004.229 |
302299.0096 |
290229 |
294074 |
Евротел, Открытое акционерное общество |
57892 |
-202454.875 |
384693.8209 |
260347 |
326802 |
ИНФОТЕКС ТАГАНРОГ ТЕЛЕКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
-13121 |
-286938.012 |
297297.549 |
273817 |
310419 |
ИНФОТЕКС ЭЛИСТА ТЕЛЕКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
2616 |
-296317.761 |
288155.6228 |
298934 |
285540 |
ИРКУТСКИЙ ТЕЛЕФОН, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
220 |
-297127.298 |
287320.8994 |
297347 |
287101 |
КВАНТ-2, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
42 |
-296635.416 |
287845.2311 |
296677 |
287803 |
Колателеком, Открытое акционерное общество |
-2661 |
-298556.596 |
285878.2876 |
295896 |
288539 |
КОМТАТ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
-4034 |
-298950.872 |
285504.202 |
294917 |
289538 |
Костромская городская телефонная сеть, Открытое акционерное общество |
84243 |
-233373.285 |
351298.841 |
317616 |
267056 |
Красноярский производственно-эксплуатационный узел технологической связи, Открытое акционерное общество |
-49 |
-296709.305 |
287772.3162 |
296660 |
287821 |
Красноярское конструкторское бюро Искра, открытое акционерное общество |
252602 |
-293480.892 |
290863.3985 |
546083 |
38261 |
КУБИНТЕРСВЯЗЬ, ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
60002 |
-244580.904 |
340177.7068 |
304583 |
280176 |
ЛОКТЕЛЕКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
633 |
-297084.678 |
287368.5906 |
297718 |
286736 |
Магадангеосвязь, Открытое акционерное общество |
15 |
-296387.351 |
288092.0518 |
296402 |
288077 |
Мегафон Ритейл, Открытое акционерное общество |
182476 |
-577785.526 |
29447.11538 |
760262 |
-153029 |
Многофункциональные интерактивные распределительные сети, Открытое акционерное общество |
2807 |
-297953.678 |
286511.6499 |
300761 |
283705 |
Мобильная государственная связь, Открытое акционерное общество |
126 |
-295527.379 |
288945.3953 |
295653 |
288819 |
МОНТАЖ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
15604 |
-284229.371 |
300236.4729 |
299833 |
284632 |
Московская междугородная телефонная станция ^9, Открытое акционерное общество |
62791 |
-247059.332 |
337515.4832 |
309850 |
274724 |
Московская сотовая связь, Открытое акционерное общество |
457780 |
574979.8242 |
1187159.541 |
-117200 |
729380 |
Московская телекоммуникационная корпорация, Открытое акционерное общество |
136082 |
-34366.0335 |
635280.9411 |
170448 |
499199 |
Московский узел связи энергетики, Открытое акционерное общество |
41474 |
-177641.936 |
411724.0772 |
219116 |
370250 |
Мостелеком, Открытое акционерное общество |
72762 |
76710.77169 |
664303.485 |
-3949 |
591541 |
МОСТЕЛЕСЕТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
325583 |
-302439.928 |
282019.4561 |
628023 |
-43564 |
Мурманские мультисервисные сети, Открытое акционерное общество |
11769 |
-279231.572 |
305005.8825 |
291001 |
293237 |
Наука-Связь, Общество с ограниченной ответственностью |
3082 |
-268720.695 |
315555.9967 |
271803 |
312474 |
Национальные кабельные сети, Открытое акционерное общество |
11115 |
43682.97196 |
647073.8297 |
-32568 |
635959 |
Национальные кабельные сети-ЕвроАзия, Открытое акционерное общество |
25032 |
-273969.8 |
310491.8686 |
299002 |
285460 |
Нижегородская сотовая связь, Закрытое акционерное общество |
729807 |
331445.6509 |
940000.3443 |
398361 |
210193 |
Новая телефонная компания, Открытое акционерное общество |
727753 |
202735.7236 |
805574.1133 |
525017 |
77821 |
Омская региональная телерадиовещательная компания, Открытое акционерное общество |
1433 |
-297275.715 |
287179.637 |
298709 |
285747 |
ОРБИТА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ОСОБОЕ КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ БЮРО |
584 |
-296039.27 |
