53. Понятие первообр-й ф-и, неопр. Инт-ла и их св-ва.

Опр1: наз. первообразной для на если

Вообще, если - первообр. для , то и ф-я вида также явл. первообр для , т. к. если имеет в дан. обл. хоть одну первообр-ю , то она имеет в ней первообразных, получающихся из прибавлением операция отыскания первообразных, обратна к операции диф-ния, есть оп-ция многозначная

Опр2: Неопр. инт-лом для ф-и на наз. мн-во всех ее первообразных

Св-ва

1)

2)

3)

4)

Методы инт-я

1)Метод замены пер-й

- это соотнош-е сохр-ся, если в обе его части внести вместо нек. ф-ю , имеющую на данном сегменте производную и принимающую значения, не выходящие из , где

2)Метод интегр-я по частям

или , где и - две ф-и имеющие на данном сегменте производные, причем такие, что , т. е. тогда из усл. , что и и или т. к.

Интегрир-е частных классов ф-й

Th Всяк. прав. рац дробь м. б. представлена в виде суммы элементарных дробей

где - действит. числа.

Дан. рац. дробь разлаг. на элементар., пользуясь м. неопр. коэф-тов.

Инт-е рац. дробей.

, где - рац дробь, т. е. и - мн-ны от

Если - неправ-я, то можем всегда исключить цел. часть

рац дробь инт-ся в элементарн. ф-ях.

Инт-е тригонометрич. ф-й

Универсальная подстановка

; ;

;

Инт-е иррац. ф-й

Подстановки Эйлера

54. Поняття спадкування («наслідування») в об'єктно-орієнтованих мовах програмування. Ієрархія класів. Одиночне і множинне спадкоємство в мові програмування С++.

Насле́дование — один из четырёх важнейших механизмов объектно-ориентированного программирования (наряду с инкапсуляцией, полиморфизмом и абстракцией), позволяющий описать новый класс на основе уже существующего (родительского), при этом свойства и функциональность родительского класса заимствуются новым классом.

Другими словами, класс-наследник реализует спецификацию уже существующего класса (базовый класс). Это позволяет обращаться с объектами класса-наследника точно так же, как с объектами базового класса.

Простое наследование

Класс, от которого произошло наследование, называется базовым или родительским (англ. base class). Классы, которые произошли от базового, называются потомками, наследниками или производными классами (англ. derived class).

В некоторых языках используются абстрактные классы. Абстрактный класс — это класс, содержащий хотя бы один абстрактный метод, он описан в программе, имеет поля, методы и не может использоваться для непосредственного создания объекта. То есть от абстрактного класса можно только наследовать. Объекты создаются только на основе производных классов, наследованных от абстрактного. Например, абстрактным классом может быть базовый класс «сотрудник вуза», от которого наследуются классы «аспирант», «профессор» и т. д. Так как производные классы имеют общие поля и функции (например, поле «год рождения»), то эти члены класса могут быть описаны в базовом классе. В программе создаются объекты на основе классов «аспирант», «профессор», но нет смысла создавать объект на основе класса «сотрудник вуза».