1.5 Определение условий резонансной и близрезонансной качки

Судно, движущееся на волнении, испытывает воздействие волн с периодом  - видимый период волны.

При определенных условиях зависящих от длины волны, курса и скорости судна относительно волны могут сложиться условия при которых  = Т_θ, где Т_θ - период собственных бортовых колебаний судна. Его величина содержится в информации капитана об остойчивости, а при необходимости может определить приближению по формуле:

(1.18)

f - коэффициент зависящий от типов судов, приближенно для транспортных и крупнотоннажных промысловых судов:

В - ширина судна;

h - метацентрическая высота судна.

Рис. 1.7. Изменение амплитуды качки при различных Т_Θ/.

При условии =Т_Θ судно будет испытывать резонансную бортовую качку, при который резко возрастает амплитуда качки.

Анализ качки судов показывает, что углы крена  начинают резко возрастать когда величина  и Т_θ отличится менее чем на 30%.[27] Поэтому качка судна с периодами на 0,3 отличающимися от Т_θ – называется - близрезонансной, или тяжелой бортовой качкой.

Для определения условий, когда судно будет испытывать близрезонансную или резонансную качку используют:

а) аналитический метод расчета условий резонансной качки;

б) универсальную диаграмму качки;

в) способ Чудова В.В. - на маневренном планшете;

г) по специальной диаграмме и таблицам МТ-2000.

При аналитическом расчете тех курсов КК, на которых судно, следующее с заданной скоростью V, будет испытывать резонансную качку, определяются путем выяснения зависимости (1.19) с использованием следующих формул:

(1.19)

(1.20)

Курсов, при которых судно, которое движется на волнении заданной V и условием резонансной качки будет два. Они симметричны относительно фронта волны или КП_бв (рис.1.9.)

При использовании диаграммы качки легко определяется вертикаль резонансной качки и зона тяжелой бортовой качки (ЗТБК).

Задача решается в следующем порядке:

Рис. 1.8. Резонансная и близрезонансная качка

а) ориентируем диаграмму по N_к;

б) находим точку пересечения горизонтали соответствующей  с кривой =Т_θ.

в) из полученной точки опускаем вертикаль резонансной бортовой качки. Это линия, которая дает множество сочетаний курсов и скоростей судна, при которых судно будет испытывать резонансную бортовую качку. Условие резонанса (=Т_θ) выполняется, если вектор из центра диаграммы упирается своим концом в вертикаль.

г) границы ЗТБК получим, проводя вертикали из точек пересечения горизонтали равной  и кривых:

. Последние расчеты легко выполняются по трем верхним линиям универсальной диаграммы качки (УДК).Если конец вектора соответствующий определенному сочетанию V и КК судна попадает в ЗТБК, то судно будет испытывать тяжелую (близрезонансную) качку.

Для практики важнейшим являются знания вертикалей резонансной качки, при этом решаются два типа задач:

1.При заданном волнении  и КП_бв определить курсы резонансной бортовой качки для судна, следующего со скоростью V.

Решение задачи на диаграмме выполняется по ниже приведенной схеме. При этом на вертикали резонансной качки раствором циркуля равным V делают две засечки. По направлению часовой стрелки от линии N_k снимают два значения КК₁ и КК₂.

Рис. 1.9. Определение резонансной бортовой качки при заданной скорости судна V

Рис. 1.10. Определение резонансной бортовой качки при заданном КК.

2.При известном волнении  и КП_бв определить при какой скорости V на заданном компасном курсе будет резонансная качка легко с помощью УДК соответственно нижеприведенной схемы расчета. Как всегда диаграмму следует сориентировать по N_k и провести вертикаль резонансной качки.

Скорость резонансной качки при заданном КК аналитически определяется по формуле:

(1.21)

Задачи, связанные с возможной резонансной килевой или вертикальной качками, решаются на диаграмме аналогично, исходя из условия

(1.22)

где T_Ψ,3 - период собственных килевых и вертикальных колебаний судна, рассчитываемый по формуле (1.23):

(1.23)

d_ср - средняя осадка судна.

При использовании способа Чудова В.В. все вышеперечисленные задачи решаются на маневренном планшете. При этом соблюдается следующий порядок расчетов и построений.

1) Определив  наиболее точным способом, рассчитывают скорость бега волны С по формуле:

(1.24)

или по измерениям с 2-мя наблюдателями.

2) Проводят из центра планшета линию в направлении бега волны:

(1.25)

и на этой линии в крупном масштабе откладывают величину V (в узлах или м/с).

3) От конца линии соответствующей V откладывают к центру планшета скорость U_o заданным масштабом.

