Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Государственный Университет Управления»
Институт информационных систем управления
Кафедра математических методов в управлении
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине «Методы оптимизации»
Вариант № 14
Выполнила: студентка ПМиИ 3-1 Куренкова В.В.
Руководитель: Новоселов В.С.
Москва – 2013
Оглавление
Задание № 1. Транспортная задача. 3
Задание № 2. Симплексный метод. 8
Задание № 3. «Расшивка узких мест». 11
Задание № 4. Двойственная задача. 14
Задание № 5. Динамическое программирование. 15
Задание № 6. Кратчайший путь на транспортной сети. 19
Задание № 1. Транспортная задача.
Решить транспортную задачу в соответствии с данными по своему варианту.
По результатам решения дать краткий словесный анализ (подтвердить выполнение всех условий задачи, определить, является ли оптимальный план поставок единственным, если не единственный – найти еще какой-нибудь оптимальный план, по значениям характеристик определить возможные ухудшения плана при отступлении от оптимума).
Вариант № 14
Решить транспортную задачу с ограничениями пропускных способностей коммуникаций
(указаны в правых верхних углах соответствующих клеток)
|
|
Потребители |
|
|||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||
14 |
25 |
56 |
45 |
|||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
|
3 |
2 25 |
7 |
|
|
A2 |
40 |
16
|
14 20 |
20 |
17 |
|
||
A3 |
20 |
3 10
|
12 |
4 |
13 |
|
||
А4 |
10 |
8
|
9 |
11 |
8 |
|
||
A5 |
30 |
15 |
1 15 |
5 |
15 |
|
||
|
Vj |
|
|
|
|
|
||
Решение:
|
|
Потребители |
|
|||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||||
1 |
25 |
56 |
45 |
|||||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
6 |
3
1 |
2 25
25 -5 |
7
3 |
-13 |
|||
A2 |
40 |
16
-1 |
14 20
- 2 |
20
1 |
17
39 |
0 |
||||
A3 |
20 |
3 10
10 2 |
12
12 |
4
1 0 |
13
12 |
-16 |
||||
А4 |
10 |
8
4 |
9
1 |
11
0 |
8
6 |
-9 |
||||
A5 |
30 |
15
13 |
1 15
10 |
5
20 |
15
13 |
-15 |
||||
|
Vj |
17 |
16 |
20 |
17 |
|
||||
4
5Таблица №1
Используя метод минимума по матрице, мы получаем клетки в кружках:
A5-B2
A1-B2
A3-B3
A5-B3
A4-B1
A4-B4
A2-B4
A2-B3
В клетках А3-В1 и А1-В3 поставка равна ограничению пропускной способности, поэтому в этих клетках кружки не ставим.
Применяем метод потенциалов. Считаем характеристики в клетках без кружков.
В итоге получаем таблицу №1.
Получен допустимый начальный план, в котором:
все спросы удовлетворены,
все мощности вывезены,
все ограничения пропускных способностей соблюдены
и число кружков равно m+n-1 = 4+5-1 = 8
Проверим, выполняется ли условие: «План поставок является оптимальным, когда характеристики всех свободных клеток станут неотрицательными, а занятых клеток без кружков – неположительными». План не является оптимальным, т.к. в свободных клетках А2-В1 и А2-В2 характеристики отрицательные, а в занятой клетке без кружка А3-В1 характеристика положительная.
Поэтому начнём строить цепь с клетки А3-В1(Таблица №2).
|
|
Потребители |
|
|||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||||
1 4 |
25 |
56 |
45 |
|||||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
6 |
3
1 5 |
2 25
25 -5 |
7
3 |
-13 |
|||
A2 |
40 |
16
-1 |
14 20
- 2 |
20 1 |
17 + 39 |
0 |
||||
A3 |
20 |
3 10 -
10 2 |
12
12 |
4 + 1 0 |
13
12 |
-16 |
||||
А4 |
10 |
8 + 4 |
9
1 |
11
0 |
8 -- 6 |
-9 |
||||
A5 |
30 |
15
13 |
1 15
10 |
5
20 |
15
13 |
-15 |
||||
|
Vj |
17 |
16 |
20 |
17 |
|
||||
--
-Таблица №2
В результате преобразований значений в клетках: А3-В1, А3-В3, А2-В3, А2-В4, А4-В4 и А4-В1 получена таблица №3.