288423.9124 |
296623 |
287840 |
ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ЮРГАТЕЛЕКОМ |
9046 |
-289668.817 |
294793.884 |
298715 |
285748 |
ПАНОРАМА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
423 |
-296310.605 |
288171.0216 |
296734 |
287748 |
ПЕРСОНАЛЬНЫЕ КОММУНИКАЦИИ, Открытое акционерное общество |
-76961 |
-266411.136 |
318675.9168 |
189450 |
395637 |
ПОЛАРКОМ, Открытое акционерное общество |
16318 |
-283240.08 |
301197.4781 |
299558 |
284879 |
Производственно - эксплутационный узел технологической связи, Открытое акционерное общество |
-543 |
-296956.805 |
287521.5595 |
296414 |
288065 |
ПСКОВСКАЯ ГОРОДСКАЯ ТЕЛЕФОННАЯ СЕТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
66684 |
-239470.344 |
345091.2135 |
306154 |
278407 |
Пурсвязь, Открытое акционерное общество |
15203 |
-284553.885 |
299889.6134 |
299757 |
284687 |
Радиокомпания РАДИО РОКС-Регион, Открытое акционерное общество |
566 |
-304823.468 |
279642.9917 |
305389 |
279077 |
Радиотелефонная компания, Открытое акционерное общество |
10732 |
-288825.592 |
295628.6037 |
299558 |
284897 |
Распространение,обработка,сбор печати, Открытое акционерное общество Агентство |
269948 |
98235.9775 |
720468.187 |
171712 |
450520 |
Региональные информационные сети, Открытое акционерное общество |
1037 |
-293867.556 |
290598.5487 |
294905 |
289562 |
Региональный технический центр, Открытое акционерное общество |
255649 |
-81270.683 |
505256.3026 |
336920 |
249607 |
РЕДАКЦИЯ ТЕЛЕКАНАЛА ПЕРЕСЛАВЛЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
185 |
-296162.586 |
288318.1051 |
296348 |
288133 |
Российская телекоммуникационная сеть, Открытое акционерное общество |
50324 |
-199152.928 |
384970.6085 |
249477 |
334647 |
РТКомм.РУ, Открытое акционерное общество |
94534 |
-250405.546 |
334862.7545 |
344940 |
240329 |
Русско-итальянская компания по телефонизации, Открытое акционерное общество |
55006 |
-254032.737 |
330552.4755 |
309039 |
275546 |
РЭДКОМ - ИНТЕРНЕТ, ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
2920 |
-281041.418 |
303211.5085 |
283961 |
300292 |
Санкт-Петербург Телеком, Открытое акционерное общество |
844748 |
554429.2803 |
1187450.999 |
290319 |
342703 |
Сахателеком, Открытое акционерное общество |
775024 |
258848.7863 |
861979.891 |
516175 |
86956 |
Свердловский производственно-эксплуатационный узел технологической связи, Открытое акционерное общество |
17 |
-296654.697 |
287827.1771 |
296672 |
287810 |
СВЯЗЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
5890 |
-294054.144 |
290401.9883 |
299944 |
284512 |
Северный воздушный мост, Открытое акционерное общество Управляющая компания |
3631 |
-291167.927 |
293301.596 |
294799 |
289671 |
Северо-Западная компания по телекоммуникациям и информатике, Открытое акционерное общество |
18313 |
-255195.662 |
329079.6526 |
273509 |
310767 |
Северсвязь, Открытое акционерное общество |
3849 |
-290535.486 |
293883.3911 |
294384 |
290034 |
Северсталь-инфоком, Открытое акционерное общество |
35693 |
-262142.102 |
322355.4415 |
297835 |
286662 |
СЕВЕРТРАНСКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
9541 |
-271956.183 |
312219.6842 |
281497 |
302679 |
Сеть цифровых каналов, Открытое акционерное общество |
333 |
-295744.25 |
288709.4334 |
296077 |
288376 |
Сибирская телефонная компания, Открытое акционерное общество |
20457 |
-268984.267 |
315363.6762 |
289441 |
294907 |
Синтерра, Закрытое акционерное общество |
2295622 |
1262575.358 |
1955335.645 |
1033047 |
-340286 |
Сотовая связь Башкортостана, Открытое акционерное общество |
-39020 |
-321364.321 |
263141.8186 |
282344 |
302162 |
Спутниковые телекоммуникации Башкортостана, Открытое акционерное общество |
45658 |
-259217.124 |
325419.6359 |
304875 |
279762 |
