4. Редукция факторов VII и viIa. Введение новых переменных.

После отбрасывания диффузионных членов часть уравнений пространственной части системы становятся уравнениями в полных производных. Можно легко проинтегрировать уравнение для концентрации фактора VIIa. Так как этот фактор не ингибируется, а отток его и фактора VII на активирующую поверхность (в комплексы с TF) пренебрежимо мал вследствие малой концентрации TF (в расчетах концентрация TF принималась равной 2.510^-6 нМ/мм² в пространственно-распределенной системе и 0.025 нМ в гомогенной), то суммарная концентрация факторов VII и VIIa в любой точке остается постоянной втечение всего времени свертывания, а изменение концентраций факторов VII и VIIa происходит только в результате работы факторов Xa и IIa. Можно показать, что через довольно короткое время после начала свертывания (порядка t_lag), когда в системе образуется заметное количество тромбина, вклад последнего в протеолиз фактора VII становится определяющим, и реакцией активации фактора VII фактором Xa можно пренебречь.

В новых переменных в начальный момент времени y₇=1, x₇=0.01. В целях расчета действия антигемофильного препарата NovoSeven, тестируемого в нашей лаборатории и представляющего собой рекомбинантный фактор VIIa, введем параметр g₇, равный концентрации добавленного фактора VIIa. Тогда имеем

Здесь мы вводим новую переменную , отражающую суммарное количество работы тромбина в данной точке пространства за все время с начала свертывания. Фактически T() - это тромбиновый потенциал в данной точке. В дифференциальной форме T() можно задать уравнением с начальным условием T(t=0)=0 и граничными условиями непротекания на концах отрезка.

Обозначая , получаем однозначно связанную с T() переменную, которая в дифференциальной форме задается в виде

Выражение для концентрации фактора VIIa принимает вид

.

5. Аппроксимация формы бегущих импульсов факторов viiIa, Va и xIa.

В общем виде скорость изменения концентрации любого активного фактора с учетом его исчерпания и без учета диффузии задается уравнением

с начальным условием x(t=0)=0; для фактора VIIa x₇(t=0)=0.01.

Здесь x - концентрация активного фактора, 1-x - концентрация его предшественника, А - концентрация активатора, k и h - константы скоростей реакций активации и ингибирования, соответственно. При запороговой активации на начальном этапе ингибирование практически не сказывается на кинетике x(t) [44,48], т.к. фактора еще очень мало и скорость его ингибирования гораздо меньше скорости образования. Поэтому начальная кинетика хорошо описывается уравнением

,

имеющим решение

(8)

Но при t>>0 это решение стремится к 1, и переменная x ведет себя как триггер: весь предшественник, согласно этому решению, необратимо переходит в активную форму.

5.1. Аппроксимация формы бегущего импульса фактора viiIa.

Предполагая квазистационарность концентрации фактора VIIIa (константа его образования и образования фактора Va на порядок больше других констант обезразмеренной системы) в той области фронта его активации, где концентрации всех факторов уже сильно отличаются от 0, и учитывая выражение (8) для начальной кинетики активного фактора, концентрацию фактора VIIIa можно описать уравнением

Здесь s₈=x₈+y₈ - суммарная концентрация факторов VIIIа и VIII, g₈=y₈(t=0)=s₈(t=0) - начальная концентрация фактора VIII. Член описывает начальную кинетику образования фактора VIIIa (в подошве фронта его активации), а - выражение для квазистационарной концентрации фактора VIIIa в области левее подошвы (там ).

Введя новую переменную s₈, два дифференциальных уравнения для x₈ и y₈ мы заменили одним:

с начальным условием s₈(t=0)=g₈ и граничными условиями непротекания на концах отрезка. Это уравнение описывает уменьшение суммарной концентрации факторов VIII и VIIIa в результате диссоциации последнего.