(1.26)

4) Через полученную точку перпендикулярно вектору С - проводят изолинию скоростей и курсов резонансной бортовой качки. На планшете эта линия соответствует вертикали резонансной бортовой качки, которую проводили на УДК.

Любые вектора из центра планшета упирающиеся концом в эту линию, дают сочетания курсов и скоростей, при которых судно будет испытывать резонансную бортовую качку. Направление курсов снимается на оцифровке планшета, а скорость выбирается в масштабе С.

5).При необходимости решаются задачи определение курсов резонансной качки при заданной скорости V или скорости наступления резонансной качки при заданном КК. Как всегда в первой задаче получаем два КК₁ и КК₂

6) При желании можно определить зону тяжелой бортовой качки, проводя линии перпендикулярные вектору С из его конца к центру планшета на расстоянии Uи U. Эти линии будут границами ЗТБК.

(1.27)

Рис. 1.11. Решение задач расчетов резонансной и тяжелой бортовой качки способом Чудова В.В.

При решении всех задач необходимо учитывать, что в штормовых условиях тяжелая бортовая качка возникает на судне независимо от периода волны, когда судно следует лагом к волне. На диаграмме эти сектора N1 и N3 расположенные вдоль вертикали специально заштрихованы.

1.6 Определение условий наиболее опасного понижения остойчивости судна на попутном волнении

Наибольшее понижение поперечной остойчивости судна возникает на попутном волнении при кажущейся скорости волны C_K = 0 (т. е. при τ_к = ∞, когда C = V_q) и длине волны λ., равной длине судна L (λ = L).

После определения по табл. 16 [16] скорости волны C получаем значение V_q =-C и проводим на номограмме горизонтальную прямую FE (рис. 1.15) для ординаты OF = V_q. Все точки E_i лежащие на этой прямой, соответствуют сочетаниям V и q_B наиболее опасного понижения поперечной остойчивости судна. При этом самым неблагоприятным q_B оказывается q_B = arccos (- ). В то же время при q_B <135° реально опасной потери остойчивости не существует.

Например: при λ = 55 м, Н = 20 м, τ_к = ∞ и L = 55 м из табл.16 получим C = 17,8 уз, откуда V_q =-C = -17,8 уз, а неблагоприятными сочетаниями V и q_B будут q_B = 150° обоих бортов и V = 20,6 уз, q_B = 165° и V = 18,4 уз и др. Но при λ = L = 55 м самым опасным будет q_B = arccos ( ) = 180° (чисто попутное волнение) при скорости судна V= 17,8 уз.

1.6.1 Определение границ зоны пониженной остойчивости судна на попутном волнении

Опасное понижение остойчивости судна на попутной волне происходит при длине волны λ, близкой к длине судна L, и кажущемся периоде волны τ_к,в 1,5 раза превышающем период собственных колебаний судна τ_с, т. е. при τ_к>τз = 2 ≈1.5τ_с (значения τ₃ даны в табл.1а). Такая зона на номограмме расположёна между горизонтальными прямыми F'E', F"E" и q_B > 135° (рис. 2.41.1), а ее осью симметрии является горизонтальная прямая FE (п. 5). Ординаты границ зоны рассчитываются по формулам:

OF′ = V′_q = 1.94 - C; OF″ = V″_q = -1.94 - C

Все точки E_i в пределах найденной зоны характеризуют сочетания тех V и q_e, при которых имеет место пониженная поперечная остойчивость судна. Например, для λ = 55 м, Н = 20 м и τ_θ = 15 с:

1. из табл.1а для τ_θ = 15; C выбираем τз = 23,1 с;

2. из табл.16 по λ = 55 м и Н = 20 м выбираем C = 17,8 уз;

3. рассчитываем V′_q = 1,94 - 17,8 = -13,2 уз и V"_q= -1,94 -17,8=-22,4 уз;

4. на номограмме проводим горизонтальные прямые F'E' с OF' = V'_q и F"E" с OF" = V''_q отмечаем между ними и q_В — 135° зону пониженной остойчивости судна (на рис.1.12 она выделена голубым цветом );

5. из всех опасных сочетаний V и q_В наиболее опасными при

L = 55 м будут q_В = arccos (- ) = 180° и V от 13,2 до 22,4 уз, а при L = 60 м

q_В = arccos (- ) = 156° обоих бортов и V от 14,4 до 24,5 уз;

6) для того, чтобы избежать опасного понижения остойчивости судна, следует выбрать V и q_В так, чтобы вектор скорости судна V оканчивался вне найденной зоны.