|
|
Потребители |
|
|||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||||
1 4 |
25 |
56 |
45 |
|||||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
4 |
3
15 |
2 25
25 -5 |
7
1 |
3 |
|||
A2 |
4 0 |
16
-1 |
14 20
0 |
20
2 |
17
40 |
14 |
||||
A3 |
2 0 |
3 10 9
|
12
12 |
4 1 1 |
13
10 |
0 |
||||
А4 |
10 |
8 5 |
9
4 |
11
2 |
8
5 |
5 |
||||
A5 |
30 |
15
11 |
1 15
10 |
5
20 |
15
11 |
1 |
||||
|
Vj |
3 |
0 |
4 |
3 |
|
||||
Таблица №3
Теперь в клетке А2-В1 отрицательная характеристика, поэтому строим цепь (Таблица №4).
|
|
Потребители |
|
|||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||||
1 4 |
25 |
56 |
45 |
|||||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
4 |
3
15 |
2 25
25 -5 |
7
1 |
3 |
|||
A2 |
4 0 |
16
-1 |
14 20
0 |
20
2 |
17 -- 40 |
14 |
||||
A3 |
2 0 |
3 10 9
|
12
12 |
4 1 1 |
13
10 |
0 |
||||
А4 |
10 |
8 -- 5 |
9
4 |
11
2 |
8 + 5 |
5 |
||||
A5 |
30 |
15
11 |
1 15
10 |
5
20 |
15
11 |
1 |
||||
|
Vj |
3 |
0 |
4 |
3 |
|
||||
+
Таблица №4.
В результате преобразований значений в клетках: А2-В1, А2-В4, А4-В4 и А4-В1 получена таблица №5.
|
|
Потребители |
|
|||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||||
1 4 |
25 |
56 |
45 |
|||||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
4 |
3
15 |
2 25
25 -5 |
7
0 |
3 |
|||
A2 |
4 0 |
16
5
|
14 20
1 |
20
3 |
17
35 |
13 |
||||
A3 |
20 |
3 10 9
|
12
12 |
4 1 1 |
13
9 |
0 |
||||
А4 |
10 |
8
1 |
9
5 |
11
3 |
8
10 |
4 |
||||
A5 |
30 |
15
11 |
1 15
10 |
5
20 |
15
10 |
1 |
||||
|
Vj |
3 |
0 |
4 |
4 |
|
||||
Таблица №5.
В результате метода потенциалов и подсчёта характеристик мы пришли к оптимальному плану (План поставок является оптимальным, когда характеристики всех свободных клеток станут неотрицательными, а занятых клеток без кружков – неположительными).
Грузооборот равен: 15*3+5*16+35*17+9*3+11*4+10*8+10*1+20*5 = 981 т/км.
Но в таблице №5 есть характеристика равная 0 (А1-В4), значит этот план не единственный.
|
|
Потребители |
|
|||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||||
1 4 |
25 |
56 |
45 |
|||||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
4 |
3 -- 15 |
2 25
25 -5 |
7
+
0 |
3 |
|||
A2 |
4 0 |
16 + 5
|
14 20
1 |
20
3 |
17 -- 35 |
13 |
||||
A3 |
20 |
3 10 9 -- |
12
12 |
4 1 1 + |
13
9 |
0 |
||||
А4 |
10 |
8
1 |
9
5 |
11
3 |
8
10 |
4 |
||||
A5 |
30 |
15
11 |
1 15 + 10 |
5 -- 20 |
15
10 |
1 |
||||
|
Vj |
3 |
0 |
4 |
4 |
|
||||
Таблица №6.
Поэтому, проведём от клетки А1-В4 цепь, начиная с «+» (таблица №6).
В итоге, получаем новый оптимальный план (таблица №7).
|
|
Потребители |
|
|||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Ui
|
||||||
1 4 |
25 |
5 6 |
45 |
|||||||
П о с т а в щ и к и |
A1 |
40 |
10
4 |
3
10 |
2 25
25 -5 |
7
5
|
3 |
|||
A2 |
40 |
16
10
|
14 20
1 |
20
3 |
17
30 |
13 |
||||
A3 |
20 |
3 10 4
|
12
12 |
4 1 6 |
13
9 |
0 |
||||
А4 |
10 |
8
1 |
9
5 |
11
3 |
8
10 |
4 |
||||
A5 |
30 |
15
11 |
1 15
15 0 |
5
15 |
15
10 |
1 |
||||
|
Vj |
3 |
0 |
4 |
4 |
|
||||
Таблица №7.
Новый грузооборот будет равен: 10*3+5*7+10*16+30*17+4*3+16*4+10*8+15*5 = 966 т/км.
Заметим, что старый грузооборот был равен 988 т/км, т.е. на 22 т/км больше. Следовательно, старый план был лучше.