
Расчет параметров рент пренумерандо.
Рmt
1
2
3
n
0
n-1
(1+i) – поправочный коэффициент
Для p-срочных рент
(1+i/m) – поправочный коэффициент для p-срочных рент
Задача
Ежемесячно клиент перечисляет на счет в банке по 200 долл. Какая сумма будет на счете через 3 месяца, если деньги поступают: а) в конце месяца; б) в конце месяца при ставке 6% годовых.
а)
FV=200*((1+(0,06/12))^3-1)/(0,06/12)=603
б)
603*(1+0,06/12)=606
Планы погашения долгосрочных кредитов
Кредит – это предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности с уплатой процента.
Платежи по кредиту называются издержками по кредиту. Обычно издержки включают две составляющих:
1. процентные выплаты INT
2. сумма, идущая на погашение основного долга S
y=INT+S
D – размер кредита
i – годовая процентная ставка по кредиту
n – срок кредита в годах
m – частота выплат
План погашения кредита оформляется в виде таблицы
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
t |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
Размеры выплат по кредиту, зависят от схемы погашения кредита, которая отражается в кредитном договоре. Существует 4 классических схемы погашения:
1. Кредит гасится единым паушальным платежом
y=D(1+i)n – при такой схеме погашения, предприятия часто создают погасительный фонд, для этого в банк вносятся периодические платежи под процентную ставку j (ставка на взнос в погасительный фонд, ставка по депозиту)
Pmt=D(1+i)n(j/(1+j)n-1)
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
t |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
1 |
D |
- |
- |
Pmt |
2 |
D(1+i)2 |
- |
- |
Pmt |
3 |
D(1+i)3 |
- |
- |
Pmt |
n |
D(1+i)n |
- |
- |
Pmt |
За счет использование этого фонда. Предприятие имеет экономию средств
2. Проценты по кредиту выплачиваются периодически, основной долг гасится в конце срока ссуды
INT=const
INT=D*i
В данном случае также часто создается погасительный фонд
j – ставка по взносам
Pmt=D*(j/(1+j)n-1)
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
t |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
1 |
D |
D*i |
Pmt |
y=D*i+Pmt |
2 |
D |
D*i |
Pmt |
y=D*i+Pmt |
3 |
D |
D*i |
Pmt |
y=D*i+Pmt |
N |
D |
D*i |
Pmt |
y=D*i+Pmt |
3. Кредит гасится равными периодическими платежами в форме аннуитета
Y=comst
Y=D*((1+i)n*1/(1+i)n-1)
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
t |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
1 |
D1 |
D1*i |
y-D1*1 |
y |
2 |
D2=D1-S1 |
D2*i |
y-D2*1 |
y |
N |
Dn |
D*i |
Sn |
y |
4. Основной долг гасится равными платежами, проценты выплачиваются периодически и начисляются на оставшуюся сумму долга.
S=const
S=D/n
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
t |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
1 |
D-D/n |
(D-D/n)i |
D/n |
y=Di+(D/n) |
2 |
D-2D/n |
(D-2D/n)i |
D/n |
Y |
N |
|
|
D/n |
Y |
Для заемщика самая выгодная схема первая, самая не выгодная - четвертая. Для банка, первая схема сопряжена с максимальным риском, поэтому она в основном используется для краткосрочных кредитов (меньше года), четвертая – минимальные риски. Компромисс – третий вариант.
Задача
Для финансирования строительства цеха, предприятие получило льготный кредит 900000000 руб., выдан на 6 лет под 10% годовых, платежи по кредиту осуществляются ежегодно, в конце года. Составить план погашения кредита:
1. Кредит гасится единым паушальным платежом, предприятие создает погасительный взнос под 12% годовых.
2. Проценты по кредиту выплачиваются периодически, основной долг гасится в конце срока ссуды 12%
3. В форме аннуитета
4. Основной долг гасится равными суммами
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
t |
Dt |
INTt |
St |
Pmt=D(1+i)n(j/(1+j)n-1) |
1 |
900000000 |
- |
- |
196476000 |
2 |
1089000000 |
- |
- |
196476000 |
3 |
1197900000 |
- |
- |
196476000 |
4 |
1317690000 |
- |
- |
196476000 |
5 |
1449459000 |
|
|
196476000 |
6 |
1594404900 |
|
|
196476000 |
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
t |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
1 |
900000000 |
90000000 |
110909224 |
200909224 |
2 |
900000000 |
90000000 |
110909224 |
200909224 |
3 |
900000000 |
90000000 |
110909224 |
200909224 |
4 |
900000000 |
90000000 |
110909224 |
200909224 |
5 |
900000000 |
90000000 |
110909224 |
200909224 |
6 |
900000000 |
90000000 |
110909224 |
200909224 |
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
T |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
1 |
900000000 |
90000000 |
116646000 |
206600000 |
2 |
783353000 |
78335300 |
188311000 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
187860600 |
18780000 |
187860000 |
206600000 |
Период времени |
Долг на начало периода |
Проценты по кредиту |
Сумма, идущая на погашение основного долга |
Издержки по кредиту |
T |
Dt |
INTt |
St |
yt=INTt+St |
1 |
900000000 |
90000000 |
150000000 |
240000000 |
2 |
750000000 |
75000000 |
|
|
3 |
600000000 |
|
|
|
4 |
450000000 |
|
|
|
5 |
300000000 |
|
|
|
6 |
150000000 |
15000000 |
150000000 |
165000000 |
Excel
1. ПС - приведенная стоимость – позволяет рассчитать текущую стоимость будущего единичного платежа и рентного патока платежей
Ставка – процентная ставка за период начисления процентов (i/m)
Кпер – количество периодов начисления процентов (m*n)
Плт – размер единичного рентного платежа (Pmt)
БС – размер единичного будущего платежа (FV)
Тип – тип ренты (0-постумерандо;1-пренмерандо)
2. БС – будущая стоимость – позволяет рассчитать будущую стоимость текущего единичного платежа и рентного потока платежей
ПС – размер текущего единичного платежа (PV)
3. ПЛТ – Pmt – позволяет рассчитать размер рентного единичного платежа, если известна либо текущая стоимость ренты, либо будущая стоимость ренты.
Вспомогательные функции:
1. Ставка (im)
2. Кпер (m*n)
Чтобы функции работали. Необходимо платежи задавать с разными знаками, один с -, другой с +
3. Номинал – позволяет рассчитать годовую номинальную ставку, если известна эффективная
4. Эффект - наоборот