Средневолжская межрегиональная ассоциация радиотелекоммуникационных систем, Открытое акционерное общество |
-325442 |
-92640.7473 |
505114.3486 |
-232801 |
830556 |
СТАВТЕЛЕКОМ ИМЕНИ В.И. КУЗЬМИНОВА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
8972 |
-293813.495 |
290611.2061 |
302785 |
281639 |
СТАРТ ТЕЛЕКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
73573 |
-126893.06 |
457462.6754 |
200466 |
383890 |
ТАТМЕДИА, Открытое акционерное общество |
54832 |
-248873.871 |
335695.3405 |
303706 |
280863 |
Таттелеком, Открытое акционерное общество |
385847 |
117741.9753 |
786136.4241 |
268105 |
400289 |
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ СЭЗ НАХОДКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
5946 |
-292866.326 |
291605.6814 |
298812 |
285660 |
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННАЯ КОМПАНИЯ РИНФОТЕЛС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
-1362 |
-299016.078 |
285458.3144 |
297654 |
286820 |
ТЕЛЕКОМНЕФТЕПРОДУКТ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
15128 |
-303185.12 |
281799.9315 |
318313 |
266672 |
Телекомпания Санкт-Петербургское кабельное телевидение, Открытое акционерное общество |
205969 |
63517.05865 |
653815.3507 |
142452 |
447846 |
ТЕЛЕРАДИОКОМПАНИЯ ВООРУЖЕННЫХ СИЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЗВЕЗДА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
-45765 |
-731088.962 |
-99021.7731 |
685324 |
-53257 |
Телерадиокомпания Заречный, Открытое акционерное общество |
176 |
-295419.184 |
289060.8527 |
295595 |
288885 |
Телерадиокомпания ТВТ, Открытое акционерное общество |
197045 |
-51493.4845 |
534837.6507 |
248538 |
337793 |
Телесервис, Открытое акционерное общество |
9834 |
-279248.311 |
305238.651 |
289082 |
295405 |
ТЕЛЕФОННАЯ КОМПАНИЯ СОТКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
10400 |
-279420.139 |
304846.4861 |
289820 |
294446 |
ТТТ 23-канал, Открытое акционерное общество |
1834 |
-295441.627 |
289039.9554 |
297276 |
287206 |
Тывасвязьинформ, Открытое акционерное общество |
-26123 |
-366176.56 |
227906.5524 |
340054 |
254030 |
Тюменские телефонные сети, Открытое акционерное общество |
9308 |
-305191.016 |
279246.9756 |
314499 |
269939 |
УФАНЕТ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
-132229 |
-287049.971 |
306219.4661 |
154821 |
438448 |
Центральный телеграф, Открытое акционерное общество |
184590 |
209974.3817 |
808575.9722 |
-25384 |
623986 |
ЧИТАТЕХЭНЕРГО, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
7500 |
-286551.927 |
297868.1876 |
294052 |
290368 |
Электросвязь Южкузбассуголь, Открытое акционерное общество |
3133 |
-290472.172 |
293978.6644 |
293605 |
290846 |
ЭЛИКСОН, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
21575 |
-284112.931 |
300277.9532 |
305688 |
278703 |
ЭР-Телеком, Открытое акционерное общество |
214060 |
-104618.28 |
482770.0627 |
318678 |
268710 |
ЭСТА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
124 |
-295435.415 |
289032.22 |
295559 |
288908 |
ЭХО, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
1146 |
-295751.024 |
288726.0544 |
296897 |
287580 |
ЮГРАТЕЛ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
85606 |
-199772.94 |
385314.0221 |
285379 |
299708 |
ЯМАЛТЕЛЕКОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО |
7464 |
-280286.095 |
304179.4898 |
287750 |
296715 |
Ярославльтелесеть, Открытое акционерное общество |
7324 |
-291688.976 |
292724.2318 |
299013 |
285400 |
Последние два столбца таблицы 9 предназначены для оперативного определения компаний с заниженными и завышенными фактическими значениями ЧП (по отрицательным значениям соответствующих разностей). Таким образом, заниженные значения фактической чистой прибыли имеют 6 компаний (выделены в таблице 9 серым цветом), завышенные – 4 компании (выделены жирным шрифтом).