2. Навчальний матеріал.

__

Тема:Функція у = ^k√ x .

Функцію у = хⁿ , де n -стале дійсне число, а х (основа) – змінна величина, називають степеневою. Області визначення і зміни степеневої функції, а також її властивості залежать від числа n .

__

Розглянемо випадок, коли n = 1/k, де k =2,3,4,…Отже, у = ^k √ x

Функція визначена для всіх значень х≥0, при цьому у≥0 , у = 1 при х = 1.

Функція зростає на всій області визначення.Степенева функція у =х^1/k при k>0 визначена і при х=0, y =0, бо 0^1/k=0.

Нехай n = 2k-1, тобто функція у =х^2л-1 , де kє N зростаюча, то вона оборотна.

Щоб задати рівнянням обернену до неї функцію, досить у рівнянні y =x ^2k-1 замінити

х на у та у на х; х = у^{2k -1} .

__

Виразивши з останнього рівняння у через х, дістанемо: у = ^2k-1√ х .

__

Графік функції у = ^2л-1√ х симетричний графіку функції у = х^2k-1відносно прямої

у = х.

Функція у =х^2k,де kє N не є оборотною, бо можна назвати два значення аргумену, яким відповідають однакові значення функції.

Розглянемо функцію у = х^2k , де хє [0;∞). Ця функція зростаюча, тому вона

оборотна.Обернена до неї функція задається рівнянням х = у^2k , ує [0;∞). Виразимо з

__

цього рівняння у через х (у≥0), дістанемо у = ^2k √ x .

20

3.Контрольні завдання.

__ __ __ __

1.Користуючись графіками функцій у=√ х , у = ⁴√ х , у = ³√ х , у =⁵ √ х порівняйте:

_ _ ___ ___ __ __ ___ ___

а) √5 і ⁴√5 ; √ 0,5 і ⁴√ 0,5 б) ³√ 3 і ⁵√ 3 ; ³√ 0,7 і ⁵√0,7 .

__

2.Чи належить графіку функції у =³√ х точка:

А(8;2), В(216;6),С(27;-3),Д(-125;-5)?

Яка область визначення і область значень цієї функції?

__

3.Чи належить графіку функції у = ⁴√ х точки точки:

Е (81;3), F(81;-3), K(-16-2)?

__ __

4.Чи перетинає пряма у = -100000 графік функції у =³√ х ; у = ⁴ √ х .

5.Використовуючи властивості функції у = ²¹√ х, поясність, чому істинна нерівність:

__ __ ___ ___

а) ²¹ √ 5 > ²¹ √ 3 б) ²¹ √ -3,5 < ²¹√-3,3.

6.Порівняйте значення виразів:

__ __ __ __ ___ ___ _ ____ ___ ____

а) ³√ 2 і ³ √3; ⁴ √3 і ⁴√5; ⁵ √-0,2 і ⁵√-0,3; ¹⁰√8 і 1; ⁷ √0,85 і 1; ¹⁸√4/7 і ¹⁸√0,57.

7.Оцініть значення виразу ³ √ х, якщо:

а) 1≤ х ≤ 8; б) -1≤ х ≤ 1; в) -27≤ х ≤ 0.

8)Розв'яжіть рівняння:

__ __ __ __

а) √ х = 5; б)³√ х = -5; в) ⁴√ х = -2; г) ⁷√ х = 0.

21

Інструкційна картка № 5

з самостійного опрацювання навчального матеріалу

з математики

Тема: Використання показникової функції в вивченні явищ навколишнього середовища.

Мета:Ознайомити з використанням показникової функції в вивченні явищ навколишнього середовища.

Ι План самостійного вивчення теми.

1.Задача про радіоактивний розпад.

2.Задача про зміну атмосферного тиску.

3.Задача про розмноження бактерій.

4.Задача про приріст деревини.

ΙΙ Методичні вказівки.

Ознайомитись з змістом задач, літературою та скласти опорний конспект. Виконати відповідні завдання та виконати вправи з метою формування вмінь та навиків.

ΙΙΙ Контрольні запитання та завдання

1.Розв'язання задачі про радіоактивний розпад.

2.Алгоритм розв'язання задачі про зміну тиску.

3.Знаходження розв'язку задачі про розмноження бактерій.

4.Визначення за скільки років об'єм деревини збільшиться в а разів.

5.Яка особливість розміщення графіків функцій у=10^х та у =0,1^х

6.Назвати область означення показникової функції у = а^х

ΙV Література

1.М.І.Шкіль «Алгебра і початки аналізу»

2.М.І.Шкіль,Т.В.Колесник,Т.М.Хмара «Алгебра і початки аналізу» поглиблене вивчення

3.Г.М.Яковлєв , «Алгебра і початки аналізу», ч.1.

V Підсумки

Наявність опорних конспектів , відповіді на контрольні запитання та завдання.

Виконання завдань за тестами.

22