Вопрос 8 Фрактальная графика
Губка Менгера Геометрический фрактал, один из трёхмерных аналогов ковра Серпинского.
Построение: Куб К0 с ребром 1 делится плоскостями, параллельными его граням, на 27 равных кубов. Из куба К0 удаляются центральный куб и все прилежащие к нему по двумерным граням кубы этого подразделения. Получается множество К1 , состоящее из 20 оставшихся замкнутых кубов.Поступая точно так же с каждым из кубов, получим множество К2 , состоящее из 400 кубов. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность - губку Менгера.
Кривая дракона Общее название для некоторых фрактальных кривых.
построение: Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.
Кривая Леви Фрактал, предложенный французским математиком П. Леви. Если взять половину квадрата вида /\, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в пределе получим кривую Леви.
Кривая Минковского Классический геометрический фрактал, предложенный Минковским. Инициатором является отрезок, а генератором является ломаная из восьми звеньев (два равных звена продолжают друг друга).
Кривая Мандельброта Классический образец фрактала – это множество Мандельброта. Впервые множество Мандельброта было описано Пьером Фату. Фату изучал рекурсивные процессы вида z→z2+c, начав с точки z0 на комплексной плоскости, можно получить новые точки, последовательно применяя к ним эту формулу. Такая последовательность точек называется орбитой z0 при преобразовании z→z2+c
Фату нашел, что орбита z0 =0 при этом преобразовании показывает достаточно сложное и интересное поведение. Основываясь на своих расчётах, он доказал, что орбита точки, лежащей на расстоянии больше 2 от начала координат, всегда уходит в бесконечность.
Профессор Бенуа Мандельброт был первым, кто использовал для этого компьютер.
Фрагмент множества Мандельброта, лежащий в районе его границ
Бесконечно детализированная структура множества Мандельброта становится "ясной", когда вы увеличиваете произвольную область. Неважно, сколь маленький участок вы рассматриваете: рисунок, который вы увидите, будет одинаково сложным. В двумерной плоскости, на которой строится множество Мандельброта, любая область содержит бесконечное число точек. Множество Мандельброта - самый известный фрактал в мире. Он также является классическим примером фрактала с временным порогом. Точки, составляющие множество Мандельброта, изображаются на комплексной плоскости, которая очень похожа на систему координат Oxy. Но если на обычной координатной плоскости изображаются действительные числа, то комплексная плоскость содержит комплексные числа - числа, с действительной и мнимой частью.
точки - элементы множества Мандельброта обычно закрашиваются черным цветом.
Точки, не соответствующие условию, окрашиваются в другие цвета.
Лампочка Мандельброта Трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный с использованием гиперкомплесной алгебры, основанной на сферических координатах. Изображение лампочки Мандельброта получено с помощью трассировки лучей. Итерация z→z8+c .
Мандельбротовы облака Для построения же облака Мандельброта мы не будем определять цвет текущей точки z, а будем отмечать её траекторию, то есть последовательность точек z.