Справочные материалы для выполнения расчетов Формулы и функции Excel, используемые при корреляционном анализе

Формула для вычислений

Функция или инструмент Анализа данных в Excel

Результат вычислений/

Примечания

Среднее значение

СРЗНАЧ(число1;число2;..)

Возвращает среднее значение (среднее арифметическое) аргументов.

Дисперсия

ДИСП(число1;число2;..)

Оценивает дисперсию по выборке

Стандартное отклонение

СТАНДОТКЛОН(число1;

число2;..)

Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

_{Сумма квадратов отклонений}

КВАДРОТКЛ(число1;число2;..)

Возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего.

Коэффициент парной корреляции

КОРРЕЛ(массив1;массив2)

Возвращает коэффициент корреляции между интервалами ячеек массив1 и массив2.

t - критерий Стьюдента для проверки значимости коэффициента парной корреляции

СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы)

Вычисленное по этой формуле значение t_набл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-2) или определяется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(…).

Матрица коэффициентов парной корреляции

Обращение к средствам анализа данных.  Для вычисления матрицы коэффициентов парной корреляции R следует воспользоваться инструментом Корреляция из пакета «Анализ данных».

Инструмент Корреляция применяется, если имеется более двух переменных измерений для каждого объекта. В результате выдается таблица, корреляционная матрица, показывающая значение функции КОРРЕЛ (…) для каждой возможной пары переменных измерений. Любое значение коэффициента корреляции должно находиться в диапазоне от -1 до +1 включительно.

Формула для вычислений

Функция EXCEL или инструмент Анализа данных

Результат вычислений /Примечания

Оценка параметров модели парной и множественной линейной регрессии по методу МНК.

Для вычисления параметров уравнения регрессии следует воспользоваться инструментом Регрессия из пакета «Анализ данных»

Возвращает подробную информацию о параметрах модели, качестве модели, расчетных значениях и остатках в виде четырех таблиц: Регрессионная статистика, Дисперсионный анализ, Коэффициенты, ВЫВОД ОСТАТКА.

Там же может быть получен график подбора и график остатков.

Оценка качества модели регрессии

F-критерий Фишера для проверки значимости модели регрессии

=FРАСПОБР(вероятность;степени_

свободы1;степени_свободы2)

Степени_свободы 1   — это степени свободы числителя k.

Степени_свободы 2   — это степени свободы знаменателя (n - k - 1),

где k – количество факторов, включенных в модель, n – длина данных.

Возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей.

FРАСПОБР(…) можно использовать, чтобы определить критические значения F-распределения.

Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости как аргумент «вероятность» для FРАСПОБР(…).

Коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R

R = =

Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных.

Чем ближе R к 1, тем выше качество модели.

t - критерий Стьюдента для оценки значимости параметров модели линейной регрессии

Вычисленное значение сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-k-1) В Excel критическое значение t-критерия можно получить с помощью функции

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы)

Вероятность    — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.

Степени_свободы    — число степеней свободы, характеризующее распределение.

Средняя относительная ошибка аппроксимации

Средняя относительная ошибка аппроксимации – оценка уровня точности модели

Оценка влияния отдельных факторов на зависимую переменную на основе модели

Коэффициенты эластичности

Эластичность показывает: на сколько процентов изменится значение исследуемой величины при изменении соответствующего фактора на 1 %.

Бета-коэффициенты

Бета-коэффициент показывает: на какую часть своего среднеквадратического отклонения (СКО) изменится значение исследуемой переменной при изменении соответствующего фактора на 1 СКО.

Дельта коэффициенты

Дельта-коэффициент показывает среднюю долю влияния соответствующего фактора в совокупном влиянии всех факторов, включенных в модель.

Построение интервальных прогнозов по модели регрессии

– ошибка прогнозирования, которая позволяет определить доверительный интервал прогноза,

где – стандартная ошибка модели (СКО).

Ошибка прогнозирования для модели парной регрессии