3. Интерполяционная формула Бесселя.
Пример: Найти значение функции у(х) при следующих значениях х=0,192.
Условия задачи:
х |
у(х) |
0,12 |
6,278 |
0,14 |
6,405 |
0,16 |
6,478 |
0,18 |
6,505 |
0,20 |
6,436 |
0,22 |
6,259 |
0,24 |
5,594 |
Решение:
х |
у(х) |
|
|
|
0,12 |
6,278 |
0,126 |
-0,043 |
-0,022 |
0,14 |
6,404 |
0,083 |
-0,065 |
-0,022 |
0,16 |
6,487 |
0,018 |
-0,087 |
-0,021 |
0,18 |
6,505 |
-0,069 |
-0,108 |
-0,02 |
0,20 |
6,436 |
-0,177 |
-0,128 |
|
0,22 |
6,259 |
-0,305 |
|
|
0,24 |
5,594 |
|
|
|
Рисунок 13.3
При составлении таблицы разностей ограничиваемся разностями третьего порядка так как они практически постоянны. Для вычисления значения функции при х=0,192 воспользуемся формулой Бесселя:
где
- шаг интерполяции.
- ближайшее меньшее.
Если х=0,192, то примем =0,18. Эта строка будет нулевой.
h=0,14-0,12=0,02
Тогда g=(0,192-0,18)/0,02=0,6.
Ответ: 6,4754.
4. Интерполяционная формула Стирлинга.
Пример: Найти значение функции у(х) при следующих значениях х=0,204.
х |
у(х) |
0,12 |
6,278 |
0,14 |
6,405 |
0,16 |
6,478 |
0,18 |
6,505 |
0,20 |
6,436 |
0,22 |
6,259 |
0,24 |
5,594 |
Решение:
х |
у(х) |
|
|
|
0,12 |
6,278 |
0,126 |
-0,043 |
-0,022 |
0,14 |
6,404 |
0,083 |
-0,065 |
-0,022 |
0,16 |
6,487 |
0,018 |
-0,087 |
-0,021 |
0,18 |
6,505 |
-0,069 |
-0,108 |
-0,02 |
0,20 |
6,436 |
-0,177 |
-0,128 |
|
0,22 |
6,259 |
-0,305 |
|
|
0,24 |
5,594 |
|
|
|
Рисунок 13.4
При составлении таблицы разностей ограничиваемся разностями третьего порядка так как они практически постоянны. Для вычисления значения функции при х=0,204 воспользуемся формулой Стирлинга:
где
- шаг интерполяции
- ближайшее меньшее.
Если х=0,204, то примем =0,20. Эта строка будет нулевой.
h=0,14-0,12=0,02
Тогда g=(0,204-0,20)/0,02=0,2
Ответ: 6,4099.