2.Навчальний матеріал

Тема: Об'єм кулі та її частин.

1. Об'єм тіл обертаня визначається за формулою:

_{r r}

V = ∫πf²(x)dx, або V = π∫ f²(x)dx.

^{-r -r}

2. Об'єм кулі радіуса r дорівнює 4/3πr³.

Доведення.

Півколо радіуса r розміщене над віссю х, задається рівнянням:

_____

y= √ r² - x², -r ≤ x ≤ r.

Тому об'єм кулі знаходимо за формулою:

_{r r}

V=π ∫(r² - x²)dx = π(r²x - ⅓x³)│ = 4/3 πr³

^{-r -r}

Теорему доведено.

3.Об'єм кульового сегмента.

Кульовим сегментом називається частина кулі, яку відтинає від неї січна площина.

Формула об'єму кульового сегмента має вигляд:

_{r r}

V =π∫(r² - x²)dx = π(r²x -⅓x³)│= πh²(r - ⅓h),

^{r – h r – h}

де r - радіус кулі, а h – висота кульового сегмента.

4.Кульовим сектором називається тіло, яке дістають з кульового сегмента і конуса.

V = ⅔ πr²h.

53

3 Контрольні завдання.

Тести

Варіант 1

1.Ребро куба дорівнює а.Знайдіть об'єм описаної кулі.

2.Чому дорівнює об'єм кульового сектора, якщо радіус кола його основи дорівнює 60 см, а радіус кулі дорівнює 75 см.

Варіант 2.

1.Яку частину об'єму кулі становить об'єм кульового сегмента, у якого висота дорівнює 0,1 діаметра кулі?

2.Знайдіть об'єм кулі, вписаної в правильний октаедр, ребро якого дорівнює а.

Варіант 3.

1.Якою має бути маса космічного апарата, що має форму кулі радіуса 1 м, щоб він не тонув у воді.

2.Потрібно переплавити в одну кулю дві чавунні кулі діаметрами 25 см і 35 см. Знайдіть діаметр нової кулі.

Варіант 4.

Задача 1.Із свинцевої кулі радіуса 10 см роблять циліндричний диск товщиною 3 см.

Знайдіть діаметр диска.

Задача 2.Якою має бути загальна маса космічного апарата, що має форму кулі радіуса 1 м, щоб він не тонув у воді.

Варіант 5.

Задача 1.Знайдіть об'єм кулі, вписаної в правильний октаедр, ребро якого дорівнює а.

Задача 2.Знайдіть об'єм кульового сегмента, радіус якого r =29 см, а висота

h = 12 cм.

Варіант 6.

Задача 1.Доведіть, що об'єм тіла, утвореного обертанням сектора з радіусом r і кутом α навколо радіуса, що його обмежує V = 4/3 πr²(1 – cosα).

Задача 2.Знайдіть об'єм кулі, описаної навколо конуса, твірна якого дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом α.

54

Інструкційна картка № 14

з самостійного вивчення навчального матеріалу

з математики

Тема: Площа сфери.

Мета: Сформувати поняття формули площі сфери та її застосування.

І План самостійного вивчення теми.

1.Поняття сфери.

2.Площа сфери.

ІІ Методичні рекомендації

Ознайомившись з поняттям сфери, потрібно вивести площу сфери та сформувати вміння та навики їх застосування.

ІІІ Контрольні завдання та вправи.

1.Означення сфери.

2.Формула площі сфери.

3.Застосування формули площі сфери.

ІV Література.

Погорєлов О.В. Геометрія, 10-11 кл.

Бевз Г.П. Математика, 10,11 кл.

V Підсумки.

Знання відповідей на контрольні запитання та виконання тестів згідно варіантів.

55