Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Геодезия-ответы.docx
Скачиваний:
15
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
820.78 Кб
Скачать

41 Предельная и относительная погрешности. Средняя квадратическая погрешность.

Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины. Например, истинное значение l = 100 м, однако, при измерении этой же линии получен результат 100,05 м, тогда абсолютная погрешность:  E = Xизм  X  E = 100,05 – 100 = 0,05 (м)  Чтобы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз. Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточными (добавочными), они являются весьма важным средством контроля результата измерения.  Абсолютная погрешность не даёт представления о точности полученного результата. Например, погрешность в 0,06 м может быть получена при измерении l = 100 м или l = 1000 м. Поэтому вычисляют относительную погрешность:  C = Eср / X  C = 0,06 / 100 = 1/1667, т.е на 1667 м измеряемой l допущена погрешность в 1 метр.  Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению. Выражают дробью. По инструкции линия местности должна быть измерена не грубее 1/1000. 

На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся какое-то ограниченное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближённую оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП).  Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности:  ∆2ср = (∆21 + ∆22 +… +∆2n) / n,  ∆2 = m2 = (∆21 + ∆22 +… +∆2n) / n,  ∆ = m,  ср = m = √(∑∆2i / n)  Формула применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям.  Формула Бесселя:  m = √(∑V2i / (n-1))  Средняя квадратическая погрешность арифметической середины в Ön раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения  М=m/Ön  При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единице. Её называют средней квадратической погрешностью единицы веса.

42. Цели и существующие способы нивелирования поверхности.

Нивелирование поверхности проводят с целью изучения рельефа местности и осуществляют магистральным способом, при котором прокладываются нивелирные ходы по характерным точкам рельефа, водоразделам, водотокам, или квадратам, когда местность достаточно хорошо просматривается и все формы рельефа четко выражены. Способ ни-вотирования по квадратам является самым распространенным, простым и удобным в исполнении. Съемка по квадратам необходима при выравнивании поверхности поля, участка местности при их подготовке для орошения, для работы машинно-тракторных агрегатов и т.п.

Существуют следующие способы нивелирования: '. '

1) геометрическое нивелирование — превышения точек определяют горизонтальным визирным лучом; приборы для выполнения геометрического нивелирования называются нивелирами;

2) тригонометрическое нивелирование — превышения точек определяют наклонным визирным лучом, т.е. используют значения вертикальных углов, измеренных вертикальными кругами теодолитов и кипрегелей; этот вид нивелирования применяют для топографических съемок в горных, предгорных и всхолмленных районах с высотой сечения рельефа 2 и 5 м;

3) барометрическое нивелирование основано на измерении атмосферного давления, зависящего от высоты;

4) гидростатическое нивелирование — высоты точек вычисляют по расстояниям до уровня жидкости в сообщающихся сосудах; применяется в основном при строительстве зданий .и наблюдениях за их деформацией.