2.2. Диагностика исходного уровня сформированности у младших школьников умения делить натуральные числа с остатком на констатирующем этапе исследования

Анализ методико-математической литературы, с точки зрения методики обучения младших школьников делению натуральных чисел с остатком показал необходимость доработки содержания начального курса математики, поскольку в учебниках недостаточно полно представлены задания, способствующие полноценному формированию у учащихся представлений о делении натуральных чисел с точки зрения теоретико-множественного подхода. Поэтому в рамках констатирующего этапа эксперимента была проведена параллельная работа, цель которой - диагностика исходного уровня сформированности у младших школьников умения делить натуральные числа с остатком.

Работы учеников оценивались по следующим уровням сформированности умений:

«5» - не сделали ни одной ошибки – выполнены вычисления верно, найдены все ошибки, все выражения записаны верно

«4» - допустили 2-4 ошибки в вычислениях вычислены не верно, не найдено 1-3 ошибки, 1-2 выражения записаны не верно.

«3» - допустили 4-6 ошибок в вычислениях, не найдено 3-5 ошибки, 1-2 выражения записаны не верно.

«2» - допустили 6-9 ошибок в вычислениях или не справились с заданием

Задания:

1. Выполни деление с остатком

Цель: Проверить сформированность умения делить с остатком

1) 11:2=

2) 15:4=

3) 25:4=

4) 57:6=

5)48:5=

6)10:4=

7)22:3=

8)30:4=

9)18:7=

10)8:3=

2. Проверь правильность выполненных действий.

Цель: Проверить усвоения знания определения деления с остатком

1) 7:3=1 (ост.4)

2) 7:4=1(ост.3)

3) 12:5=1(ост.2)

4) 15:6= 2(ост.2)

5) 18:4= 3(ост.4)

6) 24:5=3 (ост.6)

7) 29:3=4 (ост.9)

8) 11:4=4 (ост.1)

9) 36:7=2(ост.5)

10) 46:8= 5 (ост.5)

 

Рис. 3. Результаты выполнения самостоятельной работы учащимися на констатирующем этапе эксперимента

Таким образом, по результатам диагностических заданий, мы выявили, что из 25 учащихся (100%) с заданием справились: на «5» - 1 учащихся; на «4» - 14 человек (56%); на «3» - 9 учащихся (36%); на «2» - 1 учащийся (допустил 10 ошибок) (4%). Большинство ошибок было допущено детьми в остатке, который получился больше делителя.

Полученные результаты свидетельствуют о необходимости проведения дополнительной работы с учащимися исследуемого класса по формированию умения делить натуральные числа с остатком.

2.3. Обучающий эксперимент по формированию у младших школьников логических универсальных учебных действий в процессе обучения делению натуральных чисел с остатком

Таким образом, проведенное на предыдущем этапе исследование показало, что у учащихся исследуемого класса не в достаточной степени сформирован такой вид УУД как логические, кроме того, требует дополнительной корректирующей работы сформированность умения выполнять деление натуральных чисел с остатком.

В основу разработки заданий легло предположение о том, что последовательное формирование отдельных видов логических УУД на всех этапах изучения деления натуральных чисел с остатком способствует эффективному формированию указанного компонента в целом.

Задания подбирались нами на оценку остатка и сравнение его с делителем. Данный комплекс упражнений и заданий включался на каждом уроке по данной теме, некоторые задания предлагались учащимся в качестве домашних.

Кроме того отметим, что последовательность предлагаемых заданий соответствовала основным этапам изучения темы «Деление с остатком».

1 этап. Подготовительный

Задание 1.

Цель: формировать у младших школьников умение выполнять анализ, синтез, сравнение; представление о том, что остаток должен быть меньше делителя (на основе табличных случаев умножения натуральных чисел).

Выберем несколько чисел: 12, 13, 14, 15,16, 17. Будем поочередно каждое из этих чисел делить на числа 2,3,4, фиксируя получившиеся при этом остатки.

