Введение.

Система свертывания крови является частью системы гемостаза и активируется при повреждении стенки кровеносного сосуда. В результате ее работы в месте повреждения образуется сгусток – тромб – предотвращающий дальнейшую кровопотерю. Он состоит в основном из тромбоцитов, эритроцитов и фибрина, образующегося из фибриногена под действием фермента тромбина и затем полимеризующегося. Нарушения в тромбообразовании смертельно опасны: они приводят к кровоточивостям (например, при гемофилиях; при этом образуется мало фибрина), к избыточному свертыванию и закупорке кровеносных сосудов во всем организме (тромбозы), либо к их комбинации (синдром ДВС – диссеминированного внутрисосудистого свертывания).

К свертыванию крови, как и ко всем процессам в живом организме, предъявляются жесткие требования: надежное функционирование в широком диапазоне внешних условий, в тесном взаимодействии с другими процессами, зачастую протекающими в том же самом “реакционном объеме”. В таких системах каждый “рабочий” блок реакций окружен “надстройкой”, регулирующей работу этого блока и обычно сильно превосходящей его по размерам. Такая надстройка в системе свертывания состоит из каскада ферментативных реакций, в котором ферменты последовательно активируют друг друга. Всего в свертывании крови, кроме тромбина, участвуют несколько десятков других белков, и цель работы всей системы заключается в том, чтобы конечного продукта свертывания – фибрина – образовалось ровно столько, сколько необходимо для остановки кровотечения и в том самом месте, где кровотечение происходит.

В силу сложности таких метаболических систем, при их исследовании очень полезно применение методов математического моделирования. Использование последних позволяет связать данные по устройству и поведению системы на молекулярном уровне (концентрации веществ, механизмы реакций, кинетические константы) с поведением ее как единого целого.

На протяжении последних десятилетий получено огромное количество экспериментальных данных по механизмам и кинетике реакций свертывания in vitro. Однако к этим данным следует относиться с осторожностью вследствие ряда причин. Во-первых, они практически всегда получены при других условиях, нежели существуют в крови in vivo (в отсутствие “постороних” веществ и клеток, для других концентраций субстратов и т.д.). Во-вторых, существует значительный разброс публикуемых значений констант. Основная экспериментальная проблема в том, что если мы in vitro воссоздаем точную копию живой биохимической системы, то в ней сложно измерить кинетику определенной, интересующей нас, реакции, из-за мешающего влияния других компонентов, а поведение простых систем, более-менее легко поддающихся исследованию, часто отличается от поведения их in vivo, когда они являются частью более сложной системы. Вторая проблема – в сложности точного измерения малых концентраций. Концентрации большинства компонентов системы свертывания находятся в наномолярном диапазоне.

Несмотря на то, что в организме система свертывания работает в пространственном, распределенном, режиме, и ключевая ее задача - образование именно строго локализованного тромба, стандартные лабораторные тесты и кинетические исследования во всем мире проводятся в гомогенной постановке, которая не может дать правильного представления о характере пространственного роста ртомба, и по их результатам можно лишь косвенно судить об эффективности свертывания in vivo. Лишь в последнее время в лаборатории физической биохимии системы крови, где проводилась данная дипломная работа, была разработана установка для исследования пространственной динамики свертывания.

В целом, наблюдаемое в этом эксперименте поведение системы является довольно простым: через некоторое время после приведения плазмы в контакт с активатором, от активирующей поверхности начинает расти сгусток, и скорость его роста в плазме крови, взятой у здорового человека, быстро выходит на постоянное значение. При гемофилиях время активации практически не меняется, а скорость роста в несколько раз меньше, чем в нормальной плазме, и уменьшается со временем после отрыва фронта от активатора.

Детальные математические модели, описывающие биохимическое устройство системы, дают качественное и полуколичественное описание экспериментальных данных. Все они систоят из десятков дифференциальных уравнений (в пространственном случае – в частных производных), но являются далеко не полными и непрерывно уточняются, усложняясь. Такой путь развития, являясь естественным и востребованным, тем не менее, ограничен возможностями эксперимента: как точностью известных констант скоростей реакций, так и точностью измерений динамики свертывания, а также соответствием реальных и предполагаемых в модели механизмов реакций.

На основе представлений о малой реальной размерности системы свертывания, существовании в ней, как и во многих исследованных метаболических системах, управляющих переменных, которые определяют поведение всей системы в целом, предложены более простые математические модели, состоящие из 2-3 дифференциальных уравнений. С помощью этих моделей было предсказано существование новых режимов поведения системы свертывания, большинство из которых затем обнаружены экспериментально.

Хорошо описывая свертывание качественно, количественное его описание эти модели могут дать только путем целенаправленного подбора параметров, которые лишь грубо отражают детальное биохимическое устройство и поведение системы. Тем не менее, при внимательном изучении детальных моделей свертывания, можно сделать вывод, что не все идущие в системе процессы одинаково важны для ее поведения как целого, а детальность описания других сильно избыточна. В силу этого представляется возможным сильное упрощение детальных моделей без потери точности и отрыва от реального биохимического устройства. Максимальной задачей на этом пути является построение редуцированной математической модели, включающей только управляющие переменные системы. Такая редукция является ключевой задачей в понимании механизмов, определяющих работу всей системы в целом на биохимическом уровне.

Целью данной работы является редукция детальной модели свертывания крови до минимальной системы уравнений, качественно и максимально количественно описывающей динамику роста тромба в системе без перемешивания.

Задачи работы:

1. Оценить минимальный необходимый для сохранения точности описания уровень детализации выражений для скорости каждой реакции ферментативного каскада.

2. Выяснить количественный вклад различных процессов (как химических реакций, так и диффузии) в общую кинетику свертывания на различных пространственно-временных стадиях процесса.

3. Провести сравнительный анализ характерных времен изменения переменных полной модели на этих стадиях и исследовать возможность применения принципа квазистационарности.

4. Используя полученные результаты, построить модель меньшей размерности, чем размерность исходной. Провести сравнение их поведения в норме (плазма крови здорового донора) и в граничных условиях применимости моделей (гемофилии А, В и С).