5.2. Распространение подхода на факторы Va и xIa.

Константа активации фактора V тромбином, так же, как и фактора VIII, на порядок больше других констант обезразмеренной системы. В полной аналогии с фактором VIIIa, для фактора Va имеем

где s₅=x₅+y_5.

Форма бегущего импульса фактора XIa хорошо описывается выражением

Здесь g₁₁=y₁₁(t=0) - начальная концентрация фактора XI.

6. Вклад диффузии мембранных комплексов и переход к концентрации свободного фактора Xa.

Проделаем теперь переход к системе уравнений, где под операторами Лапласа стоят переменные системы, а не какие-либо их комбинации, т.е. избавимся от членов под операторами Лапласа. С такой системой будет легче работать в дальнейшем.

Как было показано при упрощении исходной модели, практически весь IXa фактор находится в свободном виде : . Так как концентрация фактора VIIIa при свертывании значительно больше концентрации фактора IXa, то . Следовательно, поправки в кинетических уравнениях для факторов IXa и VIIIa, учитывающие отсутствие диффузии внутренней теназы, несущественны в количественном отношении. Так же такая поправка, отвечающая отсутствию диффузии протромбиназы, несущественна в уравнении для фактора Va вследствие малой концентрации фактора Xa. Однако канцентрация свободного Xa фактора, довольно точно (ошибка <10%) выражающаяся уравнением , может быть гораздо меньше полной его концентрации (это происходит, когда фактора Va много), и отсутствие диффузии связанного в протромбиназный комплекс фактора Xa учесть необходимо.

Дифференцируя упрощенное выражение , после ряда преобразований получаем

7. Верификация редуцированной модели.

Полученная после описанной редукции система уравнений приведена в Приложении Д.

Сравнение кинетики роста тромба для исходной уточненной модели, модели, полученной из нее после первоначального упрощения, и редуцированной модели (рис. 15) показывает, что все три модели ведут себя близким образом и описывают эксперимент с одинаковой степенью точности

Рис. 15. Сравнение кинетики роста тромба для исходной уточненной модели (показано красным), модели, полученной из нее после первоначального упрощения (синяя кривая) и редуцированной модели (зеленая кривая)

Проведено также сравнение поведения редуцированной и исходной моделей во всей области их применимости – для различных концентраций факторов внутреннего пути VIII, IX и XI (рис. 16). Малая концентрация этих факторов соответствует гемофилиям А, В и С, соответственно, и правильно описывать поведение системы при гемофилии нам необходимо. Видно, что различие опять невелико.

Зависимости размера и скорости роста тромба от концентраций этих и других факторов свертывания являются аналогичными (данные не представлены).

На рис. 17 представлены профили некоторых факторов в момент времени 40 минут, расчитанные по двум моделям.

Рис. 16. Зависимость скорости роста тромба на 40-й минуте, расчитанная по уточненной исходной модели (красные кривые) и по редуцированной (зеленые кривые), от концентрации факторов VIII, IX и XI.

Рис. 17. Профили некоторых факторов в момент времени 40 минут, расчитанные по двум моделям. Вверху - расчет по исходной уточненной модели, внизу - по редуцированной. Профили остальных факторов не представлены, чтобы не перегружать рисунок.