41) Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Удельная мощность тока.

Над электроном, движущимся со скоростью v в однородном силовом поле, ежесекундно совершается работа vF=(u+ )F. При суммировании по всем электронам члены  Fдают нуль. Остается только регулярная работа, связанная с дрейфовым движением электронов.

Эта работа, совершаемая над электронами единицы объема металла, равна nuF=jF/e. В металлах она идет на приращение внутренней (тепловой) энергии, поскольку прохождение электрического тока не сопровождается изменениями внутренней структуры металла. Таким образом, мощность тепла, выделяемого током в единице объема проводника, дается выражениями Q=  или Q= .

Последняя формула выражает закон Джоуля-Ленца в локальной (дифференциальной) форме: мощность тепла в единице объема Q пропорциональна квадрату плотности электрического тока и обратно пропорциональна проводимости среды. В такой форме закон Джоуля-Ленца носит общий характер, т.е. не зависит от природы сил, возбуждающих электрический ток. Если сила F чисто электрическая (F=еЕ), то Q=(jE)= .

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме получается из дифференциальной формы этого закона интегрированием по объему провода. Представив элемент объема в видеdV=S dl, получим Q= . Эта формула определяет тепло, выделяющееся ежесекундно в рассматриваемом участке провода. Если взять всю замкнутую цепь, то Q= . Отсюда видно, что тепло производится одними только сторонними силами. Роль электрического поля сводится к тому, что оно перераспределяет это тепло по различным участкам цепи.

42) Классическая электронная теория электропроводимости металлов и ее экспериментальное доказательство.

Исходя из представлений о свободных электронах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь   . Правда в отличие от молекул газа , пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле   . Для комнатной температуры (  300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению:   . При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью   , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью   . Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью   :

Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм² = 10⁷ А/м². Взяв для n=10²⁹ м^-3, получим

Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 10⁸ раз меньше средней скорости теплового движения   .