1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Интелектуальный потенциал Y	5,16	7,7
Качество чтения лекций X1	5,5	9,91	=0,067
Требовательность X2	10	45	=0,2831 = -0,599

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	64,6
2	72,6
3	77,8
4	80,6
5	84,7
6	88,4
7	90,3
8	77,8
9	80,6
10	82,7
11	87,8

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд стоимости минимального набора продуктов питания на 2007 год в руб. в расчете на месяц на человека с января по июль.

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	1506,8	1524,3	1542,5	1555,4	1589,8	1666,3	1726,5

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между текущего и предшествующих годов.

Задача 6.

Дан ряд прибыли предприятия за 7 месяцев 2007 г. (январь-июль)(млн. руб)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	12,1	14,3	16,4	19,6	21	27,4	29,1
x	14	17	18	23	25	29	34

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	210	1981	332	1994	381
1969	210	1982	324	1995	384
1970	224	1983	345	1996	387
1971	227	1984	347	1997	390
1972	256	1985	349	1998	392
1973	258	1986	350	1999	395
1974	264	1987	352	2000	399
1975	287	1988	357	2001	401
1976	288	1989	359	2002	409
1977	291	1990	369	2003	416
1978	224	1991	370	2004	425
1979	227	1992	374	2005	437
1980	256	1993	379	2006	456

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,8459	0,4555
21	0,6581	0,5283
22	0,4826	0,4691
23	0,4902.	0,4973
24	0,3565	0,5989

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 9.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	14,87	16,36	21,85	22,34	32,83	38,32	49,81

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

Зависимость потребления от объёма производства в частном секторе экономики:

Х – объём производства, млрд. рублей;

У – потребление, млрд. рублей.

Номер	Х	У
1	215	220
2	235	235
3	255	250
4	275	270
5	295	285
6	315	300
7	335	315

Задание: