Вариант 17

1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) , в) .

3. Найти область сходимости ряда .

Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости полученного ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Доказать, что ряд равномерно сходится на промежутке .

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти четыре члена ряда.

9. Используя ряды, вычислить приближенное значение интеграла с точностью =10^-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис.16),

б) функцию , заданную на промежутке , продолжая её чётным или нечётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда

Вариант 18

1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) , в) .

3. Найти область сходимости ряда .

Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости полученного ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Доказать, что ряд можно почленно интегрировать.

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти три члена ряда.

9. Используя ряды, вычислить приближенное значение интеграла с точностью =10^-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Разложить в ряд Фурье:

a ) периодическую функцию (рис. 17) с периодом ,

б) функцию заданную на промежутке , продолжая её нечётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .

Вариант 19

1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) , в) .

3. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить

область сходимости полученного ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Доказать, что функция непрерывна на всей числовой оси.

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти четыре члена ряда.

9. Используя ряды, вычислить приближенное значение интеграла

с точностью =10^-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Разложить в ряд Фурье:

a ) периодическую функцию (рис.18) с периодом ,

б) функцию , заданную на промежутке , продолжая её чётным или нечётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .