Вопрос 5 Векторная графика.
Векторная графика описывает изображения с использованием прямых и изогнутых линий, называемых векторами, а также параметров, описывающих цвета и расположение.
В отличие от растровой графики, в векторной графике изображение строится с помощью математических описаний объектов, окружностей и линий. В. г. использует комбинацию компьютерных команд и математических формул для объекта. Это позволяет компьютерным устройствам вычислять и помещать в нужном месте реальные точки при рисовании этих объектов
Простые объекты, такие как окружности, линии, сферы, кубы и тому подобное называется примитивами, и используются при создании более сложных объектов. В векторной графике объекты создаются путем комбинации различных объектов. Прямая линия, дуги, окружности, эллипсы и области однотонного или изменяющегося света - это двухмерные рисунки, используемые для создания детализированных изображений. В трехмерной компьютерной графике для создания сложных рисунков могут использоваться такие элементы как сферы, кубы.
Достоинство в.г. - описание является простым и занимает мало памяти компьютера. Недостаток - детальный векторный объект может оказаться слишком сложным, он может напечататься не в том виде, в каком ожидает пользователь или не напечатается вообще, если принтер неправильно интерпретирует или не понимает векторные команды.
Важным объектом векторной графики является сплайн. Сплайн – это кривая, посредством которой описывается та или иная геометрическая фигура. На сплайнах построены современные шрифты TryeType и PostScript.
Объекты векторной графики легко трансформируются и модифицируются, что не оказывает практически никакого влияния на качество изображения. Масштабирование, поворот, искривление могут быть сведены к паре–тройке элементарных преобразований над векторами.
В в.г. базовый элемент – линия. Она обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Простейшая незамкнутая линия ограничена двумя точками - узлами. Все прочие объекты векторной графики составляются из линий.
Математические основы векторной графики
Способы представления различных объектов в векторной графике.
Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.
Прямая линия. Ей соответствует уравнение y=kx+b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат.
Отрезок прямой. Он требует для описания еще двух параметров – например, координат x1 и х2 начала и конца отрезка.
Кривая второго порядка: параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба.
Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0
в котором по крайней мере один из коэффициентов a11, a12, a22 отличен от нуля.
Для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров.
Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:x3+a1y3+a2x2y+a3xy2+a4x2+a5y2+a6xy+a7x+a8y+a9=0.
Описывается девятью параметрами.
Кривые Безье. Это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка. Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведённых к отрезку линии в её окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина её отрезка. Кривая Безье — это полином третьего порядка.
Мы обозначили эти точки p0 (начальная)- (x0, y0), p1, p2 (две управляющие) (x1, y1), (x2, y2) и p3 (конечная) (x3, y3).
x(t) = (1 – t)3 · x0 + 3t(1 – t)2 · x1 + 3t2(1 – t) · x2 + t3 · x3
y(t) = (1 – t)3 · y0 + 3t(1 – t)2 · y1 + 3t2(1 – t) · y2 + t3 · y3 где t - параметр и меняется от 0 до 1.