Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ИДЗ-ДУ и ряды.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
3.42 Mб
Скачать

Вариант 23

  1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

  1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) , в) .

  1. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

  2. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости полученного ряда.

  3. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

  4. Найти круг сходимости ряда .

  5. Доказать, что функция непрерывна в области определения.

  6. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти пять членов ряда.

  7. И спользуя ряды, вычислить приближенное значение интеграла с точностью =10-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

  8. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 22),

б) функцию , заданную на промежутке , продолжая её чётным или нечётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

  1. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .

Вариант 24

  1. Пользуясь определением , найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

  1. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

a) , б) , в) .

  1. Найти область сходимости ряда .

Вычислить с точностью =0,01 сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

  1. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости полученного ряда.

  2. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

  3. Найти круг сходимости ряда .

  4. Показать, что тета-функция определена и дифференцируема при .

  5. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти четыре члена ряда.

  6. Используя ряды, вычислить приближенное значение интеграла

с точностью =10-3. Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

  1. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 23),

б) функцию заданную на промежутке от , продолжая её чётным или нечётным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

  1. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .

  1. Некоторые разложения в ряд Фурье

Ниже приведены разложения в ряд Фурье некоторых простейших функций, заданных на определенных интервалах.

1.

2.

3.

4.

5.

6. при и нечетно продолжена на ;

7.

8.

9.

10.

Оглавление

1. Индивидуальные задания по дифференциальным уравнениям..........................3

2. Индивидуальные задания по рядам.....................................................................15

3. Некоторые разложения в ряд Фурье....................................................................39

Дифференциальные уравнения и ряды

Сборник типовых заданий

Редактор Н.П. Кубыщенко

Компьютерная верстка Р.М. Миньковой, А.В.Зенкова

ИД № 06263 от 12.11. 2001 г.



Подписано в печать Формат 6084 116

Бумага типографская Плоская печать Усл. печ.л. 2,38

Уч.-изд. л. 1,4 Тираж Заказ Цена С



Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]