II. Методы.

1. Методы численного решения уравнений.

Численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений в системе с перемешиванием производилось вложенным методом Рунге-Кутты-Фельберга порядка 2(3) – РКФ2(3) – с автоматическим управлением длиной шага [65]. Идея вложенных методов Рунге-Кутты состоит в вычислении на каждом шаге двух значений искомой функции в последующей точке: приближенного значения y и более точного . В случае метода РКФ2(3) порядок точности y равен 2, - 3, т.е. при уменьшении длины шага интегрирования в 2 раза отклонение y и от точного значения уменьшается в 4 и 8 раз, соответственно. Значения y и сравниваются, и, если различие превышает требуемую точность, шаг уменьшается. При решении систем дифференциальных уравнений y и - векторы значений всех переменных системы.

При численном интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных для пространственной задачи использован метод Штёрмера и Энке, согласно которому значение функции в точке вычисляются по формуле , где h - шаг по пространству. Интергирование проводилось на отрезке длиной L=3мм, который разбивался на N=200 точек. Показано, что увеличение количества точек разбиения отрезка интегрирования приводит лишь к незначительному количественному изменению численного решения.

На границах отрезка были заданы условия непротекания для всех переменных, кроме концентраций факторов свертывания, участвующих или образующихся в реакциях на активирующей поверхности (левая граница отрезка). Для последних задавалось равенство потока вещества через границу и скорости его расходования (производства) в поверхностной реакции:

,

где D_i - коэффициент диффузии фактора, концентрация которого равна y_i, - концентрации всех реагентов.

Погрешность интегрирования ε=0.01 задавалась по смешанной норме:

Увеличение точности не приводило к значительному изменению численного решения.

2. Программа для расчета.

Все численные расчеты проводились автором с помощью специально написанной программы на языке Паскаль в среде Borland Delphi 5.0. Алгоритм решения систем дифференциальных уравнений методом РКФ2(3) был любезно предоставлен Пантелеевым М.А.

Тестирование программы проводилось путем решения простых задач гомогенной кинетики и кинетики пространственно-распределенных систем. Полученные численные решения хорошо совпадают с теоретическими.

III. Результаты.

1. Уточнение исходной модели

Численные расчеты при уточнении исходной модели (ее уравнения выписаны в Приложении А) проводили в ее расширенном варианте, в котором концентрации факторов XI, IX, X и pC не были положены постоянными.

1.1. Роль редуцированных ранее переменных – концентраций мембранных комплексов.

Переменные x₁₀, x₅, x₉, x₈ исходной модели, как уже указывалось, - это полные концентрации активных факторов Xa, Va, IXa и VIIIa соответственно: x₁₀=x^f₁₀+x^b₁₀, x₅=x^f₅+x^b₅, x₉=x ^f₉+x^b₉, x₈=x^f₈+x^b₈, где x^f - концентрация свободного фактора, x^b- связанного в теназный или протромбиназный комплекс. Так как эти комплексы обладают ограниченной поверхностной подвижностью, а миграция тромбоцитов или микровезикул, на поверхности которых они находятся, вероятно, происходит довольно медленно, то определяющий вклад в диффузионное распространение активных факторов свертывания вносит диффузия свободных факторов. Математически это можно выразить, оставив под оператором Лапласа только x^f_i вместо полной концентрации x_i (i=10, 5, 9, 8). Тогда соответствующие кинетические уравнения вместо

примут вид

Численный расчет по полной модели показывает, что такой учет диффузии только свободных факторов приводит к уменьшению скорости роста сгустка с 50 до 30 мкм/мин и размера сгустка на 40-й минуте с 1.9 до 1.3 мм. Это - довольно значительный эффект.