2.3. Выводы логики высказываний
Если в логике предикатов простые суждения расчленялись на субъект и предикат, то в логике высказываний суждения не расчленяются, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических связок (логических постоянных) образуются сложные суждения.
Правила прямых выводов логики высказываний позволяют из данных истинных посылок выводить истинное заключение. На основе правил прямых выводов построены чисто условные и условно-категорические, разделительные и разделительно-категорические, а также условно-разделительные (лемматические) умозаключения.
Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Структура его такая:
Если а, то b а→b
Если b, то c b→c
Если а, то с. a→c
Например:
Если данное деяние – мошенничество, то оно преступление.
Если оно – преступление, то карается по закону.
Если данное деяние – мошенничество, то оно карается по закону.
Здесь действует правило: следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорические умозаключения. Это умозаключения, в которых одна посылка – условное суждение, а вторая посылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.
Существует два правильных вида (модуса) этих умозаключений:
утверждающий модус (modus ponens) – умозаключение формы
a→b
a
b
отрицающий модус (modus tollens) – умозаключение формы
a→b
Чтобы выяснить, является ли условно-категорическое умозаключение правильным или нет, нужно выявить его форму и установить, относится ли оно к одному из правильных модусов или нет. Если оно относится к правильному модусу, то оно логически корректно, в противном случае оно будет неправильным. Пример неправильного модуса:
Если я простужусь, то заболею.
Я не простудился.
Следовательно, я не заболею.
Разделительно-категорическое умозаключение состоит из разделительной и категорической посылок, заключение – категорическое суждение.
В зависимости от хода мысли выделяются два модуса разделительно-категорического умозаключения:
утверждающе-отрицающий модус (ponendo tollens), когда мысль направляется от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию другого. Его формула
отрицающее-утверждающий модус (tollendo ponens), к котором мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. Его формула
Разделительно-категорическое умозаключение подчиняется определенным правилам:
а) суждение должно быть строго разделительным, т. е. мыслимые варианты (члены деления) должны исключать друг друга. Если это правило нарушается, то возможны логические ошибки. Пример:
Книги бывают полезными или интересными.
Эта книга полезна.
Эта книга неинтересна.
Вывод не следует здесь с логической необходимостью, так как дизъюнкция не строгая, а слабая: книги могут быть и полезными и интересными одновременно;
б) сторого разделительное суждение должно быть исчерпывающим. Нарушение этого правила тоже ведет к ошибке.
Власть может быть законодательной или исполнительной.
Данная власть – не законодательная.
Следовательно, она исполнительная.
Этот вывод тоже логически не необходимый, ибо власть может оказаться судебной, но этот вариант не был предусмотрен в дизъюнкции.
Условно-разделительное умозаключение – это такое умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если в разделительной посылке три члена) и вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).
Дилеммы бывают двух видов: конструктивные и деструктивные; обе формы дилеммы, в свою очередь, могут быть простыми и сложными. Формы правильных дилемм основных видов указаны в следующей таблице:
|
Конструктивные |
Деструктивные |
Простые |
|
|
Сложные |
|
|
Вот пример простой деструктивной дилеммы:
Если у меня будет достаточно свободного времени,
то я буду работать над книгой или писать картину.
Я не работал над книгой или не писал картину.
Следовательно, у меня не было достаточно свободного времени.