- •1. Математический аппарат, используемый в гидрогазодинамике
- •1.1. Векторы и операции над ними.
- •1.2. Операции первого порядка (дифференциальные характеристики поля).
- •1.3. Операции второго порядка.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •3. Гидростатика.
- •3.1. Уравнение равновесия жидкости.
- •3.2. Основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме.
- •3.3. Эквипотенциальные поверхности и поверхности равного давления.
- •3.4. Равновесие однородной несжимаемой жидкости в поле сил тяжести. Закон Паскаля. Гидростатический закон распределения давления.
- •3.5. Определение силы давления жидкости на поверхности тел.
- •3.5.1. Плоская поверхность.
- •4. Кинематика.
- •4.1. Установившееся и неустановившееся движения жидкости.
- •4.2. Уравнение неразрывности (сплошности).
- •4.3. Линии тока и траектории.
- •4.4. Трубка тока (поверхность тока)
- •4.5. Струйная модель потока.
- •4.6. Уравнение неразрывности для струйки.
- •4.7. Ускорение жидкой частицы.
- •4.8. Анализ движения жидкой частицы.
- •4.8.1. Угловые деформации.
- •4.8.2. Линейные деформации.
- •5. Вихревое движение жидкости
- •5.1. Кинематика вихревого движения.
- •5.2. Интенсивность вихря.
- •5.3. Циркуляция скорости.
- •5.4. Теорема Стокса.
- •6. Потенциальное движение жидкости
- •6.1. Потенциал скорости.
- •6.2. Уравнение Лапласа.
- •6.3. Циркуляция скорости в потенциальном поле.
- •6.4. Функция тока плоского течения.
- •6.5. Гидромеханический смысл функции тока.
- •6.6. Связь потенциала скорости и функции тока.
- •6.7. Методы расчета потенциальных потоков.
- •6.8. Наложение потенциальных потоков.
- •6.9. Бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра.
- •6.10. Применение теории функций комплексного переменнго к изучению плоских потоков идеальной жид-кости.
- •6.11. Конформные отображения.
- •7. Гидродинамика идеальной жидкости
- •7.1 Уравнения движения идеальной жидкости.
- •7.2 Преобразование Громеки-Лэмба.
- •7.3 Уравнение движения в форме Громеки-Лэмба.
- •7.4 Интегрирование уравнения движения для установившегося течения
- •7.5 Упрощенный вывод уравнения Бернулли.
- •7.6 Энергетический смысл уравнения Бернулли
- •7.7 Уравнение Бернулли в форме напоров.
- •8. Гидродинамика вязкой жидкости
- •8.1 Модель вязкой жидкости
- •8.1.1. Гипотеза линейности .
- •8.1.2. Гипотеза однородности
- •8.1.3. Гипотеза изотропности
- •8.2 Уравнение движения вязкой жидкости. (уравнение Навье-Стокса)
- •9. Одномерные течения несжимаемой жидкости (основы гидравлики).
- •9.1 Расход потока и средняя скорость.
- •9.2 Слабодеформированные потоки и их свойства.
- •9.3 Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.
- •9.4 Физический смысл коэффициента Кориолиса.
- •10. Классификация течений жидкости. Устойчивость движения.
- •11. Закономерности ламинарного режима течения в круглых трубах.
- •12. Основные закономерности турбулентного движения.
- •12.1. Общие сведения.
- •12.2. Уравнения Рейнольдса.
- •12.3. Полуэмпирические теории турбулентности.
- •12.4. Турбулентное течение в трубах.
- •12.5. Степенные законы распределения скоростей.
- •12.6. Потери давления (напора) при турбулентном течении в трубах.
- •13. Основы теории подобия и моделирования
- •13.1. Инспекционный анализ дифференциальных уравнений.
- •13.2. Понятие об автомодельности.
- •13.3. Анализ размерностей.
- •Литература
- •Оглавление
6.11. Конформные отображения.
Геометрические преобразования, при которых величины углов между любыми двумя линиями, содержащимися в преобразуемой фигуре, не изменяются, называются конформными преобразованиями или отображениями. Широкое применение конформные отображения находят в гидромеханике. Обсудим лишь общую идею метода.
Рассмотрим две координатные сетки на плоскостях комплексных переменных и (рис. 6.14).
В плоскости z имеется какая-то фигура (A), которую необходимо отобразить на плоскость . Эта операция может быть выполнена при одном непременном условии: должно быть известно соотношение, устанавливающее связь и z, т.е. . Эта зависимость носит название отображающей функции. Предположим, что она нам известна. Тогда, задавшись какой-то произвольной точкой на контуре A, например 1, можно вычислить , и подставив это значение в отображающую функцию, найти значение и соответствующую точку на плоскости (1'). Повторив эти операции для точек 2, 3 и т.д., найдем 2', 3', ... . В результате этих действий получим контур B на плоскости , т.е. контур A отобразился в контур B. Такое преобразование получило название конформного. В теории функций комплексного переменного доказывается, что модуль производной характеризует изменение линейных размеров области при преобразовании, а аргумент ее определяет угол поворота радиуса-вектора. При этом преобразование, осуществляемое аналитической функцией, сохраняет эти углы во всех точках, где производная отображающей функции отличается от нуля. Теперь вопрос может быть сформулирован таким образом: какие же практические преимущества можно получить, используя метод конформных отображений?
Рис. 6.14
Рассмотрим рис. 6.15. Конформно отобразив фигуру, заштрихованную на рис. 6.15а (внешность профиля) на заштрихованную фигуру рис. 6.15б (внешность окружности) мы сводим задачу обтекания профиля к задаче обтекания цилиндра. Рассчитав скорость в любой точке цилиндра, обратным переходом можно найти скорость в соответствующей ей точке профиля.
а)
б)
Рис. 6.15
(6.40)
и носит название функции Жуковского.