
- •Москва – 2013
- •Задание № 1. Транспортная задача.
- •Вариант № 14
- •Решение:
- •Задание № 2. Симплексный метод.
- •Вариант №1.14.
- •Решение:
- •Экономическая интерпретация результата решения
- •Задание № 3. «Расшивка узких мест».
- •Задание № 4. Двойственная задача.
- •Задание № 5. Динамическое программирование.
- •«Задача оптимального распределения инвестиций»
- •Различные способы распределения инвестиций между первыми двумя отраслями (без учета третьей и четвертой)
- •Наилучшие варианты распределения инвестиций для первых двух отраслей
- •Различные способы распределения инвестиций между отраслями №1, №2 и №3, содержащие в своем составе наилучшие варианты для первых двух отраслей
- •Различные способы распределения общего инвестиционного объема 700млн.Руб. Между всеми 4-мя отраслями, содержащие в своем составе наилучшие варианты для первых трех отраслей
- •Оптимальный вариант распределения инвестиций между 4-мя отраслями
- •Задание № 6. Кратчайший путь на транспортной сети.
- •Контрольный расчет кратчайшего пути
Задание № 6. Кратчайший путь на транспортной сети.
Действие №1:
вершины графа последовательно нумеруются порядковыми номерами, причем очередной вершиной является такая вершина, в которую входят стрелки, исходящие только из ранее окрашенных (занумерованных) вершин. Начальной вершине (А) удобно присвоить номер 0.
Из вершины А исходят стрелки к вершинам c, d,e. Поэтому можно нумеровать все 3 вершины.
Теперь можно занумеровать, например, вершину f (в которую входят стрелки только от «окрашенной» вершины 2) номером 4, а затем вершину g , в которую входят стрелки от окрашенных вершин «1» и «4» номером 5.
Продолжая этот процесс можно получить нумерацию, размещенную на рисунке.
Действие № 2. Определение длин кратчайших путей.
В вершины 1, 2 и 3 входит только одна стрелка (от вершины 0). Расстояние от вершины 1 до вершины 0 составляет 7 км. Так же определяются расстояния от вершин 2 и 3. Выделяем эти 3 пути жирными стрелками.
А вот в вершину 5 можно попасть двумя путями: через вершину 1 или вершину 4. В первом случае расстояние до 0-вершины составит 7+6=13 км, а во втором – 11+3=14. Таким образом кратчайшее расстояние до вершины 0 равно 13 км. Выделим этот путь жирными стрелками.
Продолжаем эти действия. С вершинами 6, 7, 8 все ясно, а вот в вершину 9 входят сразу 2 стрелки: от вершин 7 и 8. Кратчайшее из трех возможных расстояний до вершины 0 равно 15 км. Его и надписываем около вершины 9.
Таким образом, если в очередную вершину входят несколько стрелок, то надо сложить «длины» этих стрелок с кратчайшими расстояниями, надписанными около «исходящих» соседних вершин, и выбрать из них наименьшую. Попутно выделить наметившийся отрезок кратчайшего пути.
Действие № 3. Выделение кратчайшего пути.
В вершину В (№ 24) кратчайший путь ведет от вершины 22,
в которую ведет путь от вершины 19,
в которую ведет путь от вершины 16,
в которую ведет путь от вершины 12,
в которую ведет путь от вершины 6,
в которую ведет путь от вершины 2,
в которую ведет путь от вершины 0.
Проверим результат.
Контрольный расчет кратчайшего пути
Отрезок пути |
Длина |
0 – 2 |
5 |
2 – 6 |
7 |
6 – 12 |
6 |
12 – 16 |
3 |
16 – 19 |
2 |
19 – 22 |
2 |
22 – 24 |
3 |
Итого |
28 |
Итак, кратчайший путь от вершины А (№0) до В (№24) – это путь через пункты 0-2-6-12--16-19-22-24, длина его составляет 28 км.
То, что этот путь кратчайший –очевидно, ведь если считать «назад» от конечной вершины В, то на выявленном пути мы все время имеем дело с «предыдущими кратчайшими путями»:
путь до вершины № 24 от № 22 лучше, чем от № 21 и №23,
путь до вершины № 22 от № 19 лучше, чем от № 18,
путь до вершины № 19 от № 16 лучше, чем от № 17.