12:2=6, 13:2=2(ост.1), 14:2=7, 15:2=7(ост1), 16:2=8, 17:2=8(ост.1). Это удобно сделать в виде таблицы:

Делитель	Остаток
2	0, 1
3	0, 1, 2
4	0, 1, 2, 3

Сравнивая остатки с делителем, ребенок может сам сделать вывод о том, что остаток всегда меньше делителя. В противном случае цифру частного можно увеличить на единицу.

На каждом уроке учащимся предлагались различные значения делимого и делителя.

Задание 2.

Цель: формировать у младших школьников умения выполнять анализ, синтез, сравнение на основе теоретико-множественного смысла деления «на» и «по» множеств .

Выполнение задания в тетради и работа с дидактическим материалом.

1) Выложите 11 квадратиков. Разложите их поровну. В 3 кучки. Сколько квадратиков в каждой кучке и сколько квадратиков осталось?

2) Нарисуйте 7 яблок, разделите их по 3 яблока. Сколько раз по три яблока содержится в 7? Сколько яблок останется?

3) Возьмите 8 кружков и разделите их между тремя учениками поровну. Сколько кружков получил каждый ученик? Сколько кружков осталось?

  2 этап. Основной

Задание 3.

Цель: Формирование умений находить ошибки путем сравнения.

1) Какие остатки могут быть получены при делении на 4, 7,10?

2) Сколько различных остатков может быть при делении на данное число? (6,5,3 и т.д.).

3) Какой наибольший остаток может быть получен при делении на 6?

4) Может ли при делении на 5 получится в остатке 5, 10,3?

5) Верно ли выполнено деление с остатком:

18:8=1(ост.10)             68:7=9 (ост.3)     2:7=0 (ост.2)

 2 этап

Задание 4.

Цель: Формировать навык решения задач на деление с остатком (на основе знаний табличных случаев сложения)

Учащиеся часто затрудняются в подборе цифры частного. Поэтому в устные упражнения полезно включать задания:

1) Какие числа до 30 делятся на 7 без остатка?

2) Какое число близкое к 55, но меньшее 55, делится без остатка на 8?

Задание 5.

Цель: Формировать навык решения задач на деление с остатком (на основе знаний табличных случаев сложения)

Как мы будем рассуждать при делении с остатком? (осознанность навыка деления с остатком)

45:6=

1) Найду самое близкое к делимому число, которое меньше делимого и делится на 6 без остатка. Это число 42.

2) Разделю 42 на 6, получу 7.

3) Узнаю остаток. Я разделил 42, а нужно разделить 45. 45-42=3. Значит, в остатке 3.

4) Сравню остаток с делителем. Остаток 3 меньше 6. Значит, делимое 42 подобрано правильно.

45:6=7 (ост.3)

24:5=

57:8=

45:7=  

3 этап

Задание 6.

Цель: формировать у младших школьников умения выполнять анализ, синтез, сравнение.

Творческое задание.

Какие задания можно дать к следующим записям:

      +        =        (ост.3)                 

36:    =       (ост.1)

52:              = 7 (ост. )

3 этап

Задание 7.

Цель: формирование у младших школьников умения выявлять причины ошибок.

Для того, чтобы дети сознательно использовали способ подбора частного, полезно:

а) предлагать учащимся задания вида: «Выбери из чисел 3,4,6,7,9 то число, которое можно вставить в «окошко», чтобы запись была верной. Объясни, почему не подходят другие числа».

76:8=         

Вспомнив, таблицу умножения, некоторые учащиеся сразу называют число 9. После того, как число выбрано, выполняется запись:

76:8=9 (ост.4)   4<8

Теперь нужно объяснить, почему не подходят другие числа. Дети подставляют в «окошко» каждое число и комментируют свои действия.

76:8=3, 3*8=24, 76-24, остаток больше делителя. Запись будет неверной.

 3 этап. Закрепление

Задание 8.

Цель: Закрепление вычислительного навыка

Задание для самоконтроля.

Вычисли и проверь свой ответ:

85:15=

Рассуждения ученика: в данном случае примерную цифру частного следует проверять умножением до тех пор, пока не подберется цифра, умножение которой на делитель даст в результате число, близкое к делимому. В данном случае можно использовать прием округления: число 15 округляем до 20 и сразу проверяем цифру 4: 20*4=80<85-не подходит.