Оценка степени влияния факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, и -коэффициентов. Выбор наиболее влиятющего фактора
Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, дельта-коэффициенты.
Эластичность:
,
где
– коэффициент регрессии, стоящий перед
фактором
в уравнении регрессии.
Средние
значения переменных легко найти с
помощью статистической функции Excel
СРЗНАЧ.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.
.
Вывод:
изменение Y
по каждому из факторов неэластично,
наибольшей эластичностью обладает Y
по фактору
.
Бета-коэффициенты:
,
где
,
– среднеквадратические отклонения
(стандартные ошибки) соответствующих
переменных, которые легко находить с
помощью статистической функции
СТАНДОТКЛОН.
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения (СКО) меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.
.
Вывод: при изменении каждого из факторов на одно СКО чистая прибыль меняется соответственно на -0.187 (обратная связь с первым фактором), 0.881, 0.216 своего СКО.
Долю влияния конкретного фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов:
,
где
– коэффициенты парной корреляции (в
силу мультиколлинеарности факторов,
воспользуемся коэффициентами частной
корреляции из таблицы 8)
–
коэффициент
детерминации.
,
,
.
Вывод: доля влияния фактора в совокупном влиянии трех факторов преобладает.
Общий вывод: наибольшее влияние на ЧП оказывает фактор ПП.
Построение парной регрессии с наиболее влиятельным фактором. Сравнение качества множественной и парной регрессий
Учитывая результаты задания 5, а также корреляционного анализа, парную регрессию следует строить с фактором . Фрагменты парного и множественного регрессионного анализа представлены на рисунке 12.
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
Множественный R |
0.895976804 |
|
|
|
R-квадрат |
0.802774433 |
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0.800931204 |
|
|
|
Стандартная ошибка |
153211.0015 |
|
|
|
Наблюдения |
109 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Регрессия |
1 |
1.02234E+13 |
1.02234E+13 |
435.5260109 |
Остаток |
107 |
2.51168E+12 |
23473610976 |
|
Итого |
108 |
1.2735E+13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Y-пересечение |
1286.42961 |
15643.62168 |
0.08223349 |
0.934614676 |
ПП |
0.658080318 |
0.031533476 |
20.86925995 |
1.63491E-39 |
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
Множественный R |
0.907126759 |
|
|
|
R-квадрат |
0.822878957 |
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0.817818356 |
|
|
|
Стандартная ошибка |
146568.5071 |
|
|
|
Наблюдения |
109 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Регрессия |
3 |
1.04794E+13 |
3.49313E+12 |
162.6049796 |
Остаток |
105 |
2.25564E+12 |
21482327265 |
|
Итого |
108 |
1.2735E+13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Y-пересечение |
-4456.711199 |
15510.19708 |
-0.28734072 |
0.774417759 |
ОС |
-0.037629315 |
0.016090498 |
-2.338604743 |
0.021249889 |
ПП |
0.647303561 |
0.062954486 |
10.28208794 |
1.42522E-17 |
КО |
0.071691944 |
0.023297943 |
3.07717916 |
0.002665512 |
Рисунок 12. Фрагменты парного и множественного (трехфакторного) регрессионного анализа
Сравнение качества парной и множественной регрессии осуществим с помощью сводной таблицы 9.
Таблица 9. Сводная таблица сравнения качества парной и трехфакторной моделей
Модели |
|
F-критерий |
Стандартная ошибка |
парная
|
0,803 |
435,5 |
153211.0015 |
трехфакторная
|
0,823 |
162,6 |
146568.507 |
Из таблицы 9 видно, что модели сравнимы по качественным характеристикам. Обе являются неточными, однако характеризуются высокой долей учтенной вариации результативного признака, обусловленной колебаниями факторов, включенных в модель. Парная регрессия отличается высоким уровнем статистической значимости.