4.8. Коробки скоростей со связанными зубчатыми колесами

Связанными являются такие зубчатые колеса, которые принадлежат двум смежным группам передач, т.е. работают как ведущими, так и ведомыми.

При применении одного связанного колеса количество колес в приводе сокращается на одно и намного уменьшаются габаритные размеры механизма. В этом случае кинематический расчет почти такой же, как и у механизмов без связанных колес. Использование двух связанных колес сокращает количество колес на два и осевые размеры механизма на ширину четырех зубчатых колес. Кинематический расчет такого механизма совершенно иной, чем у механизмов без связанных колес. Механизмы с тремя связанными колесами уменьшают количество колес привода на три и осевые размеры механизма на ширину семи зубчатых колес. Однако при этом не обеспечивается изменение скоростей по геометрическому ряду, поэтому в станках механизмы с тремя связанными колесами широкого применения не находят. В связи с тем, что связанные зубчатые колеса работают одновременно как ведущие и ведомые, условия нагружения их специфичны; это необходимо учитывать при прочностных расчетах. Связанные зубчатые колеса дают возможность снизить трудоемкость изготовления, уменьшить металлоемкость и осевые габаритные размеры коробок скоростей, поэтому целесообразно применять их всегда, когда это возможно из конструктивных или других соображений. Если связанное колесо установить на валу с небольшим количеством колес (на валу, определяющим длину коробки), то это приведет к уменьшению длины всей коробки скоростей, т.к. подшипники всех валов, как правило, устанавливаются в одной плоскости.

В литературе [4] подробно изложена методика кинематического расчета механизмов со связанными зубчатыми колесами.

5. Расчет чисел зубьев колес в коробках передач

При проектировании рекомендуется пользоваться стандартизованными суммами  z чисел зубьев сопряженных колес, т. е. чтобы z_k + z'_k =  z, где z_k и z'_k - числа зубьев ведущего и ведомого колес.

Для большинства случаев стандартные  z = 60...120, они связаны со стандартными межосевыми расстояниями А сопряженных колес и стандартными модулями m. Наиболее употребительны А, равные 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 180; 210; 240; 270; 300, и m, равные 2; 2,5; 3; 4;

5 мм. Для прямозубых цилиндрических передач  z = 2A/m. Следует учитывать, что недопустимо слишком малое число зубьев шестерни. Должно быть z > 17; обычно принимают z_{k min} = 18...20.

Для одиночной понижающей передачи с передаточной величиной i'_k находят z'_k = z_{k min} / i'_k затем сумму (z_{k min} + z'_k) и корректируют последнюю до ближайшего большего значения  z . (z_{k min} + z'_k) значительно отличается от  z, приходится подбирать другие z_k и z'_k по формулам

; (5.1)

В случае группы передач  z должно быть одинаковым для всех передач группы, если модули их равны. Сначала каждую передаточную величину надо представить в виде простой дроби с числителем a_k и знаменателем b_k. Например, для графика на рис. 3.6,б

;

(5.2)

Далее надо найти для всех передач группы суммы (а_k + b_k) и наименьшее кратное этих сумм К :

а₁ + b₁ = 1 + 2 = 3; a₂ + b₂ = 5 + 7 = 12; a₃ + b₃ = 1 + 1 = 2; К = 12.

Иногда  z равно K, но если K мало, то  z = KE, причем E - целое число. Числа зубьев определяют по формулам

; (5.3)

Число Е определяют предварительно, используя выражение для z_{k min} (причем в данной группе a_k / b_k = i'_min ):

; (5.4)

Для рассматриваемого примера Е = 18 / 12 · 3/1 = 4,5. Принимаем

Е=5, тогда  z = 12 · 5 = 60;

z₁ = 1 / 3 · 60 = 20; z₂ = 5 / 12 · 60 = 25; z₃ = 1 / 2 · 60 = 30 ;

z'₁ = 2 / 3 · 60 = 40; z'₂ = 7 / 12 · 60 = 35; z'₃ = 1 / 2 · 60 = 30 .

Необходимо учитывать также, что при малом числе зубьев колеса может оказаться невозможной насадная его конструкция. При малой сумме чисел зубьев межцентровое расстояние может оказаться недостаточным для размещения колес других групп, муфт или иных деталей. При большом числе зубьев колеса может оказаться высокой окружная скорость, что требует повышенной точности изготовления.