Лекція 07 Провідники в електричному полі

1. Напруженість поля всередині провідника. Різні тіла ведуть себе по різному в зовнішньому електричному полі: в діелектриках заряджені частинки перебувають у зв'язаному стані і тому під дією електричного поля відбувається лише їх невелике зміщення; в провідниках (металах, електронних напівпровідниках, електролітах, іонізованих газах) заряджені частинки під дією зовнішнього поля можуть вільно переміщуватись. Рух заряджених частинок провідника, внесеного в постійне зовнішнє електростатичне поле, яке створюється сторонніми нерухомими зарядами, викличе появу струму. Проте цей рух має обов'язково припинитись, оскільки провідник, поміщений в електричне поле, можна було б використати для побудови вічного двигуна першого роду. Дійсно, це неможливо, оскільки в противному разі в провіднику виник би упорядкований рух зарядів без затрати енергії від зовнішнього джерела, що протирічить закону збереження енергії.

Рух зарядів в провіднику відбуватиметься лише протягом дуже короткого часу, а саме: доти, доки не встановиться рівновісний розподіл зарядів, за якого електростатичне поле всередині провідника перетвориться в нуль. Таким чином, напруженість електричного поля у всіх точках всередині провідника дорівнює нулю:

Заряди розміщуються лише на поверхні провідника.

2. Еквіпотенціальність провідника. Оскільки всередині провідника , то це означає, що потенціал у всіх точках всередині провідника постійний ( ), тобто поверхня провідника в електростатичному полі є еквіпотенціальною. Звідси ж таки витікає, що вектор на зовнішній поверхні провідника направлений по нормалі до кожної точки його поверхні. Якби це було не так, то під дією заряди почали б переміщуватись по поверхні провідника, що протирічить рівновісному розподілу зарядів.

3. Зв'язок між вектором Е поблизу провідника і . Знайдемо взаємозалежність між вектором поблизу поверхні зарядженого провідника і поверхневою густиною зарядів на його поверхні. Для цього застосуємо теорему Остроградського-Гаусса до нескінченно малого циліндра з основою , який перетинає границю провідник – діелектрик, і ось якого зорієнтована вздовж вектора (рис. 7.1)

Рис. 7.1 Рис. 7.2

Потік вектора електричного зміщення через внутрішню частину циліндричної поверхні дорівнює нулю, оскільки всередині провідника Е = D = 0, і тому потік вектора через замкнену циліндричну поверхню визначається лише потоком через зовнішню основу циліндра. Згідно з теоремою Гаусса для електростатичного поля в діелектриці

цей потік ( ) дорівнює сумі зарядів , що охоплюються циліндричною поверхнею: = , тобто

=

або

,

де – діелектрична проникність середовища, яке оточує провідник.

Можна показати, що це співвідношення визначає Е електростатичного поля поблизу поверхні провідника будь-якої форми.