Вариант 20

1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) , в) .

3. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости полученного ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Доказать, что ряд равномерно сходится на луче . Сколько членов ряда следует взять, чтобы его остаток для любого не превосходил 0,01?

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти четыре члена ряда.

9. Используя ряды, вычислить приближенное значение интеграла

с точностью =10^-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 19),

б) функцию , заданную на промежутке , продолжая её чётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

12. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .

Вариант 21

1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) , в) .

3. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости полученного ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Доказать, что ряд сходится равномерно при .

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям . Найти пять членов ряда.

9. И спользуя ряды, вычислить приближенное значение интеграла с точностью =10^-3. Для каждого случая указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 20),

б) функцию заданную на промежутке , продолжая её нечётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .

Вариант 22

1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) ,

в) .

3. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости полученного ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Показать, что функция обладает производной на отрезке [0;1].

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти три члена ряда.

9. Используя ряды, вычислить приближенное значение интеграла с точностью =10^-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 21),

б) функцию целое число), заданную на промежутке , продолжая её чётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .