3.2.3. Механизменная модель свертывания крови в системе без перемешивания.
Редукция модели [47, 55, 56, 61] привела к системе из трех уравнений, показывающей все экспериментально известные режимы поведения системы свертывания. Редукция состояла из двух этапов [47, 55, 56, 61]. На первом этапе, пренебрегая диффузионными членами факторов IXa, Xa, Va и VIIIa, предполагая квазистационарность их концентраций и концентрации комплекса внешней теназы VIIa-TF и вводя ограничение концентрации тромбина в 1000 нМ вместо кинетического уравнения для концентрации его предшественника – протромбина – система редуцирована до трех уравнений. После обезразмеривания и упрощения алгебраических выражений в правых частях дифференциальных уравнений система приняла вид
Здесь u – концентрация тромбина, v – концентрация протеина С, w – концентрация фактора XIa. Авторы называют эту модель “механизменной”, чтобы отличать ее от “феноменологической”, предложенной в их лаборатории ранее (см. п. 3.2.4). Уравнения этих двух моделей имеют сходство, но в механизменной модели нет явного автокатализа производства ингибитора, а автокатализ активатора реализуется через переменную w.
В гомогенном случае эта система может иметь от 1 до 3 стационарных точек в области неотрицательности значений переменных. Количество стационарных точек и характер их устойчивости зависят от значения констант системы. Нижняя (нулевая) особая точка устойчива при любых значения констант и соответствует жидкому состоянию крови. Кроме простейшего перехода в верхнюю устойчивую особую точку при потере нижней особой точкой устойчивости (нормальное свертывание крови), в системе возможны колебательные режимы (существование предельного цикла) и хаотическое поведение. Тип поведения задается в-основном константой инактивации протеина С (K6).
При исследовании пространственного поведения системы (6) активация моделировалась локальным повышением значения переменной u на левой границе рассматриваемого отрезка. В зависимости от значения параметров, система демонстрирует режимы поведения с затухающим движением импульса тромбина (остановка роста сгустка), бесконечным его распростронением, в том числе с пульсирующей амплитудой или хаотичным делением импульсов (образование слоистых тромбов), распростронение волны переброса u. Получен также новый для систем типа реакция-диффузия режим: формирование неподвижного уединенного пика. Этот режим реализуется, если двигающийся из зоны активации импульс тромбина после остановки не диссипирует: этому мешает ингибитор, пик которого ограничивает, окружает пик тромбина.
Построение и исследование этой модели [47, 55, 56, 61] и экспериментальные исследования ([43], п. 2.3) привели к более глубокому пониманию процессов, определяющих поведение системы свертывания крови в целом: разделение в пространстве и во времени фаз инициации свертывания, роста сгустка и остановки его роста, причины слабой зависимости поведения системы свертывания в фазе роста от активации и того, что это поведение в-основном определяется внутренним устройством системы. В частности, они помогли раскрыть загадку гемофилий – кровоточивость при недостатке одного из факторов внутреннего пути свертывания. Теперь понятно, что недостаток фактора внутреннего пути приводит к нарушению фазы роста сгустка даже при нормальной активации свертывания.
Модель явилась также важным вкладом в теорию динамических систем, показав новый, ранее неизвестный тип поведения систем типа реакция-диффузия, и в настоящий момент, даже достаточно автономно от свертывания, представляет интерес для специалистов в области нелинейной динамики [60].