2.4. Ошибки механизмов.

При проектировании механизмов полиграфических машин и приборов особое значение приобретает точность воспроизведения ведомым звеном заданных положений, траекторий и законов движения его точек. Это движение невозможно точно реализовать из-за ошибок изготовления, деформаций, связанных с воздействием сил, температуры и износа кинематических пар.

Недеформированный и точно изготовленный механизм называется идеализированным, а его параметры – номинальными параметрами. Отклонения параметров реального механизма от идеализированного называют ошибками механизма. Ошибку Δр положения ведомого звена механизма вызывают первичные ошибки Δq₁, Δq₂,…Δq_n размеров элементов механизма. Координата положения ведомого звена при фиксированном положении ведущих звеньев является функцией размеров звеньев механизма:

x = f( q₁, q₂, … q_n ).

Значения ошибок небольшие по сравнению с длинами звеньев. Поэтому можно использовать выражение малого приращения функции

Δx = Δq₁∙dx/dq₁ + Δq₂∙dx/dq₂ +…+Δq_n∙dx/dq_n , (3.1)

где каждый член правой части выражает частную ошибку положения ведомого звена, вызванную соответствующей первичной ошибкой.

Пример. Определить аналитически и графически ошибку положения ползуна кривошипно-ползунного механизма (рис.3.20,а), возникающую из-за ошибок длин кривошипа ОА и шатуна АВ.

Аналитическое решение.

Функцию положения ползуна можно выразить так:

x_B = r cosφ+ l cosψ;

sinψ = r sinφ/l; cosψ = (1-sin²ψ)^0,5;

x_B=x_B(r,l) = r cosφ+ (l² – r²sin²φ)^0,5.

Согласно формуле (3.1) ошибка положения ползуна

Δх_B = Δr dx/dr + Δl dx/dl.

Следовательно

Δx_B = [ cosφ - (r sin²φ)/(l² – r² sin²φ)^0,5]∙Δr + [l/(l² – r² sin²φ)^0,5] Δl. (3.2)

Подставляя в (3.2) номинальные значения размеров r ,b и заданные ошибки этих размеров Δr, Δl, определим ошибку Δх_B положения ползуна.

Графическое решение.

Поскольку ошибки длин звеньев ведут к изменению угловой координаты ψ шатуна на угол Δψ

Δx_B = Δr + Δl +(l Δψ)

Здесь Δr, Δl, Δx_B – векторы ошибок длин кривошипа, шатуна и координаты ползуна, направленные параллельно соответствующим звеньям.

Вектор (l Δψ), обусловленный относительным вращением звена АВ при повороте его на угол Δψ, направляется перпендикулярно звену АВ.

Построение вектора Δx_B показано на плане малых перемещений, изображенном на рис. 2.20,б. Отрезки Ра, аb, bc, Рc определяют в масштабе величины векторов Δr, Δl, (l Δψ), Δx_B .

Подобно определяются ошибки, вызванные зазорами в кинематических парах, при этом перемещения в зазорах располагают с учетом направления реакций, возникающих в этих парах. Для этого надо сначала надо произвести кинетостатический расчет механизма. При расчетах ошибок погрешности длин звеньев назначают в соответствии с допусками на их изготовление. Таким образом, расчеты ошибок позволяют получить поле рассеивания ошибок положения в зависимости от класса точности изготовления деталей механизма.

При наличии в механизме избыточных связей (см. Структуру механизмов), отклонения размеров звеньев, кроме кинематических ошибок могут значительно увеличить усилия, действующие в кинематических парах. Поэтому в механизмах с избыточными связями допуски должны быть относительно небольшими. Целесообразно создание структурно рациональных механизмов, в которых отсутствуют избыточные связи.

Если перемещение ведомого звена механизма возникает в одном и том же положении ведущего звена, но при различном направлении его движения из-за зазоров в кинематических парах и упругих деформаций звеньев, то это перемещение определяет свободный (мертвый) ход механизма.

Свободный ход возникает из-за наличия зазоров в кинематических парах. Свободный ход существенно влияет на точность механических систем с реверсивным движением или с переменной по направлению силой, действующей на ведомое звено. Он проявляется в том, что при неподвижном ведущем звене 1- кривошипе ведомое звено 3 – поршень получает возможность некоторого перемещения Δх, или в том, что в начале возможного реверса ведущего звена 1, звено 3 остается неподвижным. В механизме, изображенном на рис. 3.20, свободный ход может возникнуть из-за большого зазора во вращательной паре А.