3.1.4. Модельные ферментативные каскады.

В работах [48, 49] анализируется поведение четырех моделей ферментативных систем, прогрессивно приближающихся по структуре к системе свертывания (рис 8, 9). Глубокое изучение поведения этих систем, включающее численный расчет и теоретический анализ решений, показало, что они во многом показывают те же черты поведения, что свойственны и реальной системе свертывания: пороговое поведение, зависимость длительности лаг-периода от концентрации зимогенов, слабая зависимость поведения системы от концентрации активатора, если она превышает порог. Исследована роль дальней обратной связи - реакции активации фактора XI тромбином (long-range feedback loop). Показано, что сильняя дальняя обратная связь немного снижает порог активации и усиливает ответ системы.

Рис. 8. Модели ферментативных каскадов, предложенные в [49].

Рис. 9. Сравнение модели D и сильно упрощенной схемы свертывания [49].

3.2. Детальные, количественные модели свертывания.

3.2.1. Гомогенное тромбообразование.

Первая количественная, верифицированная по экспериментальным данным, модель свертывания крови появилась только в 1991 году [34]. Моделировалось свертывание по внешнему пути в рекальцифицированной дефибринированной плазме, в которую добавлены фосфолипидные везикулы. Показано, что система обладает порогом по концентрации фактора Xa, а влияние активированного pC на поведение системы сильнее, чем исчерпание V и II факторов. Предсказана регулирующая роль числа сайтов связывания для протромбиназы.

Новый подход к вопросу предложен в [26]. Вместо того, чтобы моделировать кровь или плазму – чрезвычайно сложные системы, – авторы количественно описывают поведение системы, состоящей из очищенных факторов свертывания, их ингибиторов и фосфолипидов, на которых протекают реакции. Они приходят к выводу, что для описания наблюдаемых в экспериментальной системе закономерностей достаточно учитывать лишь работу тромбина, факторов Xa, IXa, VIIIa, Va и комплекса внешней теназы. Позднее эта модель незначительно модифицирована [50] и использована в клинических исследованиях для оценки эффекта антитромботической терапии ингибиторами сериновых протеаз.

Наиболее обширная и детальная на настоящий момент модель свертывания, включающая свыше 50 дифференциальных уравнений, предложена в 2001 г. в работе [51]. Модель основывается на кинетических параметрах, приведенных в литературе или полученных на основании косвенных оценок. Рассматривается свертывание in vivo и используется понятие примебранного слоя, в котором происходит настолько эффективное перемешивание, что его можно считать полным и в его пределах использовать обыкновенные дифференциальные уравнения. В отличие от всех предыдущих работ, в [51] вводится детальное описание взаимодействия факторов свертывания с тромбоцитами и активация тромбоцитов. Основные выводы авторов: 1) система отвечает пороговым образом на изменение концентрации тромбоцитов, 2) предложен возможный механизм ингибирования тканевого фактора с помощью адгезии тромбоцитов на стенку сосуда.

Пороговое поведение системы свертывания крови наблюдается не только по концентрациям активаторов внешнего и внутреннего путей и белков-факторов свертывания, но и по концентрации ионов кальция [52]. Ионы Ca²⁺ иногда называют фактором свертывания IV. В работах [53, 54] предложена количественная модель, учитывающая S-образную зависимость скоростей реакций сборки мембранных комплексов внутренней теназы и протромбиназы от концентрации ионов кальция. Авторы учитывают все основные реакции системы свертывания и предлагают путь редукции системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы.

Редукция основана на выделени переменных разного временного масштаба и применении теоремы Тихонова к подсистеме быстрых переменных. Самыми быстрыми переменными являются концентрации комплексов внутренней теназы и протромбиназы: константы скоростей реакций их образования и диссоциации на два порядка выше других констант скоростей системы. Концентрация тромбина также считалась быстрой переменной. Введением новой переменной m=Z+y₈, где Z – концентрация протромбиназы, y₈ – концентрация свободного фактора VIIIa, предполагая близость кинетических констант образования из предшественников и ингибирования (распада) факторов Va и VIIIa и пренебрегая ингибированием фактора Va активированным протеином С, в предположении квазистационарности быстрых переменных получена следующая система уравнений:

(5),

где x – концентрация фактора IXa, y – концентрация фактора Xa, z=m/k₈, – квазистационарная концентрация тромбина, С – постоянная концентрация фактора XIa, являющегося активатором, – зависимость скорости сборки комплексов внутренней теназы и протромбиназы от концентрации ионов Ca²⁺, k₈, k₉, k₁₀, h₈, h₉, h₁₀ – кинетические константы, p₁, p₂, p₃ – комбинации кинетических констант, a и b – параметры.

Эта модель хорошо описывает экспериментальную гомогенную кинетику свертывания при активации по внутреннему пути и пороговую зависимость от концентрации ионов кальция.