2.Распределение Больцмана.

Пусть идеальный газ находится в поле консервативных сил в условиях теплового равновесия. При этом концентрация газа будет различной в точках с различной потенциальной энергией, что необходимо для соблюдения условий механического равновесия. Так, число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, и давление, в силу соотношения P = nkT, падает. Если известно число молекул в единичном объеме, то известно и давление, и наоборот. Давление и плотность пропорциональны друг другу, поскольку температура в нашем случае постоянна. Давление с уменьшением высоты должно возрастать, потому что нижнему слою приходится выдерживать вес всех расположенных сверху атомов. Молекулы газа находятся в потенциальном поле тяготения земли, а также в состоянии хаотического движения. Поэтому они определенным образом распределяются по полученной системе распределения Больцмана. Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: P = nkT, получаем:

– концентрация молекул на высоте.

– барометрическая формула.

Билет n6

1.Работа и мощность. Коэффициент полезного действия. Кинетическая энергия. Консервативные силы. Потенциальная энергия.

В замкнутой системе сущ такие ф-и скоростей и координат частиц, которые сохраняют свой вид при движении этих частиц. Систему, сост из n частиц можно описать с помощью 6n единиц интегралов движения( без учета жестких связей). Особый интерес представляет интеграл, являющийся свойством адетивности (независимое сложение), заключающимся в том, что значение интегралов движения тел системы частей равно сумме интегралов движения каждой из частиц в отдельности.

Рассмотрим интеграл движения материальной точки (задается 2 законом Ньютона):

Таким образом, кинетическая энергия – интеграл движения.

Мощность — физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена.

Консервативные силы:

Центральные силы – силы, которые действуют вдоль линии, соединяющей центры взаимодействующих тел.

Стационарные силы – силы, поле которых со временем не меняется.

Для стационарного поля характерно то, что работа, совершаемая силами этого поля над частицей, зависит только от начального и конечного положения этой частицы.

Поле консервативных сил является потенциальным полем. Тело, находящееся в таком поле, обладает потенциальной энергией.

Градиент (grad) – вектор, который определяет быстроту изменения скаляра.

Потенциальная энергия является функцией состояния, так как она зависит от положения тела в данной системе.

Коэффициент полезного действия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой.

Работа при вращательном движении:

Кинетическая энергия при вращательном движении:

2.Энтропия и термодинамическая вероятность

Для цикла Карно

Если выполняется это соотношение, то подынтегральное выражение является полным дифференциалом функции состояния, которую называют энтропия (S).

Энтропия имеет глубокий статистический смысл. Установлено, что вероятность макросостояния пропорциональна числу микросостояний, с помощью которого может быть реализовано данное макросостояние. Число микросостояний называется статистический вес.

Вероятность события – отношение числа благоприятных событий к числу возможных. Вероятность не является аддитивной величиной.

Натуральные логарифмы вероятности аддитивными свойствами обладают. Поэтому в качестве характеристики вероятности состояния применяют величину энтропии S, пропорциональную .

где k – постоянная Больцмана

Чем больше число микросостояний, которые реализуют макросостояние, тем больше энтропия.

Энтропия (S) – мера беспорядка системы.

Рассмотрим процесс, который наиболее близко отражает круговой процесс.

Свойства энтропии:

Энтропия замкнутой системы считается постоянной при совершении обратимого процесса. Энтропия при протекании необратимого процесса возрастает.