7) Работа и мощность. Кинетическая энергия, и ее связь с работой внешних и внутренних сил.

Работа постоянной силы, действующей на прямолинейно движущееся тело , где   —перемещение тела,   — сила, действующая на тело. 

Мощность — это работа за единицу времени (1 с):  . Мощность измеряется в Ваттах [Вт].

Тела, образующие механическую системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы подразделяются на внутренние и внешние. Внутренние силы - это силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы. Внешние силы - это силы, обусловленные воздействием тел не принадлежащих данной системы. В случае, если внешние силы отсутствуют система называется замкнутой. Кинетическая энергия. Если система замкнута, то есть F=0, то d(mv²/2)=0, а сама величина T=mv²/2 остаётся постоянной. Кинетическая энергия связана с работой внешних и внутренних сил. Если на частиц действует сила F, кинетическая энергия не остаётся постоянной. В этом случае, согласно утверждению d(mv²/2)=Fds, приращение кинетической энергии за время dt равно скалярному произведению Fds (ds - перемещение частицы за время dt).Величина dA= Fds называется работой силы F на пути ds (ds - это модуль перемещения). Работа результирующей всех сил, действующих на частицу идёт на приращение кинетической энергии частицы, A=t₂-t₁, следовательно энергия имеет такую же размерность, как и работа, в соответствии энергия измеряется в тех же единицах, что и работа.

10) Поле сил. Характеристики поля. Градиент потенциала.

Потенциальное поле - это поле, в котором работа силы не зависит от формы пути, а зависит лишь от положений начальной и конечной точек траектории, а силы, действующие в нем, - консервативными.

Консервативные (потенциальные) силы - это силы, зависящие только от координат точек системы и работа которых не зависит от пути перехода из начального в конечное положение, а определяется только начальным и конечным положением.

В потенциальном поле работа сил по любому замкнутому контуру равна нулю.

Связь между силовой и энергетической характеристиками в потенциальном силовом поле.

В потенциальном силовом поле и E и F являются функциями координат. Пусть сила F направлена вдоль перемещения, тогда приращение Ep:

-dE = Fdr = Frdr

Fr = -dEp/dr

"-" указывает на то, что сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии.

В случае, когда вектор F имеет произвольное направление в пространстве, необходимо поставить в соответствие сколярному полю Ep вектор F.

Эту задачу решает градиент:

F = - grad Ep. Это скорость изменения потенциала с координатой

9) Потенциальная энергия и ее связь с силой, действующей на систему материальных точек. Эквипотенциальные поверхности.

Если на материальную точку действует консервативная сила, то можно ввести малярную функцию координат точки  , называемую потенциальной энергией.  ,   - работа консервативной силы при перемещении материальной точки из положения   в фиксированное положение  .  , т.к.  . Такая же работа   совершается на любом другом пути, т.е.  . Следовательно, работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии.

Если задано положение каждой материальной точки, то этим определено и положение всей системы или ее конфигурация. Для системы материальных точек так же можно ввести понятие потенциальной энергии системы, обладающей свойством  :  , где   - полная работа консервативных сил, действующих на материальные точки системы при переходе ее из конфигурации 1 в конфигурацию 2,   и   - значения потенциальной энергии в этих конфигурациях. Рассмотрим частный случай: изолированную систему из двух взаимодействующих материальных точек, положение которых определяется радиус-векторами   и  . Полная элементарная работа сил в системе равна   и по третьему закону Ньютона   следует, что  , где   - радиус-вектор точки 2 относительно точки 1. Отсюда следует, что потенциальная энергия такой системы зависит только от расстояния между материальными точками. Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и его потенциальной энергией определяется по следующим формулам:   или  , где  ,  ,   - единичные векторы координатных осей.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

Между двумя любыми точками на эквипотзенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы F_э в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд.