Вариант 23
Пользуясь определением , найти сумму ряда
Вычислить частичные суммы ряда для .
Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
a)
,
б)
,
в)
.
Найти область сходимости ряда
.
Вычислить с
точностью =0,01
сумму ряда в точках
,
где
– радиус сходимости ряда.Разложить функцию
в ряд Маклорена. Определить область
сходимости полученного ряда.Разложить функцию
в ряд Тейлора по степеням
и найти область сходимости полученного
ряда.Найти круг сходимости ряда
.Доказать, что функция
непрерывна в области определения.Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения
,
удовлетворяющее начальному условию
.
Найти пять членов ряда.И
спользуя
ряды, вычислить приближенное значение
интеграла
с точностью =10-3.
Указать число членов ряда, взятых в
частичную сумму для достижения нужной
точности на верхнем и нижнем пределах
интегрирования.
Разложить в ряд Фурье:
a) периодическую функцию с периодом (рис. 22),
б)
функцию
,
заданную на промежутке
,
продолжая её чётным или нечётным образом
на промежуток
.
Построить график суммы полученного
ряда.
Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда
.
Вариант 24
Пользуясь определением , найти сумму ряда
Вычислить частичные суммы ряда для .
Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:
a)
,
б)
,
в)
.
Найти область сходимости ряда
.
Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.
Разложить функцию
в ряд Маклорена.
Определить область сходимости полученного
ряда.Разложить функцию
в ряд Тейлора по степеням
и найти область сходимости полученного
ряда.Найти круг сходимости ряда
.Показать, что тета-функция
определена и
дифференцируема при
.
Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения
,
удовлетворяющее начальному условию
.
Найти четыре члена ряда.Используя ряды, вычислить приближенное значение интеграла
с точностью =10-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.
Разложить
в ряд Фурье:
a)
периодическую функцию с периодом
(рис. 23),
б)
функцию
заданную на промежутке от
,
продолжая её чётным или нечётным образом
на промежуток
.
Построить график суммы полученного
ряда.
Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда
.
Некоторые разложения в ряд Фурье
Ниже приведены разложения в ряд Фурье некоторых простейших функций, заданных на определенных интервалах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
при
и нечетно продолжена на
;
7.
8.
9.
10.
Оглавление
1. Индивидуальные задания по дифференциальным уравнениям..........................3
2. Индивидуальные задания по рядам.....................................................................15
3. Некоторые разложения в ряд Фурье....................................................................39
Дифференциальные уравнения и ряды
Сборник типовых заданий
Редактор Н.П. Кубыщенко
Компьютерная верстка Р.М. Миньковой, А.В.Зенкова
ИД № 06263 от 12.11. 2001 г.
Подписано в печать Формат 6084 116
Бумага типографская Плоская печать Усл. печ.л. 2,38
Уч.-изд. л. 1,4 Тираж Заказ Цена С
Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