4. Швидкість, прискорення та його складові

Для характеристики руху МТ існує векторна величина – швидкість. Швидкість визначається як бистрота зміни переміщення МТ.

Середня швидкість – це відношення приросту Δr радіуса-вектора МТ до проміжку часу Δt

(5)

Напрям вектора середньої швидкості співпадає з напрямом вектора Δr.

Миттєва швидкість – це векторна величина, яка дорівнює похідній від радіус-вектора МТ за часом і напрямлений по дотичній до траєкторії у напрямі руху, (рис.4.1)

(6)

У декартових координатах можна виразити через проекції на координатні осі

(7)

де

Рис.4.1

У загальному випадку довжина шляху, який проходить МТ за проміжок часу від t₁ до t₂ визначається

(8)

Прискорення . У випадку нерівномірного руху важливо знати, як швидко змінюється швидкість з часом. Фізичною величиною (ФВ), що характеризує бистроту зміни швидкості по модулю і напряму є прискорення .

Середнє прискорення нерівномірного руху в інтервалі від t до Δt є векторна ФВ рівна відношенню зміни швидкості Δv до інтервалу часу Δt

(9)

Миттєве прискорення (прискорення) МТ в момент часу t є границя середнього прискорення, тобто перша похідна від швидкості по часу або друга похідна від переміщення по часу

(10)

У декартових координатах можна виразити через проекції на координатні осі

(11)

де

При прямолінійному русі напрям співпадає з напрямом .

Складові прискорення.

При криволінійному русі напрям не співпадає з напрямом рис.4.2 .

Рис.4.2

З’являються дві складові прискорення.

Тангенціальна складова прискорення , яка дорівнює першій похідній від швидкості по часу і характеризує зміну швидкості по модулю.

(12)

Складова називається нормальною складовою прискорення. Вона направлена перепендикулярно дотичній до центру кривизни до траєкторії та характеризує бистроту зміну вектора швидкості за часΔt за напрямом.

Повне прискорення МТ (тіла) є геометрична сума тангенціальної та нормальної складових прискорення

(13)

1. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Кінематика обертального руху та його характеристики (вектор кута повороту, кутові швидкість та прискорення). Кінематичне рівняння обертального руху. Зв’язок лінійних та кутових параметрів руху.

Розглянемо тверде тіло (ТТ), яке обертається навколо нерухомої осі. Тоді окремі точки цього тіла описуватимуть кола різних радіусів, центри котрих лежатимуть на осі обертання. Нехай деяка точка рухається по колу радіусом R, рис 6.1

Рис.6.1

Її положення через проміжок часу Δt задамо кутом Δφ. Елементарні кути повороту розглядаються як вектори. Модуль вектора дорівнює куту повороту а його напрям співпадає з напрямом поступального руху гвинта, головка якого обертається в напрямі руху точки по колу (правило правого гвинта). Тоді кутова швидкість це векторна величина рівна першій похідній від кута повороту за часом

(14)

- це псевдовектор або аксіальний вектор. Його напрям зв’язують з напрямом обертання. Такі вектори не мають певних точок прикладання і можуть відкладатися із будь-якої точки на осі обертання. Вектор направлений вздовж осі обертання по правилу правого гвинта (рис.6.1). Розмірність [ω]=рад/с. Якщо ω=соnst, обертання рівномірне і його можна характеризувати періодом обертання Т – часом, за який МТ здійснює один повний оберт, тобто повертається на кут 2π . Тому

(15)

Кількість повних обертів, які здіснюються тілом при рівномірному русі його по колу, за одиницю часу називають частотою обертання

(16)

звідки (17)

Кутове прискорення – це векторна величина рівна першій похідній від кутової швидкості за часом

(18)

Вектор кутового прискорення наравлений вздовж осі обертання в сторону елементарного приросту кутової швидкості рис.6.2 а. Для прискореного руху має нарям , а для сповільненого руху – протилежний йому , рис.6.2.б.

а. б.

Рис.6.2