Вариант 5

Исследуется влияние некоторых показателей социально-экономического положения субъектов Центрального федерального округа России на региональный коэффициент смертности. В таблице приводятся официальные статистические данные по субъектам Центрального федерального округа за 2005 год («Российская газета», 24 марта 2006 года, № 60), где:

• Y — коэффициент смертности в 2006 году (выражается в промилле «‰» и представляет собой число умерших за год на 1000 человек населения);

• X₁ — индекс (темп роста) промышленного производства, в % к 2004 году;

• X₂ — индекс производства продукции сельского хозяйства, в % к 2004 году (для г. Москвы условно принято 100 %);

• X₃ — численность работников малых предприятий, ‰ (чел. на 1000 чел. населения);

• X₄ — среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по региону, тыс. руб.;

• X₅ — численность населения на 1 января 2005 года, тыс. чел.

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов линейной корреляции и выявить коллинеарные факторы.

2. Построить линейную регрессионную модель коэффициента смертности, обосновав отбор факторов. Если из-за коллинеарности факторов невозможно построить уравнение регрессии с полным перечнем факторов, то построить несколько моделей.

3. Оценить качество построенных моделей.

4. Дать экономическую интерпретацию параметров лучшего уравнения регрессии и оценить вклад каждого из факторов в вариацию коэффициента смертности с помощью дельта – коэффициентов.

5. Построить три однофакторные нелинейные регрессионные модели зависимой переменной с наиболее подходящим фактором: степенную, гиперболическую и показательную. Сравнить качество моделей. Выбрать лучшую модель.

Примечание. При проверке статистических гипотез уровень значимости  принять равным 0,05.

Область	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Белгородская	16,0	108,8	115,8	35,4	6,86	1512
Брянская	19,8	116,0	95,7	25,0	5,24	1346
Владимирская	20,3	100,2	113,3	43,1	6,07	1487
Воронежская	18,8	109,6	102,1	53,3	5,60	2334
Ивановская	22,0	107,6	96,8	36,5	5,37	1115
Калужская	19,2	105,0	94,7	58,4	6,98	1022
Костромская	21,0	108,4	100,3	30,1	5,84	717
Курская	19,7	104,0	101,1	29,8	5,65	1199
Липецкая	17,9	102,5	108,2	33,6	7,19	1190
Московская	17,5	129,6	101,2	61,5	9,51	6630
Орловская	18,5	110,3	101,7	28,4	5,46	842
Рязанская	20,3	106,2	100,9	49,4	6,22	1195
Смоленская	21,5	104,3	92,3	26,3	6,30	1019
Тамбовская	19,3	102,5	110,0	25,6	5,08	1145
Тверская	23,1	104,4	93,0	34,5	6,64	1425
Тульская	22,0	105,0	102,7	36,4	6,34	1622
Ярославская	19,9	104,5	105,9	43,3	7,39	1339
г. Москва	12,4	122,4	100,0	168,9	13,74	10407