Глава 3. Расчет нелинейных электрических цепей

К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относят­ся электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, обладающие нелинейными вольтамперными характеристиками (ВАХ) I(U), т.е. нелинейной зависимостью тока от приложенного к нели­нейному сопротивлению напряжения.

Различают неуправляемые нелинейные сопротивления (лампы накаливания, газотроны, бареттеры, полупроводниковые диоды и т.д.), которые характеризуются одной вольтамперной харак­теристикой, и управляемые (многоэлектродные лампы, транзис­торы, тиристоры и др.), которые характеризуются семейством вольтамперных характеристик.

Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока обычно осуществляют графоаналитическим методом. При этом можно использовать и аналитический метод расчета, который, однако, достаточно сложен. Для выполнения расчета нелинейных электрических цепей должна быть известна вольтамперная ха­рактеристика соответствующего нелинейного сопротивления, представленная в виде графика или таблицы.

При расчете электрических цепей с последовательным вклю­чением нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений R₁ и R₂ вольтамперные характеристики соответствую­щих сопротивлений I₁(U) и I₂(U) представляются в общей коор­динатной системе. По ним строится общая вольтамперная харак­теристика I (U) всей нелинейной электрической цепи (рис. 3.1), абсцисса каждой из точек которой при заданном токе I (заданной ординате) находится как сумма соответствующих падений напря­жения (U = U₁ + U₂) на этих сопротивлениях (R₁ и R₂), поскольку при последовательном соединении по сопротивлениям протекает один и тот же ток I цепи. Таким образом, по общей вольтамперной характеристике I(U) нелинейной цепи при заданном значении на­пряжения U и последовательном соединении сопротивлений легко определяют ток I в нелинейной цепи, а по заданному току I находят напряжение U, подводимое к нелинейной цепи, и нап­ряжения U₁ и U₂ на каждом из последовательно соединенных сопротивлений.

Рис. 3.1

При параллельном соединении нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений R₁ и R₂ также строят общую вольтамперную характеристику I(U) нелинейной электри­ческой цепи (рис. 3.2). При этом ординату каждой из точек об­щей вольтамперной характеристики при заданном подводимом к цепи напряжении U (заданной абсциссе) определяют как сумму токов в цепях соответствующих сопротивлений (I = I₁ + I₂), так как при параллельном соединении на всех сопротивлениях дейст­вует одно и то же напряжение U. Следовательно, при параллель­ном включении сопротивлений по общей вольтамперной характе­ристике I(U) и заданном значении напряжения U нетрудно опре­делить и ток I в нелинейной электрической цепи. При заданном общем токе I также легко определить и напряжение U, подводимое к данной нелинейной электрической цепи, и токи I₁ и I₂, протекаю­щие в цепи каждого из параллельно соединенных сопротивлений.

Рис. 3.2

Следует отметить, что изложенная методика расчета нелиней­ных электрических цепей при последовательном и параллельном соединении сопротивлений справедлива для любого числа сопро­тивлений, включенных в цепь последовательно или параллельно.

При расчете нелинейных электрических цепей со смешанным (последовательно-параллельным) со­единением нелинейных (или линей­ных и нелинейных) сопротивлений (рис. 3.3) строят вольтамперную характеристику I(U₁) параллельного участка цепи; при этом образуется нелинейная электрическая цепь с последовательным соединением со­противлений, для которой строится общая вольтамперная характерис­тика I(U) с учетом того, что под­водимое к цепи напряжение U при данном токе цепи I равно сумме напряжений на параллельном U₁ и на последовательном U₂ участках цепи (U = U₁ + U₂).

Рис. 3.3

Примеры решения задач

3.4. Нелинейные сопротивления R₁ и R₂, включенные после­довательно в электрическую цепь постоянного тока (рис. 3.4а), имеют вольтамперные характеристики I и II, приведенные на рисунке 3.4б. Определите ток I в цепи и напряжения U₁ и U₂ на этих сопротивлениях, если приложенное к цепи напряжение U = 60 В. В каких пределах изменится напряжение ∆U цепи при изменении тока I от I₁ = 25 мА до I₂ = =175 мА?

Р е ш е н и е. Строят общую вольтамперную характеристику III указанных двух последовательно соединенных нелинейных элементов (рис.3.4б) исходя из условия, что подводимое к цепи напряжение U при данном токе I нагрузки равно сумме напря­жений на сопротивлениях R₁ и R₂, т. е. U = U₁ + U₂.

а б

Рис. 3.4

а б

Рис. 3.5

Ток в цепи при напряжении U = 60 В согласно зависимости III определяется ординатой 0-5, соответствующей I₂ = 175 мА.

Напряжение на участках цепи находят из графических зави­симостей. При токе I₂ = 175 мА U₁ = 19 B (абсцисса 5-4), U₂ = 41 В (абсцисса 5-3). При токе I₁ = 25 мА напряжение, подводимое к цепи, U = 22 В. Следовательно, изменение под­водимого к цепи напряжения при изменении тока в заданных пределах согласно рисунку 3.4б составляет: ∆U = 66 – 22 = 38 В.

3.5. В электрическую цепь постоянного тока (рис. 3.5а) при напряжении U = 30 В включены параллельно нелинейные со­противления R₁ и R₂, вольтамперные характеристики I и II которых представлены на рисунке 3.5б. Определить общий ток I в цепи, токи I₁ и I₂ в ветвях.

Р е ш е н и е. Общая вольтамперная характеристика IV (рис. 3.5б) при параллельном соединении нелинейных сопротив­лений построена сложением токов (ординат) зависимостей I и II при соответствующем напряжении. Ток нелинейного сопротивле­ния R₁ при заданном напряжении U = 30 В равен ординате 6-7: I₁ = 205 мА. Ток нелинейного сопротивления R₂ при том же напряжении U = 30 В равен ординате 6-8: I₂ = 100 мА. Общий ток в неразветвленной части цепи равен ординате 6-9: I = I₁ + I₂ = 205 + 100 = 305 мА.