§ 2. Дедуктивные умозаключения

Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования. Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура суждений или нет. К первому виду умозаключений традиционно относят непосредственные умозаключения и силлогизмы. Умозаключения, в которых при осуществлении вывода внутренняя структура суждений не учитывается, называются выводами логики высказываний.

2.1. Непосредственные умозаключения

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением (А, Е, I, О); к ним в традиционной логике относят следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату.

Превращение – вид умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения:

S есть Р

S не есть не-Р

При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное превращается в общеотрицательное, и наоборот.

Превращению подлежат все четыре вида суждения: А, Е, I, О.

1. А → Е

Все S есть Р Все волки хищные животные

Ни одно S не есть не-Р Ни один волк не является нехищным животным

2. Е → А

Ни одно S не есть Р Ни один многогранник не является плоской фигурой

Все S есть не-Р Все многогранники являются неплоскими фигурами

3. I → О

Некоторые S есть Р Некоторые грибы съедобны

Некоторые S не есть не-Р Некоторые грибы не являются несъедобными

4. О → I

Некоторые S не есть Р Некоторые члены предложения не являются главными

Некоторые S есть не-Р Некоторые члены предложения являются неглавными

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором субъектом заключения (нового суждения) является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Схема обращения:

S есть Р

Р есть S

Обращение бывает двух видов: простое, или чистое, и обращение с ограничением/расширением. Обращение будет чистое, или простое, тогда, когда термины исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением/расширением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен, или наоборот, S не распределен, а Р распределен, т. е. происходит изменение объема (количества суждения).

Приведем примеры:

1а. А → I (обращение с ограничением)

Все дельфины – млекопитающие Все S суть Р

Некоторые млекопитающие являются дельфинами Некоторые S cуть Р

1б. А → А (чистое обращение)

Аристотель – создатель формальной логики Все S суть Р

Создатель формальной логики – Аристотель Все Р суть S

2а. I → I (чистое обращение)

Некоторые школьники являются отличниками Некоторые S суть Р

Некоторые отличники являются школьниками Некоторые Р суть S

2б. I → А (обращение с расширением)

Некоторые музыканты – скрипачи Некоторые S суть Р

Все скрипачи являются музыкантами Все Р суть S

3. Е → Е (чистое обращение)

Ни один орел не является рыбой Ни одно S не суть Р

Ни одна рыба не является орлом Ни одно Р не суть S

4. Частноотрицательное суждение (О) не обращается.

Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.

Его схема:

S есть Р

Не-Р не есть S.

Иными словами, мы делаем таким образом: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на противоположную. Например, дано суждение «Все львы – хищные животные». В результате противопоставления предикату получим суждение «Ни одно нехищное животное не является львом».

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений – сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов суждений таково:

А. Все S есть Р Все металлы электропроводны.

Ни одно не-Р не есть S Ни один неэлектроповодник не является металлом.

Е. Ни одно S не есть Р Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом.

Некоторые не-Р есть S Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки

О. Некоторые S не есть Р Некоторые преступления не являются умышленными.

Некоторые не-Р есть S. Некоторые неумышленные деяния суть преступления.

I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.