Контрольні запитання та задачі

1. Сформулюйте задачу ДП.

2. В чому полягає суть принципу поетапної побудови оптимального управління ?

3. Сформулюйте задачу мінімізації витрат пального літака при набиранні висоти і швидкості.

4. В чому полягає суть методу функціональних рівнянь?

5. Складіть функціональне рівняння для багатоетапного процесу розподілу.

6. Запишіть функціональне рівняння загального виду для дискретного процесу і поясніть зміст величин, що входять в нього.

7. Сформулюйте задачу заміни обладнання і складіть функціональні рівняння, якщо вік обладнання відраховується в прямому, а етапи – в зворотному напрямках.

8. Складіть функціональні рівняння задачі заміни обладнання, якщо вік обладнання і етапи відраховуються в одному напрямку.

9. Які задачі називаються стохастичними?

10. В якому випадку мають місце стохастичні задачі?

11. Що приймають за міру якості поведінки системи при розв’язуванні стохастичних задач ДП?

12. Сформулюйте і виведіть функціональні рівняння задачі розподілу ресурсів в стохастичному варіанті.

13. На початок п’ятирічного періоду підприємству виділена сума 50000 грн. для придбання нового обладнання. Вартість одного комплекту обладнання – 5000 грн. Придбане обладнання відразу бере участь у виробничому процесі. Використання одного комплекту обладнання приносить підприємству за один рік прибуток в сумі 3000 грн. В кінці кожного року підприємство може виділити деяку долю  (0    1) прибутку на розширення виробничих потужностей. Потрібно так спланувати розширення виробництва, щоб прибуток за п’ятирічку був максимальним.

14. На початок п’ятирічного періоду підприємству виділена сума 30000 грн. для придбання нового обладнання. Вартість одного комплекту обладнання – 2500 грн. Придбане обладнання зразу бере участь у виробничому процесі. Використання одного комплекту обладнання приносить підприємству за один рік прибуток в сумі 1000 грн. В кінці кожного року підприємство може виділити деяку долю  (0    1) прибутку на розширення виробничих потужностей. Потрібно так спланувати розширення виробництва, щоб прибуток за п’ятирічку був максимальним.

15. Між двома галузями розподіляються 30000 грн. капітальних вкладень (КВ), причому у грн, вкладених в першу галузь, за рік приносить прибуток g(y)=0,7y. Залишок x – y вкладається в другу галузь і за рік приносить прибуток h(x-y)=0,6(x – y). На кінець року засоби, вкладені в першу галузь дорівнюють a(y)=0,4y, в другу – b(x–y)=0,7(x–y). По закінченні кожного року залишок КВ знову розподіляється між галузями. Потрібно так розподілити КВ між галузями, щоб сумарний прибуток за три роки був максимальним.

16. Між двома галузями розподіляються 20000 грн. КВ, причому у грн. вкладених в першу галузь, за рік приносить прибуток g(y)=0,8y. Залишок x–y вкладається в другу галузь і за рік приносить прибуток h(x–y)=0,5(x–y). На кінець року засоби, вкладені в першу галузь дорівнюють a(y)=0,3y, в другу – b(x–y)=0,6(x–y). По закінченні кожного року залишок КВ знову розподіляється між галузями. Потрібно так розподілити КВ між галузями, щоб сумарний прибуток за три роки був максимальним.

17. Для розвитку двох галузей виробництва А та В на 3 роки виділено КВ. Кількість КВ , вкладених в галузь А, дозволяє отримати за один рік прибуток , і зменшується до величини . Кількість КВ , вкладених в другу галузь, дозволяє отримати за один рік прибуток , і КВ зменшується до величини . Необхідно розподілити виділені КВ за галузями виробництва і за роками планового періоду так, щоб повний дохід був максимальним.

18. Для розвитку двох галузей виробництва А та В на 3 роки виділено КВ. Кількість КВ , вкладених в галузь А, дозволяє отримати за один рік прибуток , і зменшується до величини . Кількість КВ , вкладених в другу галузь, дозволяє отримати за один рік прибуток , і КВ зменшується до величини . Необхідно розподілити виділені КВ за галузями виробництва і за роками планового періоду так, щоб повний дохід був максимальним.