1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:

а) линейной

б) степенной

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

а). Рассчитайте показатель дисперсии.

б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы.

е). Постройте поле корреляции.

3.Оцените нелинейную модель по показателям:

а) коэффициент корреляции и детерминации

б) дисперсия

в) средняя ошибка аппроксимации

г) средний коэффициент эластичности

д) F-критерий Фишера

4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.

Задача 3.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Объём рынка млн. руб. Y	1189,34	74617,95
Перевезено человек тыс. X1	311,41	25924,19	=-0,118
Рейтинг X2	5,5	8,25	=0,0961 = -0,857

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с ₁ и ₂ и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 4.

В таблице указан объем продаж за 11 кварталов

№ квартала	товарооборот
1	61,8
2	65,3
3	74,2
4	76,7
5	82,4
6	87,5
7	89,5
8	91,6
9	96,6
10	101,4
11	107,6

Задание:

1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.

3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.

Задача 5.

Дан ряд темпов роста инфляции в США с 1977 года.

t	1	2	3	4	5	6	7	8
y	2,7	6,4	3,6	-2,5	1,9	-0,2	2,5	5,3

Задание.

1.Рассчитайте коэффициент n автокорреляции уровней временного ряда первого и второго порядка.

2. сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между инфляциями текущего и предшествующих годов.

Задача 6.

Дан ряд ежегодного расходования населением природного газа с 2001-2007 г.г. (млн.метр куб.)

t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	14	18	21	22	27	28	32
x	17	26	28	30	35	36	40

Задание.

1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.

2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.

Задача 7.

В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.

Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич	Годы	Yт фактич
1968	232	1981	655	1994	324
1969	307	1982	519	1995	430
1970	389	1983	645	1996	454
1971	318	1984	325	1997	453
1972	401	1985	546	1998	543
1973	689	1986	353	1999	253
1974	467	1987	754	2000	534
1975	320	1988	643	2001	535
1976	800	1989	632	2002	320
1977	389	1990	465	2003	800
1978	318	1991	644	2004	555
1979	324	1992	333	2005	481
1980	242	1993	843	2006	649

лаговые переменные Yt-T	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39
20	0,3059	0,4575
21	0,4102	0,4683
22	0,7126	0,5821
23	0,5487.	0,4903
24	0,5964	0,5139

Задание.

1. По предложенным данным установите лаговые переменные

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии)

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года

4. Проанализируйте полученные результаты

Вариант 3.

Задача 1.

Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.

х	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	6,77	9,36	10,95	14,54	20,13	28,72	29,31

Задание.

С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.

Задача 2.

Зависимость совокупных расходов от потребления:

Х – потребление, млрд. рублей;

У – совокупные расходы, млрд. рублей.

Номер	Х	У
1	215	235
2	230	250
3	245	265
4	260	280
5	275	295
6	290	310
7	305	325

Задание: